天津市河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期 九年级作业反馈1 数学科

天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 2026-2027学年度第一学期九年级作业反馈1 数学学科 命题人：九年级数学组答题时间：9Omin h 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列计算正确的是() A.V2+V3=√5B.3V2-V2=3 C.V2xV3-√6 D.V10V5=2 2.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则() 郑 A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C图 D.x1x2=7 3将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为() A.y=x2+3B.y=x2-3 C.y=x2+2 D.y=x2-2 4若点Ax1,3),Bx2,9),C(x3,2)都在反比例函数y=的图象上，则x1,x2,3的大小关系是() A.x1<x3<x3 B.X3<<x2 C.x2<x3<x1 D.x2<x]<3 5.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(4Q0箱线图AQI值越小，空气质量越好：AQI值在 201~300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是() 瓶 AQI 300 250 200 150 100 50 0 2月 3月 A.该地区2025年3月有重度污染天气 解 B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C.该地区2025年3月AQI值的中位数大于2月AQI值的中位数 D.整体看，该地区2月的空气质量好于3月 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为4=b2-4ac,则 下列判断正确的是() A.b>0,c<0,4>0 B.b>0,c>0,4>0 C.b<0,c<0,4>0 D.b<0,c>0,△<0 蜜 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第1页共5页 天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI D1 STRICT.TIANJIN 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-2BC-8,小田同学利用尺规按以下步骤作图： ①分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N ②作直线MN,交AC边于点D,则线段CD的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，m和(4，m)两点，则n的值为() M B A.-2 B.-4 C.2 D.4 9.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是111，设一个主千长出x个支千，则下列方程正确的是() A.1+x2=111 B.(1+x)2=111 C.1+x+x2=111 D.1+(1+x)+(1+x)2=111 10.四边形ABCD中，ADI/BC,∠B=90°，AB=5cm,AD=7c,BC=10cm.动点M从点B出发，以2cs的速度沿边 BA,边AD向终点D运动：动点N从点C同时出发，以1cs的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达 终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为ts.当2s时，点M,N的位置如图所示有下列结论： ①当-4s时，BNDM: D ②当1≤2.5时，△BN的最大面积为25cm2: ③当t为2s和3.6s时，满足△BMN的面积为16cm2. 其中，正确结论的个数是() N B A.3 B.2 C.1 D.0 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：(W5-1)(W5+1)=一· 12.若关于x的方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k值为 13.直线11y=+b与直线l2y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x,y 的方程维如的解为一。 14.已知直线y=x+b(飞，b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是.（写出一个即可） 15.如图，P是反比例函数y=k+(k≠0)图象上的任意一点，过点P作PM1x轴，垂足为M,若。POM的面积等于4， 则k的值为一· 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第-学期九年级数学第2页共5页 天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI D1 STRICT.TIANJIN 16.如图，正方形ABCD的边长为10，作以AB为底的等腰三角形ABE,AE=13. (①△ABE的面积为； G (①⑩若F,G分别为AD,AB的中点，M为GF的中点，射线EM,DA相交于点H,则 BH的长为」 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 己知关于x的一元二次方程x2-(2+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围： (2)当=1时，用适当的方法解方程. 18.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE. (I)试判断四边形ABEC的形状， (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ D 19.(本小题8分) 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h),随机调查了该校七年级α名 学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 16 10h 16 9h 16% 6h 12------------- ------- 28% 10% 8 8 7h 8h 14% m% 0 时间h 图① 图② 请根据图中信息，解答下列问题： ()填空：a的值为，图①中m的值为 ,统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别 为和： (①求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数： (四根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是9h的人数约为多 少？ 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第3页共5页 天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 20.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠A=90°，∠CBD=30°，∠C-45°，如果AB=V2,求CD的长 A 21.(本小题8分) 己知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6，体育场离学生宿舍1.2.张强从宿舍出发，先 用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车 返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关 系 y/km 12 0.6 0 20 30 40 70 80 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： ①)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/au 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为 knlnin; ③当0水≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (四同宿舍的李明比张强晚5in从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15in到达体育场.李明在去体 育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第4页共5页 天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 22.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点，A(2,1),B(-2,1),D(2,-1);等边△EPQ的顶点P(-5,V3,点 E是BC的中点. B M 图① 图② (1)填空：如图①，点C的坐标为，点Q的坐标为一： (2)将等边△EPQ沿水平方向向右平移，得到等边△EPQ,点E,P,Q的对应点分别为E、P、Q',设EE=t,等 边△EPQ'与矩形ABCD重叠部分面积记为S. 如图②，当边EP与AB相交于点M,边EQ与CD相交于点N,点E'在点(1，O)的左侧且矩形ABCD与△EP'Q重叠 部分为五边形时，试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： 23.(本小题8分) 已知，抛物线y=一x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (②)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理 由： (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标. C BR A O B 备用图 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第5页共5页 答案和解析 【解析】略 0 7.【答案】A 【解析】如图，连接BD.由作法得MN垂直平分线段AB, 1,【答案】C 【解析】【分析】 所以AD=BD 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础 在Rt△ABC中，∠C=90.AC=2BC=8. 题型根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 所以BC=4 【解答】 因为BD2=CD2+BC? 解：A,√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意： 所以B-CDP=CD2+ B、原式=22，故B不符合题意： 所以CD=3 C.原式=√6，故C符合题意： 故选A D、原式=√2，故D不符合题意. 故选：C 2.【答案】A 【解析】解：~X,X是方程x2-6x-7=0的两个根， +X,+X2=6XX2=-7 8.【答案】B 故选：A 【解析】【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可 0 本题考查二次函数图象上点的坐标，二次函数的性质，熟练章握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 本题考查了一元二次方程根与系数的关系.应掌握：设x,X,是一元二次方程y=ax2+bX+ca中0) 的两个实数根，则X,+X2=一台XX?=吕 根据（一2n)和件n)河以确定函数的对称轴x=1.再由对称轴是x-即可求解b,最后代入坐标求出n. 【解答】 3.【答案】C 解：抛物线y=-x2+bx+4经过(-2n)和(4n两点. 【解析】略 可知函数的对称轴x=1, 4.【答案】D 器 【解析】解：当y=3时号=3解得x)=号 9=1 +b=2 当y一9时号一9解得X:一号 ny-x2+2x+4 当y=2时号=2解得X,=4 将点(-2n)代人函数解析式，可得n=-4 故选B. 六X2<X1<X3 故选：D 9.【答案】C 【解析】略 东 利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x,X名，x的值，比较后即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x.X2,X的值 10.【答案】C 是解题的关键 【解析】解：当t=4s时，BN=BC-CN=10-4=6(cm). 5.【答案】B :点M的运动轨迹是BA-AD,以2Cm/s的速度运动.AB=5Cm 【解析】略 点M在BA上的运动时间为号=2.5s, 6.【答案】C 当t=4s时.点M在AD上 第1页，共5页 aDM=AD-AM=7-2×4-2.5)=4cm, 15.【答案】-9 ÷BN卡DM,故D错误： 【解析】略 当1≤t≤2.5时，CN=tcm,BN=BC-CN=(70-tcm,BM=2tcm 16.【答案】60 SABMN =7BM.BN =7-2t .(10-t)=t2+10t. √749 当t=2.5时，△BMN的面积取得最大值18.75cm2、故②错误： 当t=2s时.S6BMN=t2+10t=-2+10×2=16cm2. 【解析】解：(1过E作EG⊥AB于G, AE=BE 当t=36s时，BN=BC-CN=10-3.6=64em, ÷AG=AB=5 面点M此时在AD上 ￥AE=13, S6BMN=号BN·AB=×64×5=16Cm).故证确， aEG=√AE2-AG=72 综上所述，正确的结论有，共1个 △ABE的面积为号×10×12=60， 故选：C 故答案为：60 当t=s时，点M在AD上，求出DM,BN,可判断当1≤t≤25时，点M在AB上，利用三角 I准接EG, 形面积公式求出△BMN的面积.利用二次函数的性质.可判断2公先将t=2s代入△BMN的面积表达 :G为AB的中点 式求出结果，再由t=36s可推断点M在AD上，利用三角形面积公式即可求解， AG=BG. 本题主要考查了二次函数的最值，一元二次方程的应用，平行线之间的距离。章握其相关知识点是解题的 AE=BE. 关健 ÷EG⊥AB 11.【答案】4 :四边形ABCD是正方形 【解析】【分析】 ·∠DAB=90 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次 根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择拾当的解题途径，往往能事半功 .AD//EG. 倍.利用平方差公式计算 ·∠AHM=∠GEH,∠HFM=∠EGM 【解答】 :M为GF的中点 解：原式=5-1 :FM=GM =4 ÷△HFM≌△EGM(AAS) 枚答案为4 .HF =EG. 12.【答案】k<2 由(1)知，EG=12. 【解析】略 ÷HF=12 :F为AD的中点， 13.【答案】 x=-1, (y=3 AF=7AD=5. 东 【解析】略 4AH=7, 14.【答案】2答案不唯一) :∠HAB=∠DAB=90 【解析】“直线y=kx+bk,b是常数经过点(1,1)， BH=VAH2+AB2=V2+10=149 s1=k+b.:y随x的增大面减小，k<0, 故答案为：√14 当k=-1时，1=-1+b,解得b=2. (I过E作EG⊥AB于G,根据等腰三角形的性质得到AG=。AB=5.根据勾股定理得到EG= “b的值可以是2.答案不唯一)》 第2页，共5页 √AE2一AG2=12.根据三角形的而积公式即可得到结论： L)x6+7+16x8+79+r0=826h). 50 (I)连接EG,由G为AB的中点，得到AG=BG,根据等腰三角形的性质得到EG⊥AB,根据正方形 这组学生每周参加课外体育锻炼的时间数据的平均数为8.26动： 的性质得到∠DAB=90,根据全等三角形的性质得到HF=EG,由(1知，EG=12,根据勾股定理 (m)600×28%=168(人). 即可得到结论， 答：估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是9h的人数约为168人 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质.勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理 (1根据条形统计图数据可得α的值：用·”分别减去其它部分所占百分比可得m的值：再根据中位数和 是解题的关键 众数的定义即可得出结果： 17.【答案】【小问1详解】 们根据加权平均数公式计算即可： [k+0 仙)用总人数乘样本中每周参加课外体育银炼的时间是h的人数所占百分比即可 解：依题意得： 14=(2k+)2-4k(k-)=40k+76>0 本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知 0 解得k>且k+0 识点是解题的关键， 【小问2详解】 20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥BC于E. 解当k=1时.原方程变为：x2-6x-5=0, 则有：x2-6x+9=5+9, (x-3)=14. ·x-3=±√74 a方程的根为x,=3+√14，X2=3-√14 ￥AB=AD,∠BAD=90 :.AD=AB=2. 【解析】【分析】()根据题意，可得(2水+4)-4k(k一可司>0，注意一元二次方程的系数问题，即可 由勾股定理可得BD=√AB?+AD2=2 解答， "∠CBD=30 2)将k=1代人kx2-(2水+)x+k-6=0,利用配方法解方程即可. aDE=BD=2×2=1 18.【答案】【小题】 又：Rt△CDE中.∠DEC=90°，∠C=45, 解：四边形ABEC是平行四边形.证明如下：：AD是BC边上的中线，÷BD=CD.又：AD=DE, DE =CE =1. 四边形ABEC是平行四边形 ∴由勾股定理可得CD=√DE2+CE2=√2 【小题2] 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形 21.【答案】10.3，Q912 0 0 ②0.06 【解析】1略 0.03x (0≤x≤20) 2略 ③y=10.6 20<X≤30 10.06x-1.230<x≤40) 19.【答案】503288 东 们李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是Q.3km 【解析】(1)抽题意得：a=5+7+16+14+8=50(人方 m%=1-70%-14%-16%-28%=32%, 【解折】解，(1D~第×10=03km ∴张强离开宿舍10min,离宿舍的距离为Q3歌m 即m=32 这组学生每周参加课外体育锻炼的时间数据的众数为h,中位数为h x5-30+a6=09km 故答案为：50.328h.劭： :张强离开宿舍35min,离宿舍的距离为Q张m 第3页，共5页 由图象可知.张强离开宿舍70min,离宿舍的距离为12水m: 故答案为：03.0.9,12 ②：经g=a06 (km/min,) 张强从超市到体育场的速度为0,06欣mmin: 故答案为：Q06 图1 ③当0≤x≤20时，y=0x=003x .BM=EG 当20<x≤30时，y=0.6 由题意知，∠PEE=×60°=30°，AB=4, 当30≤X≤40时.y=06+号9需x-30=006x-12 当M,B重合时，△BCE,是等边三角形，BE,=BC=2,∠BEE=三×60°=30 Q.03x 0sx≤20) 0 +E,E=BE,cos30°=万， ÷y={06 (20<X≤30h 006x-1.230<X≤40 当矩形ABCD与·E·P·Q'重叠部分为五边形时，了<E·E<3.即v了<t<3 12 (肖x=20时，李明离宿舍的距离为0-5×(20-5)=09km以，此时张强离宿舍的距离为Q承m, 由平移的性质可知，E·G=EE,=√了， 李明在去体育场的途中遇到张强时，0≤x≤20 S=S矩CBCNM+SMNE=2t-司+号×2×3=2t-√3： 12 根据题意，和-55仪-列=0.03X, S=2t-V3(3<t<3): 解得x=10 12 “40-5-5x-5)=006×5=03 【解析】1 :李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3歌m 由B(-Z),点E是BC的中点，可得C(-2-刀，由等边△EPQ的顶点P(-53),可求Q(-5-3 1)⑦油爱×10=0.3km归张强离开宿舍10min,离宿舍的距离为0.3张m:由名-器×35-30)+ 【详解】解：~B(-2刀，点E是BC的中点 C(-2,-) 0.6=09km以，得张强离开宿舍35min,离宿舍的距离为0.9km:由图象可知，张强离开宿舍70min, 等边△EPQ的顶点P(-5√③ 离宿舍的距离为12水m: .Q(-5-v3: ②用路程除以时间可得张强从超市到体育场的速度为Q06km/min 故答案为：（-2-0，（仁5-可 ③当0≤x≤20时.y=蹈x=003x:当20<X≤30时.y=Q6当30≤x≤40时，y=Q6+ 2如图1，连接MN交X轴于G,则四边形BEGM是矩形.则BM=EG,由题意知， 030x-30)=0.06-1.2 12-0.6 ∠P'E·E=30°，AB=4,当M,B重合时，BCE,是等边三角形，BE,=BC=2,∠BE,E= 1)冼判断李明在去体育场的途中遇到张强时.0≤X≤20，可得品《-)=00x,X=0,即 30°，则E,E=BE,·cos30°=√3.当矩形ABCD与·EP·Q'重叠部分为五边形时，√3<t<3。 可得李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3张m. 由平移的性质可知，E'G=EE,=√了，根据S=S BCNM十S.MNE计算求解即可 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息 23.【答案】解：(1)将A(-10以.C03)代入y=-x2+bx+c中， 22.【答案】【小题】 (-2.-1) 得，人1-b+c=0 c=3 东 (-5-3) 【小题2】 得化子 解：如图1.连接MN交x轴于G,则四边形BEGM是矩形. 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 2)连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值，如图7所示 第4页，共5页 : 【解析】本题考查待定系数法求二次一次)函数解析式、二次（一次函数图象的点的坐标特征，轴对称中的 最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：()由点的坐标，利用待定系数法求出搅物线解析式：(2)由 两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置：B)分∠AMC=90、∠ACM=9F和 ∠CAM=9三种情况，列出关于m的方程 A/O ()油点A、C的坐标，利用特定系数法即可求出抛物线的解析式： 图1 2)连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 当y=0时.有-x2+2x+3=0 B的坐标.由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称 解得：X,=-1.x2=3 点B的坐标为3.0) 轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标： :抛物线的解析式为V=一x2+2X+3=一仪-1尸+4 3)设点M的坐标为(1，m以.则CM=V(1-02+m-3P.AC=√0-(-P+3-0乎=√D, 抛物线的对称轴为直线x=1, AM=VII-(-1P+m-.分∠AMC=90,∠ACM=90和∠CAM=90三种情况.利用 设直线BC的解析式为y=kx+dk+) 勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值.进而即可得出点M的坐标. 将B30).C0,3)代人y=kx+d中 得： 「3k+d=0 (d-3 解得：d=3 k=-1 直线BC的解析式为y一x+3 当X=1时，y=-X+3=2 当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2 3)设点M的坐标为(1，m) 则CM=√(1-0P+m-3驴=y1+(m-3),AC=√0--P+3-=7元. AM=V1-(-P+m-02=y4+m2 分三种情况考虑： ①当∠AMC=9r时，有AC2=AM2+CM2,即10=1+m-32+4+m2 解得：m,=1,m2=2 0 点M的坐标为(71)或(12) ②当∠ACM=9r时.有AM2=AC2+CM2.即4+m2=10+1+m-32 解得：m=号 点M的坐标为（号月 ③当∠CAM=90时.有CM2=AM2+AC2.即1+m-3)2=4+m2+10, 解得：m=一号 点M的坐标为(1，-) 综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(，八、(1,2弘，亿，号)或(1，-) 第5页，共5页