28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过复习旋转中心与角度的问题导入，衔接旧知旋转与新知中心对称，构建“观察—归纳—应用”的学习支架，帮助学生理解概念、性质及作图方法。 其亮点在于以问题链引导学生观察旋转180°重合现象，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过作图例题（如画四边形对称图形）和推理应用（如找对称中心），发展推理能力与应用意识（数学思维、数学语言）。学生能深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

M A T H E M A T I C S 旋 转 R O T A T I O N 用变换读世界 用旋转写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 运动是物质的存在方式。 —— 恩格斯 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第二十八章 旋转 28.2.1　中心对称及其性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 4 学习重点 学习难点 1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质． 2．理解中心对称的性质，能判断两个图形是否成中心对称． 3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心． 中心对称的概念和性质. 掌握中心对称的性质及其应用. 学习目标 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 7 中心对称的定义 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． 问 题（一） 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． A B D C O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ （1）点 O （2）180° （3）重合 问 题（二） 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 归纳总结 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ (2) △ABC≌△A′B′C′ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 中心对称的性质 归纳总结 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 导引：根据中心对称的性质可知： 如果两个图形关于某点成中心对称， 那么对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形， 对应边平行(或共线)且相等． 解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌ △A′B′C′， AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等． 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？ 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对称点即可. 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 22 例题 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________. 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8. 8 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 23 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 24 1 (4分) 填空题 如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称， 那么△ABC绕点G旋转________°后能与△DEF重合． 答案 答案：180 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 2 (6分) 填空题 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称， 则点A的对称点为点________，∠B＝∠________，AB＝________． 答案 答案：D；E；DE 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 3 (10分) 解答题 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. 答案 解：连接BB′，CC′，交点即为对称中心O. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 28 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 能找到一个对称中心 两个图形旋转后重合 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 29 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 中心对称及其性质 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 中心对称及其性质 30 $