湖北襄阳市华侨城实验中学2026-2027学年九年级上学期数学第一周学情自测

华侨城实验中学九年级上学期数学周测试卷（1) 分值：120分 一、选择题（每题3分共30分) 1.下列方程00②2=0A22牛31+22+.@3x-k=0 ⑤3 一-8x+1=0中，一元二次方程的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.把方程x2+2x=5(x-2)化成ax2+bxtc=0的形式，则a,b,c的值分别为（) A.1,-3,2B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,-3,10 3.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为( Ax+42=9B.x-42=9 c.(x+8)2=23 D.(x-8)2=9 4.若一元二次方程(m+1)x2-mx十m2-2m一3=0的其中一个根为=0，则m的值为( A.-1或3B.-1C.3D.-3或1 5.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应为() 20 A.Im B.1.5m C.2m D.2.5m 30m 6.关于x的一元二次方程x2-3x-a=0有一个实数根为-1，则a的值( A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.若实数x、y满足(x2+y2+2)x2+y2-2)=0,则x2+y2的值为( A、1 B、2 C、2或-1 D、-2或-1 8.某班同学毕业时都将自己的照片问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班 有x名同学，根据题意，列出方程为( Ax(x+1)=1035B.xx-1)=1035×2 Cx(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 9.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵 爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大 正方形，如图所示.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1.直 角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2值为( A.25 B.9 C.13 D.169 10.若a,B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为( A.2025 B.2023C.-2025D.4050 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.一个多边形的对角线的条数是20条，多边形的边数为 12若x1,2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x+x2的值是 13.若一元二次方程x2-2x一m=0无实数根，则一次函数y=(m十1)x+m一1的图象不经过第象限 14.关于x的方程o2+3x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是 15如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6.Rt△ABC可以看作是由Rt△ABC绕A点 逆时针方向旋转60°得到的，则线段BC的长为 三、解答题（共75分） 16.解方程：（12分) (1)3(x-2)2-48=0(2)x2-6x+8=0. (3)x2+4x-2=0· (4(2x-1)2=3(1-2x) 17.(6分)已知x2+x-1=0,求代数式(x+1)2+(x+1)(2x-1)的值. 18.(4+3分)已知关于x的一元方程x2+(2k十1)x十k2-1=0有两个实数根. (1)求实数根的取值范围： (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若 不存在，说明理由· 19.(6分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请 你用学过的知识分析，每轮感染中平均-台电脑会感染几台申脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后， 被感染的电脑会不会超过700台？ 20.(4+4分)方程y2-5y+4=0如果让你去解，相信你一定可以很容易地完成.那么对于方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们该如何去解呢？ 我们不妨将x2,0视为一个整体，然后设x2-1=y,则有(2-1)2=y2, 从而将原方程转化为y2-5y+4=0.① 解得y1=1,J2z4. 当y=1时，x2-1=1,所以x2=2,x=W2; 当y=4时，x2-1=4,所以x2=5,x=士W5 所以原方程的解为1=√2,2=-√2，为=√54=-√5. 问题： （1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了的数学思想； A换元B.消元C.类比D.转化 (2)解方程（x2+x)（x2+x-2)=3. 21.(6分)某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱 《金铃塔》的表演.表演前，主办方工作人员准备利用26米长 的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300 平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空 出口 入■ 出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳). 请问围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？ 22.(3+4分)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主 题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份 该基地接待参观人数10万人、5月份接待参观人数增加到12.1万人. (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 23.(4+4+3分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为直线BC上一点（点D不与点B、C重 合) (1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,连接CE, 判断线段BD与CE的数量关系和位置关系，并证明； (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, 连接EC,写出此时线段ED、BD、CD之间的数量关系，并证明； (3)如图3，点F为Rt△ABC外部一点，若∠AFC=45,BF=13,CF=5,请直接写出AF的长. A A B D B C D B 图1 图2 图3 24.（4+4+4)如图，在平面直角坐标系中，直线y=o+b交x轴于点A(8,0),交y轴于点B,直线 y=1x昌分别交x轴，y轴于C,D两点，与直线AB交于点E(6,). 2 2 (1)直接写出a的值和直线AB的函数解析式； (2)点M是线段BE上的一个动点（点M不与点E重合），过点M作x轴的垂线，交直线CD于 点N.设点M的横坐标为m,以线段MN,ME为邻边作口MNPE,直线PE与x轴交于点Q, ①设P,g两点间的距离为d(当两点重合时距离为0)，求d与m之间的关系式： ②连接PA,PC,当SAMC=三时，求m的值. 2 y B E D D 备用图