黑龙江大庆市第五十一中学2026-2027学年九年级上学期开学验收数学测试题

**基本信息** 初三开学验收数学试卷，以明代数学诗、航天竞赛、智能机器人等真实情境为载体，覆盖实数、几何、函数等核心知识，通过基础题与创新应用题结合，检测知识掌握与数学思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、直角三角形判定、中位数众数|结合《算法统宗》饮酒诗考查方程组（文化传承）| |填空题|10/30|平方根、对称点坐标、一次函数交点|销售图表题考查一次函数应用（数据意识）| |简答题|6/60|计算、证明、统计分析、函数图像、新定义|机器人巡逻函数图像题（模型意识）；“a加关联点”新定义题（创新意识）|

2026年9月初三数学答案 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题） 1-5 B C B A A 6-10 A D D A A 2． 填空题（共10小题） 11、 12、(2,5) 13、 (5,0) 14、 如果两直线平行，那么同位角相等 15、8 16、 4 17、180° 18、11000 19、65° 20、20或80 三．解答题（共6小题，共60分） 21．(1)4 (2)， 【详解】（1）解： （2）解： , 把， 代入得： 原式. 22． 【分析】先整理，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 23．已知，，角平分线的定义，已知，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等 【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等证明即可； 【详解】略 24．(1)84，86，30 (2) 七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由：因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； (3)293人 【分析】（1）利用扇形百分比计算C、D组人数，根据中位数定义找排序后中间两数求中位数，识别出现次数最多的数据得到众数，再通过百分比总和求m的值； （2）根据题干所给信息分析即可； （3）用样本中不低于90分的占比，估算七、八年级对应人数，求和得到总估计人数． 【详解】（1）解：解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴. （2）解：略 （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 25．(1)全全 (2)全全提速后速度为米/秒，， (3)折线①中线段所在直线的函数解析式为 (4)全全警官加速后经过秒追上安安警官 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意结合图象分析即可得解； （2）先求出全全提速前速度，从而即可得出提速后速度，计算得出各段经过的时间，即可得解； （3）利用待定系数法求解即可； （4）利用待定系数法求所在直线的函数解析式，与所在直线的函数解析式联立，求出交点的横坐标，即可求解． 【详解】（1）解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：全全； （2）解：全全提速前速度为（米/秒）， 全全提速后速度为（米/秒）， 段经过的时间为（秒）， ， 当时，安安警官的路程为米， 安安警官的速度为（米/秒）， ； （3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， 折线①中线段所在直线的函数解析式为； （4）解：设所在直线的函数解析式为，将代入得， 解得， 所在直线的函数解析式为， 联立， 解得， 时，全全警官追上安安警官， （秒）， 全全警官加速后经过秒追上安安警官． 26．(1)①N；② (2)①；② (3)． 【分析】（1）①根据点P的a加关联点坐标为，分别计算确定a的值，即可判断；②先求出直线的解析式为，由点Q是点P的a加关联点，得，根据点Q在线段 上，得，求出a即可得到； （2）①由点P在线段上，设，且，得到，列得，再得到，求出；②由，得到，求出四边形的面积，的面积，再根据，得到，分时，时求解得； （3）先确定点，且点W在直线上，再根据线段与正方形的边有两个交点，得到，求解即可． 【详解】（1）解：①，点P的a加关联点坐标为， 点，则，无解，故点M不符合； 点，则，解得，符合； 点，则，无解，故点C不符合； 故点N是点P的3加关联点； ②设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， ∵，点Q是点P的a加关联点， ∴， ∵点Q在线段 上， ∴将点Q的坐标代入中， 得， 解得， ∴； （2）解：①∵，点P在线段上， ∴设，且， ∵点为点 P的a加关联点， ∴， ∵点恰好落在x轴上， ∴ ∴， ∴， 解得； ②∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，底边，高为a， ∴四边形的面积， ∵的面积，， ∴，即， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得（舍去）或； ∴； （3）解：∵点是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W， ∴， ∴点W在直线上， ∵线段与正方形的边有两个交点， ∴， 解得． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………………………………………………………… 装 ………………………… 订 ……………………………… 线 ……………………………………… ) ( 考 场 考 号 座 号 班 级 姓 名 ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ )大庆市第五十一中学2026年9月开学验收（初三） 数 学 试 题 1． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下六个数：，，，，，，无理数的个数是（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．△ ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A． B．∠ A＝∠ B+∠ C C．∠ A：∠ B：∠ C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10 3．一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是　　 A．5 B．6 C．－1 D．5.5 4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（   ） A．甲． B．乙 C．丙 D．丁 6．将点A(2, -1)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点A'的坐标是（ ） A. (-1, -3) B. (-1, 1) C. (5, -3) D. (5, 1) 7．如果，那么的值为（ ） A．－3 B． 3 C． 1 D．-1 8．如图所示，一次函数（，是常数，且）与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程组的解是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于的不等式的解集是 9． 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　） A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm 10．如图1，四边形中，，°，，动点从点出发，沿折线方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， 的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（       ） A．144 B．134 C．124 D．114 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．的平方根是 . 12．点A(-2, 5)关于y轴对称的点的坐标是______。 13．一次函数y = x - 5的图像与x轴的交点坐标是______。 14．把命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式：　 　 ． 15．一组数据1，3，5，7，9的方差是______。 16．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________． 17．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________． ( 销售量（千件） 月收入（元） 2 1 O 500 700 ) 18．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 _________ 元. 19． 如图，在中，，，，则 ． 20．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则以底边为边长的正方形的面积为 ． 三．简答题（共6小题，共60分） 21． 计算（每小题4分，共8分）． (1) (2)化简求值：，其中， ． 22．（本题8分） 解方程组：． 23．（本题8分） 完成下列证明： 已知：是线段的延长线，平分，，那么与相等吗？ 解：平分，（ ） ．（ ） ，（ ） ∴ ，（ ） ．（ ） ． 24．（本题12分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由． (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 25． （本题12分）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警察提速后的速度，并求、的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警察加速后经过几秒追上安安警察． 26．（本题12分） 新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点M，如果将点M先向右平移a（）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点，那么称点为点M的a加关联点． 例如，将点先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点N的5加关联点． (1)已知点． ①在点，，中，是点P的a加关联点有______________ ： ② 若点Q是点P的a加关联点，已知点，，且点Q在线段上，求点Q 的坐标． (2)已知点，． ①若点P在线段上，点为点 P的a加关联点，当点恰好落在x轴上，求a的取值范围； ②若，分别为A，B的a加关联点，连接，若，求出a的值； (3)如图2，正方形的顶点坐标分别为，，，，点是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W，连接，若线段与正方形的边有两个交点，直接写出t的取值范围 ． 第2页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三． 简答题 （共6小题 ，共 60 分 ） 21 ． (1) (2)化简求值： ，其中 ， ． 2 2 ． 解方程组： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ▆ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▆ ▆ ▆ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 3 ． 解： 平分 ，（ ） ．（ ） ，（ ） ∴ ，（ ） ．（ ） ． 2 4 (1)上述图表中 ， ， ． ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 大庆市第51中学2026年9月初三开学验收 初二数学答题卡 班 级 姓 名 考场座号 考生禁填 缺考考生,由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记 缺考标记 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，注 请认真核对条形码上的准考证号、姓名。 意 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色 事 字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 项 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 填 正确填涂 涂 样 ▄ 例 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题 （共1 0 小题 ，每小题3分，共30分 ） 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二 、填空题 （共1 0 小题 ，每小题3分，共30分 ） 11． 12． 13． 1 4 ． 1 5 ． 16． 17． 18． 1 9 ． 20 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ▆ ▆ ▆ ▆ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 5 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ▆ ▆ ▆ ▆ ▆ ▆ 学科网（北京）股份有限公司 $