第二单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式的系统性应用，通过24道典型题构建"公式理解-变式转化-实际建模"的解题逻辑链，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|6题（如1、7、14）|直接套用C=2πr、S=πr²，强化半径/直径关系|从圆的基本要素（半径、直径）到周长面积公式的直接生成| |环形与组合图形|8题（如1、3、13、24）|环形面积差量法（π(R²-r²)）、组合图形分解（跑道=2直道+圆周长）|公式拓展为不规则图形的转化计算，建立"整体-部分"关系| |实际生活应用|10题（如2、5、15、20）|半圆周长构造型（πr+2r）、动态问题建模（雨刮器扇形面积）|将数学模型迁移到生活场景，培养用数学语言描述现实世界的能力|

第二单元 圆应用题 1．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 3．光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 4．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 5．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 6．公园里有一个圆形荷花池，李老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步，平均每步长0.5米。这个荷花池的占地面积是多少平方米？ 7．一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 8．如下图，已知正方形的面积是10平方分米，那么圆的面积是多少平方分米？ 9．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 10．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 11．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 12．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 13．学校围绕一个半径7米的圆形花坛修一条1米宽的碎石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资550元，修这条小路要投资多少元？（π取3.14） 14．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 15．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 16．2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 17．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 18．李贺家大挂钟的分针长12厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 19．奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 20．聪聪和乐乐从圆形鱼池边上的某一地点出发，沿着鱼池边相背而行，4分钟两人相遇，聪聪每分钟走72米，乐乐每分钟走85米。这个圆形鱼池的占地面积是多少平方米？ 21．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 22．“中国天眼”是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。俯瞰其形状是一个圆，如果沿着它的边缘走一圈，要走1570米，那么它的面积是多少平方米？ 23．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 24．某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘（如图），已知钓鱼区的半径是20米，沿着鱼塘的外围走一圈，需要走188.4米。 （1）鱼塘所在的大圆的半径是多少米？ （2）月牙形鱼塘的面积是多少平方米？ 第8页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆应用题》参考答案 1．40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 2．不能 【分析】由圆的周长公式C＝2πr可知，半圆形隧道口的周长为直径加圆周长的一半：圆周长的一半为2×3.14×r÷2＝3.14r，直径为2r，因此半圆形周长可表示为3.14r＋2r＝5.14r。结合半圆形隧道口的周长为17.99米，可得等式：5.14r＝17.99，计算得隧道口的半径为r＝3.5米，即隧道的最大高度为3.5米，据此比较隧道口的半径和汽车的高进行解答。 【详解】2×3.14×r÷2＝3.14r 3.14r＋2r＝5.14r 17.99÷5.14＝3.5（米） 3.5＜4 答：不能通过，该半圆形隧道的最大高度为3.5米，小于汽车的高度4米。 3．87.92平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r（d是直径，r是半径），外圆的半径＝内圆的半径＋2，内圆的半径用圆形花圃的直径除以2，，再代入环形面积公式计算。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积有87.92平方米。 4． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 5．245.6米 【分析】如下图，跑道两头的两个半圆可拼成一个整圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出整圆的周长，再加上两条直道长度的和，就是操场跑道一圈的周长，代入数据计算即可。 【详解】3.14×20×2＋60×2 ＝62.8×2＋120 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：操场跑道一圈的周长是245.6米。 6．7850平方米 【分析】先通过步数乘每步长度得到圆形荷花池的周长，再根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），最后利用圆的面积公式S＝πr2计算占地面积。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个荷花池的占地面积是7850平方米。 7． 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 8．31.4平方分米 【分析】观察可知，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形面积＝边长×边长可知：r2＝10，圆的面积＝πr2，用π×10，求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（平方分米） 答：圆的面积是31.4平方分米。 9．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 10．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 11．11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【详解】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 12．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 13．47.1平方米；25905元 【分析】因为小路是圆形花坛外围的环形区域，环形面积S＝π（R2－r2），已知内圆（花坛）半径为7米，小路宽1米，外圆半径（7＋1）米，代入对应半径数值可计算出小路的面积。 因为每平方米投资550元，所以用小路的面积乘每平方米的投资金额，就能得到总投资金额。 【详解】外圆半径： 小路面积： 投资金额： 答：小路的面积为47.1平方米；修这条小路要投资25905元。 14．1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【详解】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 15．3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 16．168.56平方厘米 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】求圆的面积： （厘米） （平方厘米） 求正方形面积： （平方厘米） 求剩余部分面积： （平方厘米） 答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。 17．12.56平方米 【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。 【详解】3.14×（0.8＋1.2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。 18．56.52厘米 【分析】经过45分钟，分针尖端走过的路程是半径为12厘米的圆周长的；根据圆的周长（π取3.14）代入数据可算出一圈的长度，再乘，即可解答。 【详解】45÷60＝ 3.14×12×2× ＝37.68×2× ＝75.36× ＝56.52（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是56.52厘米。 19．98平方厘米 【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 43.96÷3.14＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝98÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。 20．31400平方米 【分析】根据路程和＝两人速度和×相遇时间，求出圆形鱼池的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2＝100（米） 3.14× ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形鱼池的占地面积是31400平方米。 21．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 22．196250平方米 【分析】沿着它的边缘走一圈，要走1570米，即圆的周长是1570米。根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”可知“r＝圆的周长÷π÷2”，代入圆的周长求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积即可。 【详解】3.14×（1570÷3.14÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：它的面积是196250平方米。 23．28.26平方厘米 【分析】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 24．（1）30米 （2）1570平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝，用鱼塘的外围长188.4米除以3.14再除以2即可求出鱼塘所在的大圆的半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用鱼塘所在的大圆的面积减去钓鱼区圆的面积即可求出月牙形鱼塘的面积是多少平方米。 【详解】（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 答：鱼塘所在的大圆的半径是30米。 （2）3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $