天津市南开翔宇学校2026-2027学年九年级上学期期初考试数学试卷

2026~2027学年度第一学期期初考试九年级数学一试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.观察如图图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( B 2.估计(2+V1②xV5的值应在() A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 3.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155， 93.这组数据的第一四分位数是() A、102.5 B.168 C.124 D.150 4.定义运算：m☆n=mr2-mn-1,例如：4☆2=4×22.-4×2-1=7，则方程1☆x=0的根 的情况为() A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 5.已知点A(-3,),B(-1,2)均在反比例函数上m2(m为常数)的图象上，且 y1>y2,则m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m>5 D.m<5 6.关于二次函数y=2x2-3,下列说法正确的是（) A.图象开口向下 B.图象经过点（2，·3) C.图象的对称轴是直线x=1 D.最小值是-3 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节电阻控制电流的变化来实现.如 图所示的是该台灯的电流】(A)与电阻R(2)的关系图象，该图 象经过点P（880,0.25).则下列说法正确的是（) A.当1=0.2时，R=1000 0.25 0 880 B.当880<R<1000时，则0.22<1<0.25 R/O C.当R>500时，>0.44 D.I与R的函数表达式是F(R>0) 第1页（共6页） 二.填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.已知反比例函数y=42k(k为常数，2)，在各象限内y的值随x的增大而增大， 则k的取值范围是 12.将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一， 第四象限，则b的值可以是 (写出一个即可) 13.已知一组数据1,3，x,5,6的平均数是x-1,则这组数据的方差为 14.已知一元二次方程m24bx~2=0的两个实根为，，若二+片2，则a的取值范围 x x2 为 15.某一次函数y=a+b的自变量取值范围为1s≤2时，函数值得取值范围为2≤≤4，那么 一次函数的表达式为 16.如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为原点，点B（2,2),.对角线的交 点为M,作以下操作： y界 ①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CO,CA于点E;F; ②分别以点E,F为圆心，以大于，EF的帐为半径作弧，两弧交 <M D》 于点G ③作射线CG,交BO于点D,交OA于点H,则点D的坐标O 为 17.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC边上一 点，且BE=1,F是射线BA上的动点，以EF为边在右侧作等 边△EFP,连接CP,则线段CP长的最小为 E 18.如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是21m),围成中间有一道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积是S(单位：m2), (1)写出S与x的函数关系式 21m x的取值范围为 (2)如果要围成面积为162m2的花圃，则AB的长 为 米 第3页（共6页） 8.如图，△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰 好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE,则下列结论正确的 是() A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠ACD=∠BCE 9.己知：如图(I),长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm,AB=8cm,点P 从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2Cms, 运动时间为t(s),△BPC的面积为y(cm2).y与t的关系式图象如图(2)，则下列结论 正确的有() E y. ①a=7 40 ②b=11; ③当=3时，△PCD为等腰三角形 B 0 5a b ④当t=10s时，y=12cm2. 图① 图② A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①④ 10.如图所示，在矩形纸片ABGD中AB=4,BC=8。点E、F分别是矩形的边4D%BC 上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在射线AD上，对应点记为点G,点A落 在M处，连接EF、BGy BE EE,与BG交于点N。则下列结论成立的是（) ①BN=AB; ②当点-G与点D重合时，EF=2W5: ®△GNF的面积S的取值范围是三sSIO: ④当CF=2时，SAMEG-=4W5. M B A.①③ B.③④ C.①②③ D.②④ 第2页（共6页） 三.解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分） 19.解下列方程： (1)2x2-4x=1; (2)V3x2÷6xtv5=0: 风0 (3)(y-1)(y+2)=2-y: (4)4（+1)2=(x-5)2 20. 已知反比例函数)y(40)的图象与直线y=a+b(a40)相交于点A(-2,3),B(1, m.). (1)求直线与反比例函数解析式： 2)求△AOB的面积： (3)根据图象，直接写出当二≤ac+b时自变量x的取值范围； （4)若在x轴上有一点P,使得△PAB的面积是18，求P点坐标. 第4页（共6页） 21.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O,点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE. 图1 图2 图3 (I)问题发现：如图1，当点P与点O重合时，点E在边AD上，连接CE,BP与CE的数量关 系是 一；CE与AD的位置关系是 (2)拓展探究：如图2，当点E在菱形ABCD外部时，猜想BP与CE的数量关系并说明理由： (3)解决问题：如图3，若OC=√5，AP=23,求出四边形ACDE的面积 第5页（共6项） 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b(k≠0)与x轴，y轴分别交于点B,A两 点，一次函数y=-x-3与x轴，y轴分别交于点B,C两点，连接AB,BC,已知S%MO6=6. 备用图 (I)求直线AB的函数解析式： (2)点D是第一象限内直线AB上一动点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E,连接CD, AE.在x轴上有一线段FG=4(点F在点G的左边)，连接DF,DG.若S△MDR=S△DBC, 求点D的坐标及ADFG周长的最小值： (3)在(2)的条件下，点M是直线AE上一动点，若∠MBA+∠ABC+∠OBC=180°，求出符 合条件的点M的坐标 第6页（共6页）