28.2.2 中心对称图形 （教学课件，含交互动画）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形的定义、性质及与中心对称的辨析，通过旋转线段、平行四边形等图形观察是否与自身重合导入，衔接上节课中心对称（两图关系），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过图形操作、小组辨析培养几何直观和空间观念，对比表格辨析概念发展推理意识，结合生活实例和中考题强化应用意识。采用分层练习和易错点总结，帮助学生提升辨析与应用能力，为教师提供系统教学资源。

null28.2中心对称 第2课时 中心对称图形 第二十八章 旋转 人教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 精准掌握中心对称图形的定义，能准确判断常见几何图形、生活图形是否为中心对称图形.熟练掌握中心对称图形的核心性质，能利用性质解决线段、面积相关简单几何问题.精准区分中心对称（两图关系）与中心对称图形（一图特征），理清二者的区别与内在联系. 通过图形旋转操作、观察对比、小组辨析，经历中心对称图形概念的形成过程，提升观察归纳、对比辨析的几何思维能力.通过典型例题探究、针对性练习，掌握中心对称图形的判定与应用方法，提升几何知识迁移应用能力. 在图形探究与生活实例赏析中，感受几何图形的对称美感，激发数学探究兴趣.在概念对比辨析中，培养严谨求实的数学思维和合作探究的学习习惯. 知识回顾 ①什么是两个图形关于某点中心对称？ ②中心对称的两大核心性质是什么？ 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. a.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. b.中心对称的两个图形是全等图形. O 导入新课 A B 下面的线段、平行四边形，圆分别绕图形内部定点旋转180°，观察旋转后图形的变化. B C D A 旋转180°后的图形能与本身重合. O 导入新课 （2）这和我们上节课学的“两个图形中心对称”有什么不同？ A' B' C' A B C 中心对称指一个图形绕着某一个点旋转180°，能够与另一个图形完全重合，中心对称是针对两个图形而言的、 O A B B C D A O 针对单个图形而言的 今天我们研究一种自身具有对称特征图形——中心对称图形. 5 新知探究 探究点1 中心对称图形的定义 活动1 （1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. A B O （2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ B C D A O □ ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 这两个旋转都是绕着一个点旋转180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合。 思 考 新知探究 探究点1 中心对称图形的定义 归一归 把一个图形绕着其上某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心 A B O O A B C D 线段、平行四边形都是中心对称图形. 中心对称图形定义 关键词 新知探究 探究点1 中心对称图形的定义 议一议 ①利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心? 中心对称图形只有一个对称中心 线段 平行四边形 中点 对角线交点 ②线段、平行四边形的对称中心分别是什么? 中心对称图形的对称中心为对称点的交点 O 方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同. 新知探究 探究点1 中心对称图形的定义 议一议 ③矩形、菱形、正方形是什么对称图形？ O O O 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 新知探究 探究点2 中心对称图形的性质 议一议 结合平行四边形、线段图形，小组讨论总结性质： B D C O A （1）中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分； （2）过对称中心的任意一条直线，将中心对称图形分成两个全等的图形，且面积相等. 新知探究 探究点2 中心对称图形的性质 归一归 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形. 初中常见中心对称图形. B A 议一议 中心对称图形需要具备什么条件？ ②旋转角为180°； ①能找到一个对称中心； ③旋转后的图形与原来图形能重合 三要素 ①有一条对称轴是直线， ②图形沿轴对折（翻转180°)， ③翻转后和图形另一部分重合。 轴对称图形 三要素 中心对称图形 新知探究 探究点3 核心概念辨析（重难点突破） 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 本质 两个图形的位置关系 一个图形的固有特征 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 新知探究 探究点3 核心概念辨析（重难点突破） 议一议 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形 名称 对比维度 联系 完成表格，精准区分两个概念： 新知探究 探究点3 核心概念辨析（重难点突破） 议一议 名称 轴对称图形 中心对称图形 区别 关于某一条直线对称，对称轴——直线 关于某一点对称，对称中心——点 图形沿某一直线（对称轴）折叠，直线两旁的部分互相重合 图形绕某一点（对称中心）旋转 180°，绕某一点旋转后于原来的图形重合 举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆…… 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴， 那么它也是中心对称图形，如圆、正方形…… 既是轴对称图形又是中心对称图形 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 新知探究 探究点4 中心对称图形欣赏 议一议 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图（1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图（2)），另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)). 图（1) 图（2) 图（3) 新知探究 探究点4 中心对称图形欣赏 议一议 在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形 中心对称图形作设计图案 新知探究 探究点4 中心对称图形欣赏 议一议 典例分析 例1. 下列图形中，属于中心对称图形的有（ ） 线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解：根据中心对称图形定义逐一判定： 1. 线段：绕中点旋转180°与自身重合，是中心对称图形； 2. 等腰三角形：旋转180°无法与自身重合，不是； 3. 平行四边形、矩形、圆：均满足定义，是中心对称图形； 4. 正五边形（奇数正多边形）：旋转180°无法重合，不是。 综上：线段、平行四边形、矩形、圆，共4个. B 典例分析 例2．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多． （1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征； （2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现． 解：（1）如图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O， 可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分． （2）如图，直线AC将 分成两部分， 将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合， 所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分． O 19 新知巩固 【教材第101】 解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合. 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 新知巩固 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 【教材第101页 】 解：第1, 3, 4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等. 拓展提升 1．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；（答案不唯一） (2)如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；（答案不唯一） (3)如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形；（答案不唯一） (4)如图④，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．（答案不唯一） A． B． C． D． 真题感知 1．（2025•烟台）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） 解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； D 真题感知 2．（2025·松原校联考）如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图． (1)在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 解：（1）如图所示，四边形即为所求． （2）如图所示，四边形即为所求． 真题感知 3．（2026.咸阳·阶段检测）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． (1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________ ，是中心对称图形的有 ．（将对应字母填在横线上） (2)假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时， 若花瓣的个数是 ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形． （填“奇数”或“偶数”） A、B、C、D、E A、C、E 偶数 奇数 25 课堂小结 （1）核心定义： 一个图形绕定点旋转180°与自身重合，即为中心对称图形； （2）核心性质： 对应点连线过对称中心且被平分，过中心的直线平分图形面积； （3）核心技能： 能快速判定常见中心对称图形，区分中心对称与中心对称图形，利用性质求边长、面积. 知识与技能 课堂小结 （1）类比思想： 类比轴对称图形的探究方法，学习中心对称图形，对比辨析相似概念； （2）数形结合思想： 依托图形特征分析数量、面积关系； （3）特殊到一般： 从线段、平行四边形等特殊图形，归纳出通用的中心对称图形性质. 思想与方法 课堂小结 （1）概念致命错误：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形，不可混用； （2）图形判定误区：等腰三角形、正五边形等奇数正多边形，只是轴对称图形，不是中心对称图形； （3）性质误区：只有过对称中心的直线才能平分中心对称图形面积，任意直线不成立； （4）关联误区：中心对称图形一定存在对称中心，不一定有对称轴（如普通平行四边形）. 易错点提醒 课后练习 习题 28.2 课本p104页 2.下列图形是中心对称图形吗？如果是，指出其对称中心. √ O × √ O 课后练习 习题 28.2 课本p105页 7.如图，说明如何通过平移、轴对称或旋转，由△ABC得到△DEC. 解：左图中的△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的； 右图中的△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°，然后以CD所在直线为对称轴翻折得到的.（右图操作方法不唯一.） 课后练习 习题 28.2 课本p105页 11.如图，△ADE和△CBF是□ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称. 分析： 根据平行四边形是中心对称图形可知， 点A与点C，点B与点D分别关于点O对称， 只需证明点E与点F关于点D对称， 即可判断△ADE和△CBF成中心对称. A D E C B F 课后练习 习题 28.2 课本p105页 11.如图，△ADE和△CBF是□ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称. A D E C B F O 解：如图，连接AC，BD交于点O，连接EF，AF，CE. 在□ABCD中，AD=CB，AD∥ BC，OA=OC， ∴∠CAD=∠ACB. ∵△ADE和△CBF是等边三角形， ∴AD=AE，CB=CF，∠DAE=∠BCF=60°， ∴AE=CF，∠CAD+∠DAE=∠ACB+∠BCF，即∠CAE=∠ACF， ∴AE∥ CF， ∴四边形AECF是平行四边形，且对称中心为点O. ∴点E和点F关于点O中心对称. ∴线段AE和线段CF关于点O中心对称， 线段DE和线段BF关于点O中心对称. 又线段AD和线段CB关于点O中心对称， ∴△ADE和△CBF关于点O成中心对称. 谢谢聆听 $