29.1.2 第1课时 过三点的圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“过三点的圆”核心内容，涵盖不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形外接圆、外心等知识点。课堂导入从“两点确定一条直线”类比提问，通过过一点、两点、三点作圆的递进探究，搭建知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于以探究式教学为主，通过破损圆盘复原、小区中学选址等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。结合作图实践、典例推理发展数学思维，规范符号表达强化数学语言，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

M A T H E M A T I C S 圆 C I R C L E 圆心定位置 半径定大小 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 圆，一中同长也。 ——《墨子·经上》 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 1 第二十九章 圆 29.1.2　过三点的圆 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 3 1.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 学习目标 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 4 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 5 我们知道“两点确定一条直线”，那么几个点可以确定一个圆呢？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 7 1 知识点 确定圆的条件 过一个已知点A如何作圆？ 过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 可以作几个这样的圆？ 探 究（一） A 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 过已知两点A、B如何作圆？ 圆心与A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？ 圆心在哪里？过A、B两点的圆有几个？ 探 究（二） A B 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 9 探 究（三） 过同一平面内三个点情况会怎样呢？ 1.不在同一条直线上的三点A、B、C. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2.过在同一条直线上的三点A、B、C可以作几个圆？ O A B C D E F G 不能作出 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 有且只有 位置关系 定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 归纳总结 A B C D E G F ●o 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 已知：不在同一条直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C. 作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C; 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 探 究（四） 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 2 知识点 三角形的外接圆及外心 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 1. 外接圆 ⊙O叫作△ABC的________， △ABC叫作⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心. 作图： 三角形三边垂直平分线的交点. 性质： 要点归纳 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 下列说法中，正确的是(　　) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆 练一练 D 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 18 经过三角形的三个顶点的圆叫作三角形的外接圆；外接圆的圆心叫作三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. 要点归纳 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC. D 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 例 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 21 1 (5分) 选择题 确定一个圆的条件是（　） A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆 C．四个点确定一个圆 D．不共线的三个点确定一个圆 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 2 (5分) 选择题 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E， F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　） A．点D B．点E C．点F D．点G 答案 答案：C 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 24 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 一个三角形的外接圆是唯一的. 注意：过同一条直线上的三个点不能作圆 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 3 (10分) 解答题 如图，某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复原该瓷盘需确定其圆心 和半径．已知弧上三点A，B，C，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的 圆心(不要求写作法，但要保留作图痕迹)． 答案 解：如图，点O即为所求． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 过三点的圆 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 过三点的圆 27 $