精品解析：湖南省长沙市长沙县思沁中学校2025-2026学年人教版六年级上学期12月拔尖创新选拔数学试卷

长沙市思沁中学12月拔尖创新人才选拔考试 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、填空题。（每空2分，共28分） 1. 36和48的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 144 【解析】 【分析】先把36和48分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积，由此解决问题即可。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12 36和48的最小公倍数是2×3×3×2×2×2＝144 所以36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。 【点睛】此题主要考查学生对求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法掌握情况。 2. 3÷（ ）＝（ ）÷24＝＝75%＝（ ）折。 【答案】4；18；16；七五 【解析】 【分析】因为75%＝，根据分数与除法的关系，所以第一空填4。 由75%＝，根据商不变的性质，除数从4变为24，24÷4＝6，即除数乘6，那么被除数也要乘6，3×6＝18，所以18÷24＝75%，第二空填18。 因为75%＝，根据分数的基本性质，分子从3变为12，12÷3＝4，即分子乘4，分母也要乘4，4×4＝16，所以，第三空填16。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，所以75%就是七五折，第四空填七五。 【详解】由分析可知： 3÷4＝18÷24＝＝75%＝七五折 3. 把化成最简整数比是__________，比值是__________。 【答案】 ①. 51：40 ②. 【解析】 【详解】 =51：40 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。 4. 有一个四位数3AA1能被9整除，A是________ ． 【答案】7 【解析】 【分析】已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18． 【详解】解：根据题意可得： 四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数； 因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18； 当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意； 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意； 所以，A代表7，这个四位数是3771． 答：A是7， 故答案为7． 5. 丽丽和丹丹分别从自己家到省图书馆，丽丽走的路程比丹丹少，丹丹花的时间比丽丽多，丽丽和丹丹的速度之比是______。 【答案】 【解析】 【分析】先确定单位“1”，因为丽丽走的路程比丹丹少​，是把丹丹走的路程看作单位“1”，所以用表示丽丽走的路程；丹丹花的时间比丽丽多​，是把丽丽花的时间看作单位“1”，所以用表示丹丹花的时间；根据速度公式：速度＝路程÷时间，分别写出丽丽和丹丹的速度表达式，再计算两者的速度比（化为最简整数比）。 【详解】丹丹的速度： 丽丽的速度： 丽丽和丹丹的速度比： 丽丽和丹丹的速度比是。 6. 20点30分，时针和分针形成的夹角是______度。 【答案】75 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是360度，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30度。20点30分，分针指向数字6，时针指向数字8和9的正中间。计算出时针和分针之间相隔的大格数，再乘每个大格的度数即可求出夹角。 【详解】360°÷12＝30° 20点30分，时针和分针之间相隔2.5个大格。 30×2.5＝75（度） 钟面上的时针和分针所形成的夹角是75度。 7. 将下列分数约成最简分数：______。 【答案】 【解析】 【分析】观察分子、分母数字特征，可发现分母是分子的5倍，根据分数基本性质直接约分。 【详解】 8. 1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是______岁。 【答案】7 【解析】 【分析】年龄问题，两人年龄差永远不变，先求1992年孙子的年龄，再加1岁就是1993年的年龄。可以设1992年孙子的年龄为x岁，爷爷年龄是孙子的10倍，也就是10x岁。再过12年，爷爷和孙子的年龄分别加12，根据“再过12年爷爷年龄是孙子的4倍”数量关系，列出方程解答即可。 【详解】解：设1992年孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄是10x岁。 再过12年孙子年龄：，则爷爷的年龄是10x＋12。 （岁） 9. +＝，＝，则C＝_____． 【答案】3 【解析】 【详解】因为： +＝ +＝ 所以＝﹣＝ 所以C＝3 故答案为：3． 10. 道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有______盏。 【答案】55 【解析】 【分析】该题属于“两端都要栽的植树问题”，“某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米”可知棵数＝106，间隔长＝36米，根据“棵数＝间隔数＋1”“间隔数×间隔长＝总长”计算道路的总长。道路总长÷新的间隔长＝新的间隔数，新的间隔数＋1＝棵数，据此可以求得更换新型节能灯的盏数。 【详解】（106－1）×36 ＝105×36 ＝3780（米） 3780÷70＋1 ＝54＋1 ＝55（盏） 需更换的新型节能灯有55盏。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11. 分数的分子加上2后，为了保持分数值不变，分母需加（ ）。 A. 7 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出变化后的分子，判断分子扩大到原来的倍数，再对应求出分母需要增加的数。 【详解】变化后的分子：； 分子扩大到原来的倍数：； 变化后应为的分母：； 分母需加的数：。 12. 59.9954精确到百分位是（ ）。 A. 59.995 B. 50 C. 60.0 D. 60.00 【答案】D 【解析】 【分析】精确到百分位就是保留小数点后两位，需要看小数点后第三位的数字，用四舍五入法取近似数，精确到百分位时末尾的0不能去掉。 【详解】59.9954小数点后第三位是5，需向百分位进1，。 13. 正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝边长×边长×边长，正方体的棱长扩大3倍，由此即可即可选择。 【详解】扩大棱长后的正方体体积＝3×边长×3×边长×3×边长＝27×边长×边长×边长＝27×扩大棱长前的正方形体积，即正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍。 故答案为：D 14. 一批水泥，用去，剩下的是用去的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一批水泥，用去，还剩下1﹣＝ ，用剩下的除以用去的即可。 【详解】（1﹣）÷ ＝÷， ＝ 。 故选C。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法。 15. 根据，下面不能组成比例的是（ ）。 A. B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，将各选项转化为乘积形式，和已知对比判断即可。 【详解】A．若，外项积为，内项积为，可得，符合已知条件，能组成比例。 B．若，外项积为，内项积为，可得，符合已知条件，能组成比例。 C．若，外项积为，内项积为，可得，和已知不一致，不能组成比例。 D．若，外项积为，内项积为，可得，符合已知条件，能组成比例。 16. 某个月有三个星期日的日期都是偶数，那么这个月的20日是星期（ ）。 A. 二 B. 四 C. 日 D. 六 【答案】B 【解析】 【分析】相邻星期日的日期差为7，奇偶性相反，因此三个日期为偶数的星期日需间隔14天，据此先确定符合条件的星期日日期，再推算20日是星期几。 【详解】相邻星期日相差7天，奇偶会变，所以偶数的星期日之间必须隔14天。 先试最早的偶数：如果第一个偶数星期日是2号。 往后加14天：2＋14＝16（号）（星期日，偶数）； 再加14天：16＋14＝30（号）（星期日，偶数）。 2号、16号、30号，这3天都是星期日，而且都在同一个月（最多31天），满足题目条件。 现在知道16号是星期日。 20号和16号相差：20−16＝4（天）。 从星期日往后数 4 天：周一（＋1）、周二（＋2）、周三（＋3）、周四（＋4）。 所以20日是星期四。 17. 甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）。 A. 甲杯水甜 B. 乙杯水甜 C. 两杯水一样甜 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，用糖的质量除以糖水的质量算出甲杯和乙杯的含糖率，含糖率高的那杯水甜，据此解答。 【详解】25÷（100＋25）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 20÷（80＋20）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝20%，两杯水一样甜。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是百分率的计算及应用。 18. （a，b都不为0），那么a（ ）b。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】A 【解析】 【详解】略 19. 要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图； 如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图； 如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，则选扇形统计图。 【详解】要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握各种统计图的特征，条形统计图便于比较，折线统计图能看出增减变化趋势，扇形统计图能看出部分数量与总数量之间的关系。 20. 水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】设水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是1×（1＋）。根据求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）的解题方法（两数差量÷单位“1”的量）可知：（冰的体积－水的体积）÷冰的体积即可求出冰化成水后体积减少的分率。 【详解】设原来水的体积是1。 冰的体积： 1×（1＋） ＝1× ＝ 冰化成水之后减少的分率： （－1）÷ ＝÷ ＝ 所以冰化成水，体积减少了。 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。 21. 计算题。 【答案】 ；；；1 【解析】 【分析】最后一个可以看作；然后运用乘法分配律进行简便计算； 运用裂项相消法，将每个分数拆成两个分数相减的形式进行计算； 先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的除法； 分子与分母中数字的关系，将分母中的转化为，通过变形使分母与分子相同。 【详解】 四、图形计算。（6分） 22. 如图所示，正方形ABCD的边长为5厘米，CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。 【答案】7厘米 【解析】 【分析】1.分析面积关系 因为平方厘米，而，，所以 2.计算正方形ABCD的面积 正方形边长为5厘米，根据正方形面积公式： （平方厘米） 3.计算△ABE的面积 由，可得（平方厘米）。 4.求CE的长度 △ABE以AB＝5厘米为底，BE＝BC＋CE＝5＋CE为高，根据三角形面积公式： 化简求解：（厘米） 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 30×2÷5＝12（厘米） 12－5＝7（厘米） 五、解决问题。（每题6分，共30分） 23. 毛毛参加一次数学竞赛，答对1题得4分，答错或不答每题扣1分，他一共答了20道题，得60分，毛毛答对了几道题？ 【答案】 16道 【解析】 【分析】用假设法解题，先假设20道题全答对，算出总得分，再求出与实际得分的差值；每答错或不答1道题比答对1道题少得5分，用差值除以5得到没答对的题数，进而求出答对的题数。 【详解】假设20道题全部答对，总得分： （分） 比实际多的分数： （分） 每答错或不答1道题比答对少得的分数： （分） 没答对的题数： （道） 答对的题数： （道） 答：毛毛答对了16道题。 24. 徐老师、周老师、黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知： ①徐老师比英语老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③教数学的老师经常和周老师一起打球。 问：三位老师各教什么课？ 【答案】 徐老师教数学，周老师教语文，黄老师教英语。 【解析】 【分析】先从和英语老师相关的两个条件入手，用排除法确定英语老师是黄老师；再结合和周老师相关的数学学科条件，确定周老师教语文，最后推出徐老师的教学科目。 【详解】由条件①可知，徐老师不是英语老师；由条件②可知，周老师不是英语老师；三位老师中只有一位教英语，因此黄老师教英语；由条件③可知，周老师不是数学老师；周老师不教英语也不教数学，因此周老师教语文；剩下的徐老师教数学。 答：三位老师中徐老师教数学，周老师教语文，黄老师教英语。 25. 有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军。问共需比赛多少场？ 【答案】39场 【解析】 【分析】单循环赛阶段，每两队之间有一场比赛，因此，第一组的7个队进行单循环赛所需比赛场数为＝21（场），第二组的6个队进行单循环赛所需比赛场数为＝15（场），淘汰赛阶段，4只队伍决出冠亚军所需比赛场数为3场，所以共需：21＋15＋3＝39场。 【详解】 21＋15＋3＝39（场） 答：共需比赛39场。 【点睛】本题考查了排列组合知识，关键是利用分步计数和加法原理计算。 26. 汽车的速度是火车速度的．两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？ 【答案】35千米 【解析】 【详解】因为汽车的速度是火车速度的，汽车和火车行驶的时间一样 所以汽车行驶的路程是火车行驶路程的 15×2÷（7－4）×7=30÷3×7=70（千米） 答：这时火车行了70千米. 27. 公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%． （1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？ （2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？ 【答案】（1）45÷10=4……5（人） 4×30=120（元） 5×5=25（元） 120+25=145（元） 答：最少应付145元． （2）208÷10=20……8（人） （20+1）×30×（1-10%）=567（元） 答：最少应付567元． 【解析】 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市思沁中学12月拔尖创新人才选拔考试 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、填空题。（每空2分，共28分） 1. 36和48的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 3÷（ ）＝（ ）÷24＝＝75%＝（ ）折。 3. 把化成最简整数比是__________，比值是__________。 4. 有一个四位数3AA1能被9整除，A是________ ． 5. 丽丽和丹丹分别从自己家到省图书馆，丽丽走的路程比丹丹少，丹丹花的时间比丽丽多，丽丽和丹丹的速度之比是______。 6. 20点30分，时针和分针形成的夹角是______度。 7. 将下列分数约成最简分数：______。 8. 1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是______岁。 9. +＝，＝，则C＝_____． 10. 道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有______盏。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11. 分数的分子加上2后，为了保持分数值不变，分母需加（ ）。 A. 7 B. 2 C. 0 D. 4 12. 59.9954精确到百分位是（ ）。 A. 59.995 B. 50 C. 60.0 D. 60.00 13. 正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 14. 一批水泥，用去，剩下的是用去的（ ）。 A. B. C. D. 15. 根据，下面不能组成比例的是（ ）。 A. B. 和 C. 和 D. 和 16. 某个月有三个星期日的日期都是偶数，那么这个月的20日是星期（ ）。 A. 二 B. 四 C. 日 D. 六 17. 甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）。 A. 甲杯水甜 B. 乙杯水甜 C. 两杯水一样甜 D. 无法比较 18. （a，b都不为0），那么a（ ）b。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 19. 要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 20. 水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少（ ）。 A. B. C. 21. 计算题。 四、图形计算。（6分） 22. 如图所示，正方形ABCD的边长为5厘米，CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。 五、解决问题。（每题6分，共30分） 23. 毛毛参加一次数学竞赛，答对1题得4分，答错或不答每题扣1分，他一共答了20道题，得60分，毛毛答对了几道题？ 24. 徐老师、周老师、黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知： ①徐老师比英语老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③教数学的老师经常和周老师一起打球。 问：三位老师各教什么课？ 25. 有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军。问共需比赛多少场？ 26. 汽车的速度是火车速度的．两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？ 27. 公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%． （1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？ （2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $