第五单元《百分数》第5课时单位“1”未知的逆向百分数问题（同步练习）-2026-2027学年人教版六年级上册数学

**基本信息** 2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练，第五单元《百分数》第5课时，聚焦单位“1”未知的逆向百分数问题，通过A、B、C三层设计，实现从基础公式应用到跨情境推理的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|算术方法、方程方法、基础对应关系|填空题直接考查“部分量÷对应百分率”，解决问题聚焦单一量关系，夯实运算能力| |B层|折扣逆向、隐含对应百分率|数学医院辨析“乘法误用”错误，解决问题需推导剩余量对应百分率，发展推理意识| |C层|两步计算、生活情境迁移|规律探究结合“求整体及部分”两步运算，数学阅读关联银行利息问题，强化模型意识|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第五单元《百分数》 第5课时 单位“1”未知的逆向百分数问题 📖 本课时知识点梳理 知识点 具体内容 举例说明 算术方法 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：部分量 ÷ 对应百分率 = 单位“1”。 一个数的40%是80，这个数 = 80 ÷ 40% = 200。 方程方法 设单位“1”为x，根据“x×百分率 = 部分量”列方程解答。 解：设这个数为x，40%x = 80，x = 200。 找对应百分率 部分量与百分率必须对应，才能相除。 打八折后160元，原价 = 160 ÷ 80% = 200元。 折扣逆向 现价 ÷ 折扣 = 原价。 现价180元是九折，原价 = 180 ÷ 90% = 200元。 A层 · 基础巩固 一、填空题 1. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用（ ）法计算，或列（ ）解答。 2. 一个数的40%是80，这个数是（ ）。 3. （ ）的25%是40。 4. 一件商品打八折后售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。 5. 某小学六年级学生中近视的占15%，近视人数是27人，六年级共有（ ）人。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 已知一个数的30%是60，这个数是180。（ ） 2. 用方程解百分数问题时，通常设单位“1”为x。（ ） 3. 一个数的120%是240，这个数是288。（ ） 三、列式计算（用算术方法或方程） 1. 一个数的35%是70，这个数是多少？ 2. 一个数的8%是16，这个数是多少？ 3. 多少的25%是30？ 四、解决问题 1. 学校图书馆有科技书42本，占图书总数的35%。图书总数是多少本？ 2. 某市去年空气质量优良天数为292天，占全年的80%。去年全年有多少天？ B层 · 能力提升 五、选择题 1. 一个数的75%是150，这个数是（ ）。 A. 112.5 B. 200 C. 150 D. 250 2. 一件衣服打八折后是96元，原价是（ ）元。 A. 76.8 B. 120 C. 110 D. 140 3. 小明看一本故事书，已看了全书的40%，正好是60页。这本书共有（ ）页。 A. 150 B. 100 C. 90 D. 120 六、数学医院（找出错误并改正） 1. 病历：一个数的20%是50，列式：50 × 20% = 10。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 2. 病历：某校男生占全校人数的55%，男生有275人。求全校人数列式：275 × 55%。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 七、解决问题 1. 某农场今年收小麦120吨，正好是去年的120%。去年收小麦多少吨？ 2. 修一条路，已修了全长的60%，还剩240米没修。这条路全长多少米？ C层 · 思维拓展 八、规律探究 1. 已知一个数的30%是60，这个数是多少？它的70%又是多少？（两步计算） 2. 思考：一件商品打八折后比原价便宜了40元。这件商品的原价是多少元？提示：便宜的40元对应原价的百分之几？ 九、数学阅读 阅读材料：逆向思考在生活中有很多应用。比如银行计算“年利率3%，存一年得利息90元，本金是多少”就要用除法；商家说“打八折后现价160元，原价多少”也是逆向问题。遇到“已知部分求整体”，我们就用除法或方程，把“乘”倒过来变成“除”。 1. 已知部分求整体，通常用什么方法？ 2. 王阿姨把一笔钱存入银行，年利率2%，一年后得利息80元。她存了多少元？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 除；方程 【解析】单位“1”未知，已知部分量和对应百分率，可以用除法，也可以列方程求解。 2. 200 【解析】80 ÷ 40% = 200，部分量 ÷ 对应百分率求单位“1”。 3. 160 【解析】40 ÷ 25% = 160。 4. 200 【解析】160 ÷ 80% = 200元。 5. 180 【解析】近视人数是部分量，27 ÷ 15% = 180人。 二、判断题 1. × 【解析】60 ÷ 30% = 200，不是180。 2. √ 【解析】设单位“1”为x是方程法的一般思路。 3. × 【解析】240 ÷ 120% = 200，不是288。 三、列式计算 1. 70 ÷ 35% = 200 【解析】已知一个数的 35% 是 70，求这个数，用部分量除以对应百分率。 2. 16 ÷ 8% = 200 【解析】部分量 16，对应百分率 8%，用除法求单位“1”。 3. 30 ÷ 25% = 120 【解析】已知部分和对应百分率，用除法求整体。 四、解决问题 1. 42 ÷ 35% = 120（本） 答：图书总数是120本。 【解析】图书总数是未知的单位“1”，42本是部分量，用部分量 ÷ 对应百分率求出总本数。 2. 292 ÷ 80% = 365（天） 答：去年全年有365天。 【解析】全年总天数为单位“1”，优良天数是部分量，用除法计算。 五、选择题 1. B 【解析】150 ÷ 75% = 200。 2. B 【解析】96 ÷ 80% = 120元。 3. A 【解析】60 ÷ 40% = 150页。 六、数学医院 1. 诊断：已知一个数的20%是50，求这个数应用除法，不是乘法。 处方：50 ÷ 20% = 250。 2. 诊断：275人是部分量，全校人数是单位“1”，应用除法。 处方：275 ÷ 55% = 500人。 七、解决问题 1. 120 ÷ 120% = 100（吨） 答：去年收小麦100吨。 【解析】去年小麦产量是单位 “1” 且未知，今年产量是去年的 120%，用除法求去年产量。 2. 240 ÷ (1-60%) = 240 ÷ 40% = 600（米） 答：这条路全长600米。 【解析】全长是单位“1”，剩下没修的对应百分率是1−60%=40%，部分量除以对应百分率得到全长。 八、规律探究 1. 这个数：60 ÷ 30% = 200；它的70%：200 × 70% = 140。 【解析】第一步已知部分求整体用除法；第二步单位“1”已知，求它的百分之几用乘法。 2. 40 ÷ (1-80%) = 40 ÷ 20% = 200（元） 【解析】便宜的40元对应原价的20%，所以原价 = 40 ÷ 20% = 200元。 九、数学阅读 1. 除法或列方程。 【解析】当整体（单位“1”）未知，已知部分量时，可以用除法计算，也可以设未知数列方程。 2. 80 ÷ 2% = 4000（元） 答：她存了4000元。 【解析】利息 = 本金 × 年利率；本金是单位“1”未知，已知利息求本金，用利息 ÷ 年利率求出本金。 学科网（北京）股份有限公司 $