第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式应用，通过生活情境题构建"概念-公式-变式-综合"的完整训练体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（1-4,10）|周长C=πd/2πr、面积S=πr²直接应用|从圆的基本要素（直径/半径）到周长、面积计算，建立公式与实际量的对应| |变式计算|8题（5-9,11-17）|单位换算、公式逆用（已知周长求半径）、圆环面积S=π(R²-r²)|通过半圆、圆环等变式，深化公式变形与条件转化能力| |综合应用|11题（18-24）|组合图形分割（如长方形+半圆）、实际问题建模（齿轮咬合、靠墙围图形）|结合生活场景（跑道、鸡舍），培养空间观念与用数学语言表达现实问题的能力|

第二单元 圆应用题 1．淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？ 2．公园里有一个圆形草坪，半径是40米。爷爷每天早晨绕着草坪边缘走4圈，他每天早晨大约要走多少米？ 3．一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 4．一棵老树树干的半径是0.4米，这棵老树树干的周长是多少米？π取3.14。 5．某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？ 6．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 7．刘阿姨骑一辆自行车去公司上班，自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100周，要通过一座2512米长的大桥，大约需要几分钟？ 8．王爷爷用9.42米长的篱笆依墙建了一个半圆形鸡舍（如下图所示）。为进一步扩大养鸡规模，计划将鸡舍的直径增加2米。扩建后鸡舍的面积增加了多少平方米？ 9．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 10．一辆汽车的轮胎直径是0.5米，以车轮每分钟转800圈计算，这辆汽车每分钟大概行驶多少千米？ 11．在一个长4米，宽3米的长方形钢板上截下一个最大的半圆形钢板，半圆形钢板的面积是多少平方米？ 12．农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 13．安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 14．一个圆形喷水池的半径为6米，沿喷水池的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 15．神舟十九号载人飞船的返回舱着陆时，主降落伞展开后形成一个圆形减速区域。该圆形区域的周长是125.6米，它的面积是多少平方米？ 16．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 17．一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？ 18．如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 19．如图，一个花圃靠墙而建。 (1)修这个花圃，需要( )米的栅栏。 (2)这个花圃的面积是多少？ 20．工厂的机器上有两个相互咬合的齿轮，大齿轮的直径为12厘米，小齿轮的直径为6厘米。当大齿轮转6周时，小齿轮会转多少周？ 21．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 22．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 23．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 24．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆应用题》参考答案 1．6594米 【分析】车轮转动1圈前进的距离等于车轮的周长，先用算出车轮的周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后乘行驶时间就能得到总路程。 【详解】（米） （米） （米） 答：一共骑了6594米。 2． 1004.8米 【分析】绕圆形草坪边缘走1圈的路程等于圆形草坪的周长，先算出草坪一圈的长度，再乘走的圈数就能得到总路程。 【详解】（米） （米） 答：他每天早晨大约要走1004.8米。 3．78.5平方米 【分析】求圆形花坛的占地面积就是求圆的面积，已知圆的直径，先算出半径（r＝d÷2），再用圆的面积公式（）计算。 【详解】半径：（米） 面积： （平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 4．2.512米 【分析】树干横截面为圆形，已知圆的半径，可利用圆的周长公式C＝2πr计算周长。 【详解】＝2.512（米） 答：这棵老树树干的周长是2.512米。 5． 周 【分析】先根据圆的周长算出车轮转一周前进的长度，1米＝10分米，统一长度单位后，用赛道总长度除以车轮周长，就能得到车轮转动的周数。 【详解】 （分米） 分米＝米 （周） 答：车轮要转周。 6． 138.16平方米 【分析】环形小路的面积是圆环面积，用喷水池直径除以2求出内圆半径，再加小路的宽度得到外圆半径，然后根据圆环面积公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 7． 10分钟 【分析】圆的周长C＝2πr，算出车轮转动一周前进的距离，再乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，将厘米换算为米（1米＝100厘米）；然后用大桥的长度除以每分钟行驶的路程，即可求出通过大桥所需的时间。 【详解】2×3.14×40 ＝6.28×40 ＝251.2（厘米） 251.2×100＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 2512÷251.2＝10（分钟） 答：大约需要10分钟。 8．10.99平方米 【分析】先根据篱笆的长度（即半圆弧长）求出原来鸡舍的半径，再计算直径增加后新的半径，最后根据用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积，得到增加的面积。 【详解】9.42×2÷3.14＝6（米） 3.14×÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方米） 6＋2＝8（米） 3.14×÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方米） 25.12－14.13＝10.99（平方米） 答：扩建后鸡舍的面积增加了10.99平方米。 9．102.8厘米 【分析】捆一圈的铁丝长度由一个完整的圆的周长和两条直径的长度组成，圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，先利用公式求出圆的周长，再加上两条直径的长度得到捆一圈的长度，最后乘2求出捆2圈的总长度。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×2＝102.8（厘米） 答：捆2圈至少用铁丝102.8厘米。 10．1.256千米 【分析】已知汽车的轮胎直径是0.5米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮胎的周长，也就是车轮转1圈行驶的距离；再用车轮的周长乘车轮每分钟转的圈数，求出汽车每分钟行驶的路程。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】3.14×0.5＝1.57（米） 1.57×800＝1256（米） 1256米＝1.256千米 答：这辆汽车每分钟大概行驶1.256千米。 11．6.28平方米 【分析】用长除以2，如果商小于宽，则最大半圆形的直径等于长，再用“”算出半圆的面积。 【详解】（米），，最大半圆的直径等于长方形的长 （米） （平方米） 答：半圆形钢板的面积是6.28平方米。 12．12.56平方米；100.48千克 【分析】先根据圆的周长公式求出晒谷坪的半径（r＝C÷π÷2），再利用圆的面积公式（S＝πr2）计算晒谷坪的面积，最后用面积乘每平方米的水泥用量，得到需要的水泥总质量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56×8＝100.48（千克） 答：这个晒谷坪的面积是12.56平方米，修建这个晒谷坪需要水泥100.48千克。 13．2分钟 【分析】两人从圆形跑道同一处相背而行，第一次相遇时的路程和等于跑道的周长。先计算跑道周长（圆的周长：C＝πd），再用路程和除以两人速度和，即可求出相遇时间。 【详解】3.14×40÷（30.8＋32） ＝125.6÷62.8 ＝2（分钟） 答：两人2分钟后第一次相遇。 14．87.92平方米 【分析】石子路是圆环，先用喷水池的半径加路宽求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数据计算圆环的面积，也就是石子路的面积。 【详解】外圆半径：6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 15．1256平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π求出半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值即可求出面积。 【详解】圆的半径：125.6÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的面积是1256平方米。 16．62.8平方米 【分析】求石子路的面积，石子路围在花坛外面，形状是圆环。圆环的面积等于外大圆的面积减去内部花坛小圆的面积。已知花坛直径是8米，先用花坛直径除以2求出花坛（内圆）的半径。石子路宽2米，用花坛半径加上路宽，求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把两个半径代入公式计算，即可求出石子路的面积。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 17．28.26平方米 【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。 【详解】 ＝4（米） （米） ＝28.26（平方米） 答：这个花环带的面积是28.26平方米。 18．5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 19．(1)23.7 (2)79.25平方米 【分析】（1）由图可知：栅栏由两段4米的直边，以及直径10米的半圆弧形边组成。半圆的弧长公式：πd，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）由图可知：花圃面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积公式：S＝πr2，代入数值即可解答。 【详解】（1）×3.14×10＋4×2 ＝15.7＋8 ＝23.7（米） （2）10×4＋×3.14×（10÷2）2 ＝40＋×3.14×52 ＝40＋×3.14×25 ＝40＋39.25 ＝79.25（平方米） 答：这个花圃的面积是79.25平方米。 20． 12周 【分析】两个相互咬合的齿轮转动时，转过的总长度相等，即大齿轮的周长乘转数等于小齿轮的周长乘转数（小齿轮转过的周数＝大齿轮的周长×转数÷小齿轮的周长），结合圆的周长公式（）即可求解。 【详解】大齿轮的周长：（厘米） 小齿轮的周长：（厘米） 小齿轮转的周数：（周） 答：小齿轮会转12周。 21．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 22．50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【详解】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 23．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 24．(1)1105.2米 (2)4113千克 【分析】（1）运动场外圈周长由两个长方形的长和一个圆的周长组成，先根据圆的周长公式C＝πd，加上长方形的2条长，求出外圈周长再乘圈数即可求出王叔叔一共跑的路程； （2）运动场的面积由长方形的面积和圆的面积组成，先根据圆的面积公式S＝πr2、长方形的面积S＝长×宽，求出运动场的面积，再乘每平方米所需草皮重量，即可求出共需要的草皮重量。 【详解】（1）90×2＋3.14×60 ＝180＋188.4 ＝368.4（米） 368.4×3＝1105.2（米） 答：王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑1105.2米。 （2）60×90＋3.14×（60÷2）2 ＝60×90＋3.14×302 ＝60×90＋3.14×900 ＝5400＋2826 ＝8226（平方米） 8226×0.5＝4113（千克） 答：一共需要4113千克草皮。 答案第8页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $