黑龙江大庆第一中学2026-2027学年上学期九年级数学学情自测题（9月15日）

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过基础辨析、几何综合与电商销售利润等情境设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配初四周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次函数定义、图像性质、平移|基础巩固与图像辨析结合，如第2题考查顶点坐标| |填空题|8/32|二次函数与x轴交点、翻折变换|几何直观与推理应用，如第16题翻折后交点问题| |解答题|2/28|电商利润模型、抛物线综合探究|模型意识与综合探究，如第19题销售利润最值，贴合中考命题趋势|

初四数学周测 班级： 姓名： 一.选择题(每题4分，共40分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A. y=2x+1 B. C. D. 2.对于抛物线 下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=-1 C.抛物线的顶点坐标为(1，3) D.当x>-3时，y随x的增大而增大 3.将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是( ) A. 4.已知关于x的二次函数 的图象上有三个点: A (-2, y₁),B (-1,y₂), C(5,y₃), 则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.二次函数 当-1<x<2时,y的取值范围是( ). A. 1<y<4 B. 1<y<5 C. 4≤y≤5 D. 1<y≤5 6. 一次函数y= ax+b和二次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) 。 7.如图，正方形OABC中，点A、C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则OB的长为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 8.已知二次函数 (a、c为常数，且a<0)的图象经过点 4m),则t的取值范围是 ( ) A. t≥-1 B. t≤3 C. t≤-1或t≥3 D. - 1≤t≤3 9. 已知: 点A (x₁,y₁)在直线y=-x-6上,抛物线 上两点B (x₂, y₂),C(x₃,y₃),点B 在C的左侧,令w=, 若 则w的取值范围是 ( ) A. - 9<w<-2 B. - 6<w<3 C. - 6<w<10 D. - 2<w<10 10.已知函数 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点B的坐标为(-1，0)，其图象如图所示，下列结论： ①2a-b=0; ②一元二次方程 的两个根分别是-3和1； ③当y>0时, -3<x<1; ④当x<0时,y随x的增大而增大; ⑤若点 P为对称轴上的任一点，则PB+PC的最小值为3 其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二.填空题(每题4分，共32分) 11.若y是关于x的二次函数 则a的值是 . 12.二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 方程. 的一个根的取值范围是 . 13. 函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 14.抛物线 与x轴相交于A(1,0),B(3,0) 两点,则关于x的一元二次方程a(x 的解是 . 15.如图，抛物线 与x轴只有一个公共点A (2，0)，与y轴交于点B(0，4)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线L₂，则图中两个阴影部分的面积和为 16.如图，将抛物线 位于x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新图象(图中的实线)，新图象与直线y=x+m有4个交点，则m的取值范围是 17.已知抛物线 若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 18.如图，抛物线 与x轴交于A,B(-1,0),与y轴交于C(0,4),AD⊥AC与抛物线交于D,点E在直线CD上. 若∠DEA=2∠DCA,则点E的坐标是 . 三. 解答题(16分+12分) 19.某综合与实践小组的同学对某电商平台同时上架的一、二两个等级的稷山板枣前20天的销售情况进行了调查. 数据收集：信息1：一级稷山板枣的日销售量y₁(单位：千克)与销售时间x(单位：天，1≤x≤20，x为整数)之间的变化规律如图所示；信息2：一级稷山板枣的销售价格为40元/千克，成本为28元/千克；二级稷山板枣的销售价格为22元/千克，成本为14元/千克；信息3：二级稷山板枣的日销售量y₂(单位：千克)与销售时间x(单位：天，1≤x≤20，x为整数)近似满足我们学过的某种函数关系，如表是记录的一组数据： 建立模型： (1)一级稷山板枣的目销售量y₁与销售时间x之间的函数关系式为 ； (2)设该电商平台第x天销售这两个等级的稷山板枣获得的总利润为w元，则w与x之间的函数关系式 ，第 天的总利润最大，最大总利润是 元. 销售时间x/天 2 4 6 8 10 12 14 日销售量y2/千克 122 178 218 242 250 242 218 20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A (-3,0) 和点 C, 与y轴交于点B(0，3)，点P是抛物线上点A与点C之间的动点(不包括点A，点C). (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及点P的坐标； (3)如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n. 求证： mn是一个定值. 学科网（北京）股份有限公司 $