第28章 28.1 第2课时 旋转作图-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第2课时旋转作图，通过教材改编题、网格作图等导入，从旋转性质应用到图案设计，再到旋转中心确定及坐标变换，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合环岛标志、正方形旋转等实例，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过几何证明步骤（如△BOC旋转推导OA长）发展推理能力（数学思维），用坐标变换规律表（如旋转90°坐标公式）强化模型意识（数学语言）。学生提升作图与问题解决能力，教师可依托系统练习与方法指导优化教学。

2 28.1　图形的旋转 第2课时　旋转作图 3 练基础 练提升 目 录 练基础 1. ［教材P95T1改编］如图，在△ABC中，以AC为斜边向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为点E.利用圆规和无刻度直尺画出旋转后的三角形. 知识点1 　利用旋转的性质作图 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 5 解：如图，以点D为圆心、DB的长为半径画弧，再以点C为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接DE，CE，则△CDE即为所求. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 2. （芜湖期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均为格点. 请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示）. （1）将△ABC绕点O旋转180°，得到△DEF， 请画出△DEF； （2）作△ABC的边AB上的高CH. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 7 解：（1）如图，△DEF即为所求. （2）如图，CH即为所求. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 3.［教材P96T2改编］如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行. 将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_________. 知识点2 　利用旋转的性质设计图案 120° 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 9 4. ［教材P96T1改编］如图所示的雪花图案可以看成是由基本图案“　　　 ”绕中心每次旋转________°，旋转________次得到的；也可以看成是由基本图案 “　　 ”绕中心每次旋转________°，旋转________次得到的. 60 5 120 2 （答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 10 5. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则下列说法正确的是 （　　） A. 绕点P逆时针旋转60° B. 绕点N逆时针旋转90° C. 绕点Q顺时针旋转180° D. 绕点M顺时针旋转180° B 练提升 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 11 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是 （　　） A. （3，3） B. （3，3） C. （6，3） D. （3，6） B 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 12 7. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，∠BOC=150°，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ACD. （1）利用圆规和无刻度直尺画出△ACD，并连接OD. （不写作法，保留作图痕迹） （2）若OB=1，OC=2，求OA的长. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 13 解：（1）作图如右. 提示：以点C为圆心、OC的长为半径画弧，以点A为圆心、OB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，OD，则△ACD即为所求. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 （2）∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ACD， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∠OCD=60°，OC=CD，AD=OB=1， ∴△COD为等边三角形， ∴OD=OC=2，∠ODC=60°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∴OA===. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 微专题5　确定旋转中心 【方法指导】确定旋转中心的常用方法：找到这个图形和旋转图形的两组对应点，分别连接每组对应点，作所连线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 【针对训练】 1. 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转一定角度得到△M′P′N′，则旋转中心是 （　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 2. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为 （　　） A. （1，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （1，4） B 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 3. （淮南期中）如图，点A的坐标为（−1，5），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，3），点D的坐标为（3，−1），线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段. （1）旋转中心的坐标是__________________； （2）旋转角为_________°. （1，1）或（4，4） 90 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 微专题6　旋转90°后的对应点的坐标 【方法指导】当点P（x，y）绕原点旋转90°时，其坐标变化如下： 类型1 　旋转中心是原点 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 【针对训练】 1. 在平面直角坐标系中，将点X（5，7）绕原点逆时针旋转90°得到点Z，则点Z的坐标为 （　　） A. （-7，5） B. （7，-5） C. （-5，7） D. （5，-7） A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 2. ［新趋势·规律探究题］如图，在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第69次旋转结束时，点D的坐标为_________. （10，3） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 【方法指导】如图，点P（x，y）绕点Q顺时针旋转90°至点P'，则△P'QD≌△QPC. 根据全等三角形的性质可得线段长度，进而得到点P'的坐标. 类型2 　旋转中心不是原点 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 【针对训练】 3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2）.若将正方形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到正方形A′BC′D′，则点D′的坐标为_________. （-5，3） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 4. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则点B旋转后的对应点B′的坐标是_________. （2，2） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 微专题5 微专题6 26 $