第28章 28.2.1 中心对称及其性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”核心知识点，通过关联旋转知识导入，以一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶新情境拓展为学习支架，帮助学生逐步构建从概念认识到性质应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计贴合中考备考，一阶通过教材改编题（如平行四边形对称三角形找法）夯实基础，二阶以几何证明（如全等证FD=BE）提升推理能力，三阶结合坐标系规律探索（如P₂₀₂₆坐标）培养创新意识。既助力学生由易到难提升，也为教师提供同步备考的系统题型资源。

数 学 一阶 关联知识整合练 九上　第二十八章 旋转 28.2　中心对称 28.2.1　中心对称及其性质 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　认识中心对称 1.下列选项中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ) A B C D A 2.(教材P110T3改编)如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中一组成中心对称的三角形，并指出其对称中心和一组对称点. 解：△AOD与△COB是一组成中心对称的三角形，对称中心为点O，点A和点C是对称点.(答案不唯一) 知识点2　中心对称的性质 3.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD ＝4，则AB的长可能是( ) A.3　　 B.4　　 C.6　　 D.12 C 4.如图，△ABC和△ADE是成中心对称的两个三角形. (1)点______是对称中心，点B的对 称点是点______，点C的对称点是 点______； (2)∠BAD＝_________； (3)AC＝______，AB＝______，BC＝_____，∠C＝_____； (4)若AC＝BC＝3，AB＝4，则△ADE的周长为____. A D E 180° AE AD DE ∠E 10 5.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是_____. 4 知识点3　中心对称的性质的应用 6.如图，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，一名同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全△A′B′C′. 解：如解图，点O，△A′B′C′即为所求. 7.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_____. 6 8.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. 在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD＝BE. 9.如图，四边形ABCD是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计. (1)以点D为对称中心，画出与四边形ABCD 成中心对称的四边形A′B′C′D′； 解：如解图，四边形A′B′C′D即为所求. (2)将你画出的图形连同原图形绕点D顺时针旋转90°. 解：如解图所示. 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F在CD上，且DF＝CF，连接AF并延长交BC的延长线于点E，证明：△ADF与△ECF关于点F成中心对称. 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠CEF. 又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF， ∴△ADF≌△ECF(AAS)， ∴AF＝EF， ∴△ADF与△ECF关于点F成中心对称. 11.规律探索 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°.△BP2C与△AP1B关于点B成中心对称，△CP3D与△BP2C关于点C成中心对称，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 026的坐标为______________. (4 051，－1) 12.如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P. (1)求证：AC＝CD； 证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC. ∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD. (2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明 理由. 解：∠F＝∠MCD.理由如下： 由(1)可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA. 设∠MPC＝α ，∠BMA＝β. ∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α ，∠PMF＝∠CMA＝β ， ∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β ， ∠MCD＝∠CDE－∠CMA＝α－β ， ∴∠F＝∠MCD. $