第二单元运用圆的面积解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册北师大版

**基本信息** 本专项聚焦圆的面积应用，通过生活场景题组系统构建“公式应用-组合转化-实际决策”的解题方法链，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1,3,7,12|直径/半径→面积（S=πr²），周长→半径→面积（r=C/2π）|从圆的基本要素到面积公式的直接应用| |圆环/半圆环面积|2,17,21,22|外圆半径-内圆半径→圆环面积（S=π(R²-r²)）|圆面积公式拓展到环形区域，体现“整体-部分”关系| |组合图形面积|4,8,14,16|分解为圆/扇形/正方形等基本图形，面积求和/差|空间观念培养，复杂图形转化为基本图形组合| |实际决策应用|5,13,20|通过面积计算解决比较、判断等实际问题|应用意识提升，用数学语言表达现实世界数量关系|

第二单元运用圆的面积解决问题 一、解答题 1．马大爷用竹篱笆围了一个圆形菜地，直径为20米，至少用了竹篱笆多少米？如果菜地全部种上白菜，平均每平方米种4兜，一共可以种白菜多少兜？ 2．一个圆形花坛，半径为3米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 3．爸爸在家里的院子里建了一个圆形的鱼池，鱼池的直径是4米。这个鱼池的面积是多少平方米？如果每平方米可以养4条锦鲤。这个鱼池大约可以养多少条锦鲤？ 4．如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 5．张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 6．公园里有一个圆形荷花池，李老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步，平均每步长0.5米。这个荷花池的占地面积是多少平方米？ 7．如今，很多景区推出了颜值与文化气息兼具的文创雪糕。下图是惠州市合江楼文创雪糕，若其圆形主体的周长为18.84厘米，则这部分的面积是多少平方厘米？ 8．如图，草地上有一个长5m、宽3m的小屋，在小屋的墙角处有一个木桩，木桩上拴着一只羊。如果拴羊的绳子长6m，那么这只羊可以吃到的草的范围是多少平方米？（羊的身长和打结处忽略不计） 9．指南针是我国古代四大发明之一，战国时期出现的司南是世界上最早的磁性指南仪器。下图是司南的模型，它的底座是边长为22厘米的正方形，中间有一个半径为5厘米的圆形凹槽。请你算一算，正方形和圆之间的面积是多少平方厘米？ 10．刘大爷家的鸡舍，是用篱笆靠墙围成的半圆形，篱笆长62.8米。 （1）鸡舍占用了多少米的墙体？ （2）鸡舍的面积有多大？ 11．湛江三帆标志即雕塑《风正帆悬》，位于人民大道与乐山路的交叉环岛路口，建于1990年，其主体由三面高度错落（最高达30米）的弧形帆体构成，形似迎风张开的船帆，象征湛江作为滨海城市的航海文化。“三帆”雕塑底部花坛呈圆形，这个花坛的周长是251.2米，“三帆”雕塑的占地面积是多少平方米？ 12．一个底面是圆形的蒙古包，量得它的底面周长是25.12米，这个蒙古包的占地面积是多少平方米？ 13．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 14．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 15．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 16．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 17．社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 18．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 19．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 20．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 21．小区要新建一个圆形花坛，周长是25.12米。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 22．妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 （1）要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ （2）内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘米？ 23．如图，OF是一根长20厘米的木棒。 （1）若绕它的中点G旋转180°，这根木棒扫过的面积是多少平方厘米？ （2）若绕它的端点O旋转一周，GF扫过的面积是多少平方厘米？ 24．中国5G基站覆盖广泛。某城市计划在一个圆形公园中央部署5G信号塔，公园的直径是40米。（π取3.14） （1）要在公园外围修一条宽2米的环形步道，步道的面积是多少平方米？ （2）该公园计划种植草坪的面积占公园总面积（含步道的面积）的，草坪的面积约是多少平方米？ 25．小明家新购置了一张圆形餐桌，用于日常家庭聚餐和招待客人。 （1）已知餐桌桌面的直径为3米，这个桌面的面积是多少平方米？（π取3.14） （2）为方便取菜，在餐桌中央放置了一个半径为1米的圆形玻璃转盘。请问转盘放置后，剩下的桌面（即转盘与餐桌之间的环形区域）面积是多少平方米？（取3.14） 参考答案 1．62.8米；1256兜 【分析】求竹篱笆长度就是求圆形菜地的周长，根据圆的周长C＝πd列式计算； 求白菜总兜数需先算出菜地的面积，即根据圆的面积S＝πr2列式计算，再乘每平方米种的兜数。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：至少用了竹篱笆62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314×4＝1256（兜） 答：一共可以种白菜1256兜。 2．21.98平方米 【分析】小路是围绕花坛的圆环，圆环内圆半径为花坛的半径3米，外圆半径等于花坛半径加小路宽度，用圆环面积公式即可求出小路面积。 【详解】（米） （平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 3．12.56平方米；50条锦鲤。 【分析】先用鱼池的直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出鱼池面积，再用面积乘每平方米养锦鲤的数量，结合鱼的数量为整数的实际情况取近似值。 【详解】鱼池半径：4÷2＝2（米） 鱼池面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 可养锦鲤数量：12.56×4＝50.24≈50（条） 答：这个鱼池的面积是12.56平方米，大约可以养50条锦鲤。 4．4456平方米 【详解】根据图示，这个运动场的占地面积等于长80米，宽40米的长方形的面积，加上2个半圆的面积，将数值代入解答即可。 【解答】根据分析，解答如下： R＝40÷2＝20（米） 80×40＋3.14×202 ＝80×40＋3.14×400 ＝3200＋1256 ＝4456（平方米） 答：这个运动场的占地面积是4456平方米。 5． 不同意 理由：通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算 【分析】要判断是否同意换法，需比较1个直径30厘米蛋糕的面积和2个直径15厘米蛋糕的总面积，利用圆的面积分别计算后对比大小即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：如果我是张叔叔，我不同意这种换法，通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算。 6．7850平方米 【分析】先通过步数乘每步长度得到圆形荷花池的周长，再根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），最后利用圆的面积公式S＝πr2计算占地面积。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个荷花池的占地面积是7850平方米。 7．平方厘米 【分析】根据圆的周长（）反求出半径。圆的面积，根据公式计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这部分的面积是平方厘米。 8．92.63平方米 【分析】根据题意，这只羊可以吃到的草的范围如下图阴影部分所示。阴影部分①的面积是以6米为半径圆面积的，阴影部分②的面积是以3米为半径圆面积的，阴影部分③的面积是以1米为半径圆面积的。将三块阴影部分面积加在一起即为这只羊可以吃到的草的范围大小。据此解答。 【详解】×3.14×＋×3.14×＋×3.14× ＝×3.14×36＋×3.14×＋×3.14× ＝×3.14×36＋×3.14×9＋×3.14×1 ＝84.78＋7.065＋0.785 ＝92.63（平方米） 答：这只羊可以吃到的草的范围是92.63平方米。 9．平方厘米 【分析】正方形和圆之间的面积需要用正方形的面积（边长边长）减去圆的面积（），据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：正方形和圆之间的面积是平方厘米。 10．（1）米； （2）平方米 【分析】先通过半圆的弧长，半圆的弧长为米，求出半径，再用半径乘得到直径（即墙体长度）； 半圆的面积公式等于圆的面积的一半，圆的面积公式为：，代入公式计算得到半圆的面积。 【详解】（1） （米） 答：鸡舍占用了米的墙体。 （2）（米） （平方米） 答：鸡舍的面积有平方米。 11． 5024平方米 【分析】要求雕塑的占地面积即求圆形花坛的面积，需先根据圆的周长求出半径，再代入圆的面积公式计算。 【详解】 （米） （平方米） 答：“三帆”雕塑的占地面积是5024平方米。 12． 50.24平方米 【分析】求蒙古包的占地面积就是求它的底面积，根据圆的周长公式可知，先求出底面半径，再根据圆的面积公式，即可求出占地面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个蒙古包的占地面积是50.24平方米。 13．大型广场 【分析】根据题意，先根据速度和×相遇时间＝总路程求出红红和军军跑的总路程，即这个圆形广场的周长，根据圆的周长＝2πr，求出广场的半径，再利用圆的面积＝πr2，求出广场的面积，最后与三种广场的面积进行比较，判断出广场的类型 【详解】（150＋164）×4 ＝314×4 ＝1256（米） 1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（米） 3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 10万＝100000 125600＞100000 答：红红和军军跑步的这个广场属于大型广场。 14．73.68平方米 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 15． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 16．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 17． 平方米 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是（米），利用圆环面积公式求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 18．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 19．27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 20．14.13千瓦时 【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数乘光伏板的面积。 【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米） 光伏板的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时） 答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。 21．（1）50.24平方米 （2）28.26平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的占地面积。 （2）求小路的面积，就是求圆环的面积。先用内圆半径加上小路的宽度，求出外圆的半径。再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）外圆半径：4＋1＝5（米） 小路的面积： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 22．（1） 50.24厘米 （2） 113.04平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长公式求出周长，即为内层蛋糕胚边缘花边的长度。 （2）分别用直径长度除以2求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积公式 求出圆环的面积，即为内外两层蛋糕胚之间铺满巧克力酱的区域面积。 【详解】（1）3.14×16＝50.24（厘米） 答：这圈花边至少需要50.24厘米。 （2）16＋4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：铺满巧克力酱的区域面积是113.04平方厘米。 23．（1）314平方厘米 （2）942平方厘米 【分析】（1）因为G是OF的中点，所以OG＝GF＝20÷2＝10厘米。绕中点G旋转180°，木棒扫过的面积是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出扫过的面积。 （2）绕端点O旋转一周时，GF扫过的区域是圆环，外圆半径R＝20厘米，内圆半径r＝10厘米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入半径，即可解答。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这根木棒扫过的面积是314平方厘米。 （2）3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 答：GF扫过的面积是942平方厘米。 24．（1）263.76平方米 （2）1139.82平方米 【分析】（1）根据圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，解答此题即可。圆的面积S＝πr2。 （2）利用圆的面积公式算出公园的总面积，再乘即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】（1）40÷2＝20（米） 20＋2＝22（米） 3.14×222－3.14×202 ＝3.14×484－3.14×400 ＝1519.76－1256 ＝263.76（平方米） 答：步道的面积是263.76平方米。 （2） ＝3.14×484 ＝1519.76 ＝1139.82（平方米） 答：草坪的面积约是1139.82平方米。 25．（1）7.065平方米 （2）3.925平方米 【分析】（1）求这个桌面的面积，就是求直径是3米的圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）求剩下的桌面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：这个桌面的面积是7.065平方米。 （2）3÷2＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：剩下的桌面面积是3.925平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $