精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年秋期七年级数学作业训练 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形（从标记为“美”“欢”、“迎”、“您”的小正方形中选择）使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上标记的字是（ ） A. 美 B. 欢 C. 迎 D. 您 5. 下列运算或变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十六边形可以分成（ ）个三角形 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 8. 若小明用现金买了5个相同的笔记本，找回元，有下列说法：说法（1）：若小明原有现金30元，则每个笔记本a元；说法（2）：若每个笔记本为元，则小明的现金有元；则下面判断正确的是（ ） A. （1）对（2）错 B. （1）错（2）对 C. （1）与（2）都对 D. （1）与（2）都错 9. 已知，在射线上截取线段，使，D为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 1或4 D. 4或5 10. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式__________是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 12. 国庆节前，某绿化公司在公园的入口两边摆放时令花卉，小明观察到工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花，工人们这样操作，可用学过的知识解释为______ 13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________． 14. 如图所示是一个长方形，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形③的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的周长是正方形①的周长的__________倍． 15. 如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在方格纸中，已知点、、、都在格点上，每个小正方形的边长都为1．用直尺、圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹） （1）按要求画图：①画直线；②画射线； （2）连接，在射线上作线段，使； （3）在直线上确定一点，使的和最小； （4）比较线段大小：__________．（填“”或“”或“”） 18. 小华准备完成题目： 化简：． 但她发现系数“△”印刷不清楚． （1）若她把“△”猜成3，请你化简：； （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“△”是几？ 19. 快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； （2）小明家与小丽家相距__________千米； （3）若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 20. 请按要求完成下列问题： （1）画出图1所示的圆柱的三视图； （2）如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 21. 阅读材料，了解代数推理，并解决如下问题： 设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．解答如下： 解：． 显然能被3整除． 因此，如果能被3整除，那么这个数能被3整除． （1）设是一个三位数，如果，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）若三位数2__________可以被9整除，试在横线上补充完整这个三位数．（写出一种情况即可） 22. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证40元，只限本人当年使用；凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元、设小明一年内借阅x次（x为正整数）． （1）根据题意填空，表中：__________，__________． 借阅次数 10 20 … x 用方式一借阅的总费用/元 50 60 … m 用方式二借阅的总费用/元 30 60 … n （2）当借阅次数为x时，方式二比方式一的总费用多__________元； （3）观察上表或通过计算可知，当__________时，两种借阅方式所付费用相同； 当时，选择付费方式__________更合算（填“一”或“二”）； 当时，选择付费方式__________更合算（填“一”或“二”）； （4）若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为90元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 23. 如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为，，．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）若点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的长度为__________； （3）①求当为何值时，． ②请直接写出当，相遇时的值为__________，此时，在数轴上表示的数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期七年级数学作业训练 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是． 【详解】且与符号相反 是的相反数． 故选：B． 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形； 故选A． 3. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形（从标记为“美”“欢”、“迎”、“您”的小正方形中选择）使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上标记的字是（ ） A. 美 B. 欢 C. 迎 D. 您 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图进行判断，可得答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体（从标记为“美”“欢”、“迎”、“您”的小正方形中选择），不应剪去标记为“美”的小正方形． 故选：A． 5. 下列运算或变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据合并同类项，去括号进行计算，即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，故该选项正确，符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，按如图所示的方法，则十六边形可以分成（ ）个三角形 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】这是一个与图形相关的规律问题，基本的方法是，分别列举出几个图形中的三角形的个数，从三角形的个数的变化与图形的边数的变化中找出规律，从有限到无限，写出相应的代数式．分别列举出以三角形，四边形，五边形为例时图形中三角形的个数，再由此总结出规律． 【详解】解：由图中可以看出 三角形被分为2个三角形； 四边形被分为3个三角形， 五边形被分为4个三角形， ∴那么n边形被分为个三角形． ∴十六边形被分为15个三角形． 故选：B． 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 8. 若小明用现金买了5个相同的笔记本，找回元，有下列说法：说法（1）：若小明原有现金30元，则每个笔记本a元；说法（2）：若每个笔记本为元，则小明的现金有元；则下面判断正确的是（ ） A. （1）对（2）错 B. （1）错（2）对 C. （1）与（2）都对 D. （1）与（2）都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式表示数．根据题意分别将（1）和（2）列代数式即可． 【详解】解：∵小明原有现金30元，则每个笔记本a元， ∴用现金买了5个相同的笔记本，则找回元，（1）正确， ∵小明用现金买了5个相同的笔记本，找回元，每个笔记本为元， ∴小明的现金有元，即（2）正确， 故选：C． 9. 已知，在射线上截取线段，使，D为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 1或4 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，读懂题意，根据题意作出图形并分类讨论是解题关键．根据题意作出图形，结合线段的中点，以及运用线段的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当在线段时，如图： ∵，， ∵， ∵D为的中点， ∴； 当在射线的延长线上时，如图： ∵，， ∵， ∵D为的中点， ∴； 综上：的长为1或4． 故选：C． 10. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式__________是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式定义．根据题意写出最高次是四次的单项式即可． 【详解】解：∵多项式是按x的升幂排列的七次四项式， ∴即为符合题意的式子， 故答案为：． 12. 国庆节前，某绿化公司在公园的入口两边摆放时令花卉，小明观察到工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花，工人们这样操作，可用学过的知识解释为______ 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键，直接根据直线的性质即可得出结论． 【详解】解：经过两点有且只有一条直线， 工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14. 如图所示是一个长方形，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形③的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的周长是正方形①的周长的__________倍． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，单项式除以单项式等知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键．根据各个正方形边长之间的关系，表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形③的边长是正方形①的边长的3倍， ∴设正方形①的边长为，正方形③的边长为， ∴正方形①的周长为 ∴正方形②的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形⑤的长为：，宽为：， ∴长方形⑤的周长为 则 故答案为：3． 15. 如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为______． 【答案】33040 【解析】 【分析】本题考查了了有理数的意义，有理数的混合运算的应用等知识．规定超出目标步数为正，少于目标步数为负，根据题意列出算式，进行计算即可求解． 【详解】解：规定超出目标步数为正，少于目标步数为负． 由题意得． 故答案为：33040 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）19； （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数计算，绝对值化简，负分数指数幂计算，分数通分等． （1）先将每项计算出，再计算乘除，后计算加法即可； （2）先将括号内分数通分计算，再计算除法，后计算加法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 在方格纸中，已知点、、、都在格点上，每个小正方形的边长都为1．用直尺、圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹） （1）按要求画图：①画直线；②画射线； （2）连接，在射线上作线段，使； （3）在直线上确定一点，使的和最小； （4）比较线段大小：__________．（填“”或“”或“”） 【答案】（1） 如图所示，直线；射线，即为所求 （2） 如图所示，线段，即为所求 （3）如图； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了画射线，画直线，画线段，两点之间线段最短以及线段长短的比较； （1）根据直线和射线的定义，画出图形，即可求解； （2）根据题意，在射线上，截取，即可求解； （3）设交于点，根据两点之间线段最短可得，的和为的长，则点即为所求； （4）根据网格可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设交于点，根据两点之间线段最短可得 的和为的长，此时最小 【小问4详解】 解：根据网格可得 ∴， 故答案为：． 18. 小华准备完成题目： 化简：． 但她发现系数“△”印刷不清楚． （1）若她把“△”猜成3，请你化简：； （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“△”是几？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果为常数，得到含未知数的项的系数为0列式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 设△是a，则原式 ． 因为标准答案的结果是常数，所以．解得． 答：原题中“△”是8 19. 快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； （2）小明家与小丽家相距__________千米； （3）若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 【答案】（1） 如图所示： （2）7.5； （3）3.8元． 【解析】 【分析】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键． （1）根据数字找到数轴上对应的点标出即可； （2）结合线段，用减法计算出两家之间的距离即可； （3）先求出距离，再根据已知求出费用 【小问1详解】 略 【小问2详解】 结合线段图，得： 【小问3详解】 （升） （元） 答：快递小哥这次送货的油费约是3.8元 20. 请按要求完成下列问题： （1）画出图1所示的圆柱的三视图； （2）如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 【答案】（1）如图所示； （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看． （1）根据从不同方向看的意义画图即可； （2）①根据从正面看和左面看到的图形不变可以在第一层添加3个小立方体； ②根据从正面看和上面看到的图形不变可以在第二层最左边添加1个小立方体； ③根据从正面看和左面看到的图形不变结合体从上面看到的图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 ①如图所示，从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：3． ②如图所示，从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：． ③如图所示，③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体个 故答案为：． 21. 阅读材料，了解代数推理，并解决如下问题： 设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．解答如下： 解：． 显然能被3整除． 因此，如果能被3整除，那么这个数能被3整除． （1）设是一个三位数，如果，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）若三位数2__________可以被9整除，试在横线上补充完整这个三位数．（写出一种情况即可） 【答案】（1） ； 显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被9整除． （2）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，有理数的混合运算． （1）仿照例题中的证明方法，进行作答即可； （2）根据（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得设是一个三位数，如果，那么这个数可以被9整除 ∵，那么这个数可以被9整除 故答案为：． 22. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证40元，只限本人当年使用；凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元、设小明一年内借阅x次（x为正整数）． （1）根据题意填空，表中：__________，__________． 借阅次数 10 20 … x 用方式一借阅的总费用/元 50 60 … m 用方式二借阅的总费用/元 30 60 … n （2）当借阅次数为x时，方式二比方式一的总费用多__________元； （3）观察上表或通过计算可知，当__________时，两种借阅方式所付费用相同； 当时，选择付费方式__________更合算（填“一”或“二”）； 当时，选择付费方式__________更合算（填“一”或“二”）； （4）若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为90元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 【答案】（1），； （2）； （3）20；二；一； （4）选择方式一借阅次数较多． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，已知数的值求代数式的值，一元一次方程的应用． （1）根据题意列代数式即可； （2）由（1）中结论做减法即可； （3）列一元一次方程，解出即可，再分别将和代入比较即可； （4）分别列方程计算方式一盒方式二中的即可． 【小问1详解】 解：由题意得：用方式一借阅的总费用：， 用方式二借阅的总费用：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵方式一借阅的总费用元，方式二借阅的总费用元， ∴方式二比方式一的总费用多：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵方式一借阅的总费用元，方式二借阅的总费用元， ∴，即：，两种借阅方式所付费用相同， 当时，方式一借阅的总费用元，方式二借阅的总费用元， ∵， ∴当时，方式二借阅更合算， 当时，方式一借阅的总费用元，方式二借阅的总费用元， ∵， ∴当时，方式一借阅更合算， 故答案为：20；二；一； 【小问4详解】 解：方式一：，解得； 方式二：，解得． ， 选择方式一借阅次数较多． 23. 如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为，，．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）若点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的长度为__________； （3）①求当为何值时，． ②请直接写出当，相遇时的值为__________，此时，在数轴上表示的数为__________． 【答案】（1）， （2） （3）①或；②， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，线段中点的性质以及线段和差的计算； （1）根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数； （2）根据线段中点的性质得出，进而即可求解； （3）①根据题意表示出点表示的数为：，根据列方程即可得到答案； ②依题意，点表示的数为，根据当，相遇时，点表示的数相同，列方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，，，点在点的左侧，点在店的右侧， ∴点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：①点的运动时间为秒， 依题意，点表示的数为：， ∵ ∴， 解得：或； 故答案为：或． ②依题意，点表示的数为 当，相遇时 解得： 此时 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $