14.1 全等三角形及其性质-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 第十四章 全等三角形 学习路径 边角边，角边角，角角边，边边边，斜边、直角边 判定 全等形 全等三角形 应用 性质 对应边相等，对应角相等 角的平分线 A. 全等三角形及其性质 知识梳理©形成联系 【知识点1】全等形及全等三角形的概念 ◎能够 的两个图形叫作全等形.能够 的两个三角形叫作全等 三角形.全等用符号 表示，读作 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( 2.全等三角形是指两个三角形( ) A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同 【知识点2】全等三角形的性质 ©全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 L.如图14.1-1，△BDE≌△CAE,且BD=CA,则BE的对应边是 ， DE的对应边是 ，∠D的对应角是 ,∠DEB 图14.1- 的对应角是 2.如图14.1-2，△ABC≌△DEF,BD=22, AE=8,则BE= 3.如图14.1-3，△ABC≌△ADE,∠B=30°，B2 ∠C=105°，则∠EAD= 图14.1-2 图14.1-3 22 全等三角形 第十四章 例题点拨Q素养导向 【例1】如图14.1-4，△ABC≌△CDA,下列结论： ①AB与AD是对应边； ②AC与CA是对应边： ③∠BAC与∠DAC是对应角； ④∠CAB与∠ACD是对应角， 图14.14 其中正确的是 (填序号) 【点拨】由全等三角形的对应边相等、对应角相等，对以上结论进行判定，考查全等三 角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角 【例2】如图14.1-5，△ABC≌△DBE,∠ABC=80°，∠D=65°，求∠C的度数. 【点拨】根据全等三角形的对应角相等，得到∠DBE=∠ABC;根据三角形内角和定理计 算，得到答案. 图14.1-5 夯实四基U达标闯关 1.已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是() A.54°或58° B.58° C.54° D.68° 58a 68°入 68 b 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上，BF=8cm,BE=2cm,则 CE的长度为() A.5 cm B.4cm C.3cm D.2 cm 3.如图，△ABC≌△CDE,下列结论不正确的是() A.AC=CE B.∠BAC=∠DCE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 23 口数学 八年级上册（人教版） 4.如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE 相交于点F (1)求证：∠CAE=∠BAD (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. 第4题图 能力提升综合拓展 5.如图，A,E,C三点在同一直线上，△ABC≌△DAE. (1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由. (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC,并证明. 第5题图 中考链接©真题演练 多 6.(2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 () A.40° B.60° C.80° D.100° 第6题图 第7题图 7.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 24参考答案 6.解：CE LAF,∠DEF=90°，∴∠EDF=90°- ∠F=90°-40°=50°，∴.∠BDC=∠FDE=50°.由三角形的 8解：(1)分 内角和定理，得∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-50°- (2)如图，点G为△ABC的重心，.由三角形 30°=100°. 中线性质，可得S=S2,S=S4,S=S6,则S+S+S。=S2+ 7.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，.∠EBC= S3+S4,S1+S2+S,=S4+S+S6,.2S=2S4,2S1=2S6,S1=S= 90°-70°=20°.CD⊥AB,∠ABC=40°，.∠DCB=90°- S=S=S,=5o,则a4匹=Gg=Sts4=2,即CG=2DG. S△4eDG-S, 40=50°，.∠BHC=180°-20°-50°=110°.(2)，BE平 .DG=2,..CD=CG+DG=3DG=6. 分∠ABC,∠ABC=40°，.∠EBC=20°.DC平分 ∠ACB,∠ACB=70°，∴.∠DCB=35°，∴.∠BHC=180°- 20°-35°=125° 0 8.D9.100° 13.3.2三角形的外角 【知识点】另一边的延长线和1.D2.C 第8题答图 3.A 9.解：(1)M(3,2),N(1,-2). 【例1】解：：∠1=∠2=36°，.∠3=∠4=∠1+ ∠2=72°.在△4CD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）= 2①学，②1,2 180°-2x72°=36°..∠DAC=36°. (3)①(3,2)，(5,3)；②G(4,1) 【例2】解：(1)：∠ACD=∠B+∠BAC, 第十四章全等三角形 ∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31=56°. 14.1全等三角形及其性质 (2)AD⊥BD,.∠D=90°.∠ACD=56°，CE平 【知识点1】完全重合完全重合≌全等于 分∠ACD,∠ECD=1∠ACD=28°，六∠AEC 1.D2.C 【知识点2】相等相等1.CEAE∠A ∠ECD+∠D=28°+90°=118°. ∠AEC2.73.45 1.D2.B3.75°4.140° 【例1】②④解析：△ABC≌△CDA,∠BAC 5.证明：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ ∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边，故① ∠CDE,∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.又∠ADE= 不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题 ∠B,∴∠BAD=∠CDE. 意；③∠BAC与∠ACD是对应角，故③不符合题 6.解：(1)MN1PQ,∠A0B=90°.∠BA0= 意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题 50°，.∠AB0=90°-∠BA0=40°.BD平分∠AB0,. 意.综上所述，正确的结论是②④. LABD=3∠AB0=-20.:∠BA0=50,LBMM=180P- 【例2】解：△ABC≌△DBE,∠D=65°， ∠B0=130.AC平分∠BAM,∠CMB=7∠BMM= ∠A=∠D=65°.又，∠ABC=80°，.∠C=180°- ∠ABC-∠A=35° 65°，.∠D=∠CAB-∠ABD=65°-20°=45°.(2)∠D 1.C2.B3.C 的度数不变化，永远是45°.理由如下：：∠B4M= 4.(1)证明：：△ABC≌△ADE,.∠BAC= ∠AOB+∠AB0,∠AOB=90°，.∠BAM-∠AB0=90°， ∠DAE,∴.∠BAC-∠BAE=LDAE-∠BAE,∴∠CAE= 号∠BAM-方∠AB0=45,AC平分∠BMM,D平 ∠BAD.(2)解：△ABC≌△ADE,.∠D=∠B.: ∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+ 分∠AB0,∠ABD=号∠AB0,∠CAB=∠BMM, ∠EFB+∠BED=18O°，.∠BED=∠BAD.又∠BAD= ∠CAB-∠ABD=45°，即∠D=∠CAB-∠ABD=45° 35°，.∠BED=35°. 7.D 5.(1)解：DE=CE+BC.理由：△ABC≌△DAE, 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 AE=BC,DE=AC:A,E,C三点在同一直线上， 1.C2.B3.A AC=AE+CE,∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满足 4.重心5.36.57.点G ∠AED=90°时，DE∥BC.证明：：△ABC≌△DAE, 数学 八年级上册（人教版） ∠AED=90°，∴.∠C=∠AED=90°，∠DEC=180°-∠AED= .∠CAE=∠CBD.又∠CAE+∠EAB+∠ABC=120°， 90°，LC=∠DEC,DE∥BC.即当△ADE满足∠AED= ∠CBD+∠EAB+∠ABC=120°，∠AFB=60°. 90时，DE∥BC. (3)解：∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+∠BCE= 6.C7.100° ∠DCE+∠BCE, 即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD 14.2三角形全等的判定（第一课时） AC=BC. 【知识点1】全等SAS1.DE=BE2.D 中 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS). 【知识点2】1.30° CE=CD 2.证明：∠1=∠2，.∠1+∠DAC=∠2+ .∠CAE=∠CBD.∠CAE+∠EAB+∠ABC=180°-a, ∠DAC,∴.∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE .∠CBD+∠EAB+∠ABC=180°-∴.∠AFB=∠ACB=. .∠AFD=180°-. AB=AD. 中 7.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC, ∠BAC=∠DAE,.△BAC≌△DAE(SAS), ·.∠ABC=∠EBD,在△ABC和△EBD中. AC=AE. AB=EB. ·.BC=DE ∠ABC=∠EBD,.·.△ABC≌△EBD(SAS). 【例】证明：DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEB= BC=BD. ∠AFC=90°.AE=BF,AF=BE.在△DEB和 14.2 三角形全等的判定（第二课时） DE=CF, 【知识点1】全等ASA1.C △CFA中， ∠DEB=∠AFC,.△DEB≌△CFA 2.证明：DE∥AB,,∠EDA=∠BAC.在 BE=AF, ∠B=∠DAE, (SAS)..∠A=∠B,AC∥DB. △ABC与△DAE中 A B=DA, ∴.△ABC≌ 1.B2.D3.56° ∠CAB∠EDA, 4.证明：∠DAB=∠EAC,.∠DAB-∠DAC= △DAE(ASA)..BC=AE. ∠EAC-∠DAC,即∠EAD=∠CAB.在△ACB和△AED 【知识点2】全等AAS AB=AD. 中， ∠CAB=∠EAD,.·△ACB≌△AED(SAS), 证明：∠BCE=∠ACD,∴∠ACB=∠DCE.在 AC=AE. ∠ACB=∠DCE, ·BC=DE. △ABC与△DEC中， ∠B=LE, .△ABC≌ 5.证明：BE=FC,BE+EF=CF+EF,即BF=CE. CA=CD. BF-CE. △DEC(AAS)...AB=DE 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE 【例】证明：，AB∥DE,,∠BAC=∠AED AB=DC, ∠ACB=∠EDA, (SAS),∠A=∠D. 在△ABC和△EAD中， ∠BAC=∠AED, 6.(1)证明：∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB+ AB=AE, ∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD..在△ACE ∴.△ABC≌△EAD(AAS..AC=ED AC=BC, 1.D2.①②③ 和△BCD中 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD 3.证明：AB∥ED,∴.∠ABC=∠DEF..BE=CF CE=CD, ∠ABC=∠DEF, (SAS),∴.∠CAE=∠CBD.·∠CAE+∠EAB+∠ABC= ·BC=EF.在△ABC与△DEF中， BC=EF. 90°，∴.∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°，∴.∠AFB=90°， ∠ACB=∠F, AE⊥BD.(2)解：∠ACB=∠DCE=60°，.∠ACB+ .△ABC≌△DEF(ASA),.AC=DF ∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和 4.证明：BE⊥AC,CD⊥AB,.∠ADC=∠AEB= A C=BC, ∠A=∠A, △BCD中， ∠ACE=∠BCD,.∴.△ACE≌△BCD(SAS), 90P.在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC,.△ABE≌ CE-CD. BE-CD. 52