2.4.2圆的一般方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以“基础巩固-能力进阶-综合应用”分层设计，覆盖圆的一般方程核心知识点，通过概念辨析、运算推理到实际应用的路径，培养数学运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心坐标、半径计算、方程条件|单选1-6直接考查概念辨析，填空9-10强化参数范围基础运算| |进阶层|多条件判断、方程要素关联|多选7-8结合参数取值与方程属性，培养推理意识| |综合层|三点求方程、位置关系判断|解答11-12通过实际情境构建模型，发展应用意识与空间观念|

数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4.2 圆的一般方程 同步练习 （满分：100分　　时间：45分钟） 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 圆 的圆心坐标为(　　) A. B. C. D. 2. 方程 表示一个圆的充要条件为(　　) A. B. C. D. 3. 圆心为 且过原点的圆的一般方程是(　　) A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 ，则圆心坐标为(　　) A. B. C. D. 5. 已知圆的一般方程为 ，则半径是(　　) A. B. C. D. 6. 已知圆 的圆心坐标为 ，则它的半径为(　　) A. B. C. D. 二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 7. 方程 表示圆，则 的取值可以是(　　) A. B. C. D. 8. 已知圆 ，则下列结论正确的是(　　) A. 圆心坐标为 B. 圆心坐标为 C. 半径为 D. 半径为 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分。） 9. 已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是__________。 10. 圆 的半径为 ，则 __________。 四、解答题（本题共2小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11. 已知圆 经过三点 ，，。 1. 求圆 的一般方程； 1. 求圆 的半径和圆心坐标。 12. 已知圆的方程为 。 1. 若此方程表示圆，求实数 的取值范围； 1. 当 时，求圆的标准方程，并判断点 与圆的位置关系。 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4.2 圆的一般方程 同步练习 （满分：100分　　时间：45分钟） 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 圆 的圆心坐标为(　　) A. B. C. D. 2. 方程 表示一个圆的充要条件为(　　) A. B. C. D. 3. 圆心为 且过原点的圆的一般方程是(　　) A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 ，则圆心坐标为(　　) A. B. C. D. 5. 已知圆的一般方程为 ，则半径是(　　) A. B. C. D. 6. 已知圆 的圆心坐标为 ，则它的半径为(　　) A. B. C. D. 二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 7. 方程 表示圆，则 的取值可以是(　　) A. B. C. D. 8. 已知圆 ，则下列结论正确的是(　　) A. 圆心坐标为 B. 圆心坐标为 C. 半径为 D. 半径为 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分。） 9. 已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是__________。 10. 圆 的半径为 ，则 __________。 四、解答题（本题共2小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11. 已知圆 经过三点 ，，。 1. 求圆 的一般方程； 1. 求圆 的半径和圆心坐标。 12. 已知圆的方程为 。 1. 若此方程表示圆，求实数 的取值范围； 1. 当 时，求圆的标准方程，并判断点 与圆的位置关系。 参考答案及解析 一、单选题 1. 答案：A 解析：将圆的一般方程配方，得 ，因此圆心坐标为 。 故选：A。 2. 答案：A 解析：方程 表示圆的充要条件是 。 当 时，方程只表示一个点，不构成圆；当 时，方程没有实数解，不表示任何图形。 故选：A。 3. 答案：B 解析：由题意知，圆心为 ，且圆过原点。 半径 ， 所以圆的标准方程为 ， 展开整理得一般方程：。 故选：B。 4. 答案：B 解析：将方程 配方， 得 ， 因此圆心坐标为 。 故选：B。 5. 答案：C 解析：将圆的一般方程 配方， 得 ， 所以圆的半径为 。 故选：C。 6. 答案：A 解析：由圆的一般方程 ，圆心坐标为 。 已知圆心为 ，则 ，，解得 ，。 半径 。 故选：A。 二、多选题 7. 答案：ABD 解析：将方程 配方， 得 。 它表示圆，需满足 ，即 。 选项中 ，，，均满足； 不满足，此时方程退化为一个点，不是圆。 故选：ABD。 8. 答案：AC 解析：将圆的方程 配方， 得 ， 所以圆心为 ，半径为 。 因此 A 正确，B 错误；C 正确，D 错误。 故选：AC。 三、填空题 9. 答案： 解析：将方程 配方， 得 。 方程表示圆，需满足 ，解得 。 故答案为：。 10. 答案： 解析：将圆的方程配方，得 。 因为圆的半径为 ，所以 ，解得 。 故答案为：。 四、解答题 11. 解： 1. 设圆的一般方程为 。 将 代入，得 。 将 代入，得 ，解得 。 将 代入，得 ，解得 。 所以圆 的一般方程为 。 1. 将一般方程配方，得 。 因此，圆 的圆心坐标为 ，半径为 。 12. 解： 1. 将方程 配方， 得 。 方程表示圆，需满足 ，即 ， 解得 或 。 所以实数 的取值范围为 。 1. 当 时，代入圆的方程得 ， 配方得 ， 所以圆的标准方程为 ， 圆心为 ，半径 。 点 到圆心的距离为 因为 ，即 ，所以点 在圆外。 学科网（北京）股份有限公司 $