14.1 全等三角形及其性质-同步练习-2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过基础认知-图形转化-综合应用三层设计，实现从单一知识点到多情境推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等形定义、对应元素识别、性质直接应用|选择1-4题考查概念辨析，填空7-10题通过全等三角形周长、边长计算巩固性质| |提升层|图形转化、简单推理应用|选择5-6题结合方格、三角形叠合情境，填空11-12题通过折叠、边长对应关系提升空间观念| |综合层|多步推理、分类讨论|解答16-17题涉及多角关系推导、动点全等分类，培养逻辑推理与问题解决能力|

14.1 全等三角形及其性质 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共6小题） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 第3题图 第5题图 4．下列说法中，正确的是（　　） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 5．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 第6题图 第8题图 二．填空题（共6小题） 7．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15，那么△ABC的周长是　 　． 8．如图，已知△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2，则CE＝　 　． 9．如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB＝4，BD＝6，则CE＝　 　． 第9题图 第10题图 10．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE＝30°，则∠ACD的度数为　 　． 11．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于 　 　． 12．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝　 ． 三．解答题（共5小题） 13．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 14．如图所示，已知△ABC≌△FED，其中AF＝16，BE＝4． （1）求证：DE∥BC． （2）求AB的长． 15．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°． （1）试说明∠BAD＝∠EAC； （2）若∠B＝∠ADB，求∠ADE的度数． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，延长ED分别交AC、BC于点F、G，∠CAD＝10°，∠BAE＝120°，∠B＝100°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠CGE的度数． 17．如图，CA⊥AB于点A，AB＝10，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，求t的值． 参考答案与解析 一．选择题（共6小题） 1．解：根据全等图形的定义可得，A、B、D中的两个图形不能重合，不是全等图形，C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2．解：∵图中的两个三角形全等， a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝50°， 故选：D． 3．解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC的对应角是∠DCA， 故选：B． 4．解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确，符合题意； A、项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等，不符合题意； C、项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等，不符合题意； D、项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等，不符合题意， 故选：B． 5．解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝20°， ∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣20°﹣20°﹣80°＝60°， 故选：D． 6．解：如图， 在△ABC与△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠1＝∠ABC． ∵∠ABC+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC的周长＝△DEF的周长． ∵△DEF的周长为15， ∴△ABC的周长为15． 故答案为：15． 8．解：∵△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2， ∴AE＝AB＝6， ∴CE＝6﹣2＝4， 故答案为：4． 9．解：∵Rt△ABC≌Rt△EBD， ∴BE＝AB＝4，BC＝BD＝6， ∴CE＝BC﹣BE＝2． 故答案为：2． 10．解：∵△ACB≌△DCE， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵∠BCE＝30°， ∴∠ACD＝30°， 故答案为：30°． 11．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处， ∴DE＝CD，BE＝BC， ∵AB＝7cm，BC＝5cm， ∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝7﹣5＝2cm， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE ＝AD+CD+AE ＝AC+AE ＝6+2 ＝8cm． 故答案为：8cm． 12．解：∵两个三角形全等， ∴3x﹣2＝5，2y﹣1＝7或3x﹣2＝7，2y﹣1＝5， 解得：x，y＝4或x＝3，y＝3， 则x+y或6， 故答案为：或6． 三．解答题（共5小题） 13．（1）解：∵△ABD≌△CFD， ∴AD＝CD＝7， ∵BC＝10， ∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3， ∴BD的长为3； （2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠B+∠DCF＝90°， ∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°， ∴CE⊥AB． 14．（1）证明：∵△ABC≌△FED， ∴∠DEF＝∠CBA， ∴DE∥BC． （2）解：∵△ABC≌△FED， ∴AB＝EF， ∴AB﹣EB＝EF﹣EB， ∴AE＝BF， ∵AF＝16，BE＝4， ∴AE+BF＝16﹣4＝12， ∴AE＝6． ∴AB＝AE+BE＝6+4＝10． 15．（1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠EAC； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE＝∠B，AB＝AD， 由（1）知∠BAD＝∠EAC＝50°， ∴， ∴∠ADE＝∠B＝65°． 16．解：（1）∵∠CAD＝10°，∠BAE＝120°， ∴∠CAB+∠EAD＝∠BAE﹣∠CAD＝110°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAB＝∠EAD＝55°； （2）∵∠CAD＝10°，∠DAE＝55°， ∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝10°+55°＝65°， ∵∠B＝100°，∠BAC＝55°，∠C+∠B+∠BAC＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣100°﹣55°＝25°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠E＝∠C＝25°， ∴∠CFE＝∠CAE+∠E＝65°+25°＝90°， ∴∠CGE＝∠CFE﹣∠C＝90°﹣25°＝65°． 17．解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点E在线段AB上，AC＝BE时，△BAC≌△DBE， ∴BE＝AC， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∵AB＝10， ∴AE＝10﹣4＝6， ∵点E的运动速度为2个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点E在AB延长线上，AC＝BE时，△BAC≌△DBE， ∴BE＝AC， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∵AB＝10， ∴AE＝10+4＝14， ∵点E的运动速度为2个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点E在AB延长线上，AB＝BE时，△BAC≌△EBD， ∴BE＝AB， ∵AB＝10， ∴AE＝10×2＝20， ∵点E的运动速度为2个单位/秒， ∴运动时间 t＝202＝10 （秒） ∴t的值为3或7或10， 故答案为：3或7或10． $