2.4.1分式方程 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及列分式方程，通过京张高铁等现实情境导入，结合旧知回顾（分式意义、性质等），搭建从整式方程到分式方程的认知支架，引导学生逐步理解新知。 其亮点是以真实问题为载体，培养学生数学眼光（发现数量关系）、思维（推理等量关系）和语言（构建方程模型）。如乡村道路改造例题，通过“审题—设元—列方程”步骤强化模型观念，课堂小结分层梳理知识方法思想，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.4.1 分式方程 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解分式方程的概念，能准确判断一个方程是否为分式方程，能区分分式方程与整式方程； 能从实际问题中找出等量关系，设出未知数，列出分式方程； 体会"审题—设元—找等量关系—列方程"的建模过程。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 (3)分式值为零的条件： . 1.(1)分式有意义的条件： . (2)分式无意义的条件： . B≠0 B=0 A=0且B≠0 3.分式的混合运算法则: 先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的. 2.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 . 不为零 不变 乘方 乘除 加减 1.7.2013 ‹#› 情景导入 京张高速铁路正线全长约174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。 （1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？ ③甲列车所用时间＝乙列车所用时间− h ①路程相同，全长174 km； ②甲列车的速度＝2×乙列车的速度； ⑤乘乙列车用的时间=. ④乘甲列车用的时间= 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 情景导入 京张高速铁路正线全长约174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。 （2）如果设乙列车的平均行驶速度是km/h，那么满足怎样的方程？ . （3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是h，那么满足怎样的方程？ . 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 尝试·思考 探究一：分式方程的概念 甲、乙两名同学在家长陪同下同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10 km的郊区公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2 km，甲同学在路上因事耽搁了 h，结果两人同时到达公园。 如果设乙同学的骑行速度为 km/h，那么满足怎样的方程？ 等量关系： ①甲实际所用时间＝乙所用时间 ②甲实际用时＝骑行时间＋耽搁的 h 乙的速度为km/h，则甲的速度为km/h， 可列方程. 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的概念 由上面的问题，你得到了哪些方程？观察这些方程，它们有什么共同特点？与同伴进行交流。 思考·交流 , , . 共同特点：分母中都含有未知数. 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的概念 分式方程的概念 分母中都含有未知数，像这样的方程叫作分式方程。 注意： ①判断一个方程是不是分式方程，标准是"分母中是否含有未知数"，与方程中有无分数形式无关。 ②与整式方程比较：整式方程的分母中不含未知数。 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的概念 练一练 1. 下列关于的方程中，是分式方程的是（　　） A. B. C. D. D 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究二：列分式方程 为了落实"乡村振兴计划"的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成。已知乙队比甲队每天少改造20 m，甲队改造400 m的道路与乙队改造300 m的道路所用时间相同。 设甲队每天改造m，那么满足怎样的方程？ 解：设甲队每天改造m，则乙队每天改造m， 根据题意，得 例题讲解 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究二：列分式方程 列分式方程的步骤 ①审：审清题意，寻找已知条件、未知条件及相等关系； ②设：设恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； ③列：根据相等关系列出分式方程，注意单位统一. 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究二：列分式方程 练一练 为了落实"数字中国"的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成。 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天。 设乙公司每天安装间教室，请列出关于 的方程。 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 其中是整式方程的是_ _____；是分式方程的是 。 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 2. 某项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，则甲的工作效率为（　　） A. 　　B.　　C. 　　D. A. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 4. 3. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者。郑州、北京两地相距约 700 km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用 3.6 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，则下面所列方程中正确的是（　　） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 4. 4. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 7500 米，第一组的步行速度是第二组的 1.2 倍，并且比第二组早 15 分钟到达乙地。 设第二组的步行速度为千米/小时，根据题意可列方程是（　　） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 4. 5. 小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶。 若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为 。 6. 为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植 960 棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种 20 棵，结果提前 4 天完成任务。设原计划每天种植 x 棵树，根据题意可列方程 。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 4. 7. A、B 两地相距 180 km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h。若设原来的平均车速为 km/h， 则根据题意可列方程为 。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。 2. 判断分式方程的三个要点：- ① 是方程：含有未知数的等式； ② 分母中含有未知数（核心标准）； ③ 分母中的字母是 "未知数"，而非已知常数（参数）。 02 方法层面 03 思想层面：类比思想、转化思想、方程思想、模型观念 1. 列分式方程的一般步骤。 2. 单位统一。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第42页习题2.4.1第1、2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第42页习题2.4.1的问题解决3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 京张高铁问题中，设速度 x 和设时间 y 都能列方程，你更喜欢哪种？理由是什么？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $