28.1 第1课时 旋转的概念及性质 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦旋转的概念、性质及三要素，通过钟表指针转动、风车叶片运动等生活实例导入，引导学生观察运动特点，从具体现象抽象出旋转定义，搭建从生活到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过合作探究旋转性质、例题解析全等证明发展数学思维，小结结构化呈现知识脉络助学生用数学语言表达。学生能提升空间观念和推理能力，教师可高效开展教学。

M A T H E M A T I C S 旋 转 R O T A T I O N 用变换读世界 用旋转写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 运动是物质的存在方式。 —— 恩格斯 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第二十八章 旋转 28.1　旋转的概念及性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 4 学习重点 学习难点 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 旋转的有关概念和性质. 探究旋转的性质. 学习目标 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 6 旋转的概念 观察与思考 B O A 45° 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B． Ｏ 顺时针 45 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 7 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 8 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 9 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 10 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 11 例题 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC的对应边是_______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_____． 导引：按旋转的相关概念判断． 90° 点B ED ∠BED 点D 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 12 填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 归纳总结 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. 练习 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O A’ ∠AOA’ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 旋转的性质 绕点C逆时针旋转45°. 合作探究 △ABC是如何运动到△A′B′C的位置？ A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 旋转中心是点__________； 图中对应点有_______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于________. 45° 根据上图填空. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 相等 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转的性质 知识要点 3.旋转前、后的图形全等. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 ①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP' 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 如图，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'=100°,求∠B'CA的度数． 例题 A' B' C A B 解：由旋转的性质可知， ∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为 ∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=100°， 所以 ∠B'CA=30°. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． 解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB， ∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD与△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS） AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 解： ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°， 由（1）可知∠A=∠CBE=45°， ∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=67.5°. （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 例题 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 26 1 (5分) 解答题 如图所示，△AOB绕着点O旋转得到△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是________； (2)旋转中心是________，旋转角为________； (3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________． 答案 答案：点B′；点O；∠AOA′或∠BOB′；∠A′；OB′ 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 2 (3分) 选择题 如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°， 小明的位置也从点A运动到了点A′，则∠OAA′的度数为（　） A．28° B．52° C．74° D．76° 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 3 (4分) 选择题 如图， 将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线 上，则∠B的度数是（　） A．45° B．50° C．60° D．100° 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 4 (12分) 解答题 如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上． (1)指出旋转中心； (2)若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数； (3)若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？ 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 5 (12分) 解答题（续） 答案 解：(1)旋转中心为点A. (2)∵∠B＝21°，∠ACB＝26°， ∴∠BAC＝180°－21°－26°＝133°. ∴旋转的度数为133°. (3)由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB. ∴AE＝AC＝AD－CD＝AB－CD＝2. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 6 (10分) 解答题 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上， 已知∠BAD＝40°，求∠ADE的度数． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 6 (10分) 解答题（续） 答案 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE. ∴∠ABD＝∠ADB＝ (180°－∠BAD)＝×(180°－40°)＝70°. ∴∠ADE＝∠ABD＝70°. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 34 旋转 旋转三要素 旋转的定义 旋转的性质 旋转的相关概念 旋转中心、旋转方向、旋转角 旋转中心 旋转角 对应点 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 35 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 旋转的概念及性质 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转的概念及性质 36 $