第十三章 三角形 单元基础卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十三章三角形单元基础卷，通过概念辨析、图形探究及分层推理题，覆盖三角形分类、性质、角平分线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、三边关系、高的画法|第2题“共边三角形”新概念结合图形，考查几何直观| |填空题|5/15|内角和、高的识别、角平分线规律|第15题角平分线递推规律，渗透创新意识| |解答题|8/75|面积计算、推理证明、规律归纳|22题剪角角度关系探究，23题角平分线性质综合应用，培养推理能力|

第十三章 三角形 单元基础卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列说法：三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；等腰三角形是特殊的等边三角形；有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中，说法正确的个数是. A. B. C. D. 2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是. A. B. C. D. 4.如图所示在中，边上的高线画法正确的是. A. B. C. D. 5.如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是. A. B. C. D. 6.如图，在中，，分别是，的中点，则图中与的面积相等的三角形不包含有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.两个矩形的位置如图所示，若，则. A. B. C. D. 8.如图，是的外角，平分，若，，则等于. A. B. C. D. 9.将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是. A. B. C. D. 10.下面说法正确的是个数有. 如果三角形三个内角的比是：：，那么这个三角形是直角三角形； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；  如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； 如果，那么是直角三角形； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； 在中，若，则此三角形是直角三角形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是      三角形按角分类 12.已知、、是的边长，化简       ． 13.如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有      个． 14.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于      ． 15.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则       三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分如图所示，点，在边上． 图中共有多少个三角形并把它们写出来 线段是哪些三角形的边 是哪些三角形的角 所对的边有哪些 本小题分【代数推理】设的三边长是、、，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围； 当为奇数时，求的最大值和最小值． 若小于的偶数，判断的形状． 18.本小题分如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，求的度数． 19.本小题分如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． 当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； 当为的角平分线时，若，，求的度数． 20.本小题分在中，，是边上的高，，，， 求的长； 若是边上的中线，求的面积． 21.本小题分如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． 若，，求的度数； 求证：． 22.本小题分探索归纳： 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 如图，已知中，，剪去后成四边形，则______． 如图，根据与的求解过程，你归纳猜想与的关系是______． 如图，若没有剪掉，而是把它折成如图形状，试究与的关系，并说明理由． 图        图       图 23.本小题分如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． 已知，求，的度数； 不论为何值时，探索的值是否变化，并说明理由． 答案和解析 1.  解：三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故错误． 等边三角形是特殊的等腰三角形，故正确． 等腰三角形不一定是等边三角形，故错误． 有两边相等的三角形一定是等腰三角形，故正确， 故选． 2.  解：与、与、与共三对． 故选B． 3.  解：设第三边长为， 则， 即， 因此，只有选项符合题意． 故选C． 4.  解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误； 中是边上的高，故B正确； 中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误； 中是边上的高，不是边边上的高，故D错误． 故选． 5.  解：平分， ， 是边上的高， ， ． 故选B． 6.  解：中，，分别是、的中点， 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分， 的面积的面积的面积的面积， 图中与的面积相等的三角形有个， 故选B． 7.  解：由图可得， ， ， ， ， ， 故选． 8.  解：，， ， 平分， ． 故选C． 9.  解：，， ． ，， ． ， ， ， ． 故选：． 10.  【解析】解：三角形三个内角的比是：：， 设三个内角的度数分别为、、， 由题意得，， 解得，， 则， 这个三角形是直角三角形，正确； 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补， 这个角为， 这个三角形是直角三角形，正确；  如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确； 如果，那么是等边三角形，错误； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，正确； 在中，若，又， 则此三角形是直角三角形，正确， 故选． 11.直角  解：设三角分别为，，， 依题意得， 解得． 故三角度数分别为，，． 故答案为直角． 12.  【解析】解：，． ， 故答案为． 13.  解：于，且以为顶点的三角形有个， 以为高的三角形有个． 故答案为： 由于于，图中共有个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数． 此题主要考查了三角形的高，掌握三角形高的概念是解题的关键． 14.  解：如图， 由题意得：， 由三角形的外角性质得， ， ， ． 故答案为． 15.  解：平分，平分， ，， ， 即， ， ， ， ， ，， 以此类推可知， 故答案为． 16.解：图中共有个三角形，分别是，，，，，． 线段是，，的边． 是，，的角． 所对的边有，，．  17.因为，，  所以  故周长的范围为  ，，为奇数，  ，  最大为，最小为  周长为小于的偶数，  或  当为时，；  当为时，  当时，，为等腰三角形；  当时，，为等腰三角形．  综上所述，是等腰三角形．  18.解：，是角平分线， ，， ， ， ， ， 是高， ， ．  19.解：为边上的中线， ， 为边上的高，， ， ． 在中， ，， ， 为的角平分线， ， ， ， ， ．  20.解：是边上的高， 的面积，  ； 的面积， 又是边上的中线， ， 的面积．  21.解：是的外角的平分线， ， ； 证明：是的一个外角， ， 是的外角的平分线， ， ． 22.解： ； ． 理由如下：是由折叠得到的， ， ， 又， ． ．  解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 等于． 故答案为：； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 四边形的内角和为，三角形中两个锐角和为， ． 故答案是：； 四边形的内角和为，三角形中两个锐角和为， ， 与的关系是：； 故答案为：； 23.解：已知，是内角平分线， ， ， ， ． 又， ，是，的外角平分线， ， ； 不变，． ，， ，是内角平分线， ， ，是，的外角平分线， ， ，， 在四边形中，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $