精品解析：四川资阳市某中学2026-2027学年九年级上学期入学考试数学试题

初2024级第五学期入学检测 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）种 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.6 5 0.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若，，三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ） A. ①对角相等 B. ③对边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④邻角互补 8. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是矩形，点B的坐标为，点D为边上一点，连接，现将沿折叠，点A落在x轴上的点E处，直线交y轴于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为_______． 12. 已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值是________． 13. 点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15. 如图，菱形的对角线和相交于点O，，垂足为E，若菱形的周长为20，，则的长为________． 16. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：从0，1，2，3中选一个适当的数x，代入求值． 19. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______； （2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______； （3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是线段上的点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬟”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进甲、乙两种粽子进行销售，每个甲种粽子的进价比每个乙种粽子的进价便宜5元，用300元购进甲种粽子的个数与用400元购进乙种粽子的个数相同． （1）求甲、乙两种粽子每个的进价分别为多少元； （2）超市准备购进这两种粽子共250个，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为20元/个、28元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 23. 探究解题 （1）操作发现： 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与的数量关系是____________． （2）探究尝试： 如图2，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其他条件不变，求线段的长． （3）类比拓展： 如图3，将（1）中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：（，）交于点且分别交轴于点、，其中，． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，为上一动点，作轴交于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，平面内有一点与点关于轴对称，、分别为、上一动点（均不与重合），为平面内一点，问：是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为正方形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级第五学期入学检测 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式定义为：若是两个整式且 ，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A．的分母是常数，不含字母，是整式不是分式； 选项B．的分母是常数，分母不含字母，是整式不是分式； 选项C．的分母含有字母，分子分母均为整式符合分式定义，是分式； 选项D．的分母是常数，不含字母，是整式不是分式． 2. 下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）种 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可． 【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知： 平行四边形是中心对称图形，不符合题意； 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 共有3个既是中心对称图形又是轴对称图形； 故选C． 【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定其横坐标、纵坐标的正负值以及大小，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴点M的纵坐标为6， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 4. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形对角相等，由的度数求出的度数，再利用邻角互补计算． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.6 5 0.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴丁发挥稳定， ∴选择丁参加比赛． 故选：D． 6. 若，，三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用的非负性确定反比例函数比例系数的符号，再结合图象的象限分布与增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∵， ∴点在第二象限，． ∵，， ∴点、在第四象限，，． ∵第四象限内y随x的增大而增大，， ∴， ∴． 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ） A. ①对角相等 B. ③对边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④邻角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断即可求解，掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、平行四边形的对角都相等但不一定是矩形，该选项错误； 、矩形的对边都相等但不一定是正方形，该选项错误； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确； 、菱形的邻角都互补但不一定是正方形，该选项错误； 故选：． 8. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，，，，，由角平分线的定义并结合平行线的性质可得，从而得出，求出，再由三角形中位线定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴为的中位线， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知四边形是矩形，点B的坐标为，点D为边上一点，连接，现将沿折叠，点A落在x轴上的点E处，直线交y轴于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和点，得出，，根据折叠的性质可得，，在中，由勾股定理求出 ，则，即点坐标为，求出直线的解析式，令，得，即可求出的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，点， ∴，， 根据折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得： ， ∴，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得： ，解得， 即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴的坐标为． 10. 如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】连接PC，证明四边形PECF是矩形；根据正方形是轴对称图形，矩形的性质可判断AP= PC=EF； 延长AP，交EF于点N，证明∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，可判断③正确；再证明∠PNF=90°, 可判断②正确；当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，利用，可知④正确；由△PDF是等腰直角三角形，△BPE是等腰直角三角形，结合勾股定理可判断⑤正确；从而可得答案． 【详解】解：根据题意不能证明， 故①不正确； 连接PC， ∵ 正方形ABCD，PE⊥BC，PF⊥CD， ∴ 四边形PECF是矩形； ∴PC=EF， ∠EPF=∠PFC=∠PEC=90°， 根据正方形是轴对称图形可得：AP=PC， ∴AP=EF； 延长AP，交EF于点N， 由题意可得：AB∥PE， 则∠EPN=∠BAP， 由正方形的对称性可得：∠BAP=∠BCP， 由矩形的对称性可得：∠PCE=∠EFP， ∴ ∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，故③正确； ∵∠EPN+∠NPF=90°， ∴∠PFN+∠FPN=90°， ∴∠PNF=90°， ∴ AP⊥EF；故②正确； 当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值， ∵正方形边长为2， ∴AP的最小值为， ∵， ∴EF的最小值为，故④正确； 由题意可得：， ∵BP是对角线， ∴△PDF是等腰直角三角形，同理：△BPE是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 故⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．解题的关键是熟练正方形与矩形的对称性． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 12. 已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式无意义时分母为0，分式值为0时分子为0且分母不为0，分别求出和的值，再计算． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴，解得 ． ∵时，分式的值为， ∴， 解得 ． ∴． 13. 点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 把代入纵坐标得：， ， 轴，且， 设，则，解得或， 点坐标为或． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分式方程无解包含两种情况，一是去分母后得到的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分情况计算即可得到的值． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘最简公分母，得， 展开整理得， 分两种情况讨论： ∵当整式方程无解时，一次项系数为，常数项不为，方程不成立， ∴， 解得，此时原方程无解，符合要求； ∵当整式方程有解，解为原方程的增根时，原方程无解，原分式方程的增根是使分母为的值，即， 把代入，得， 解得，此时是增根，原方程无解，符合要求． 综上所述，的值为或． 15. 如图，菱形的对角线和相交于点O，，垂足为E，若菱形的周长为20，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，利用菱形对角线互相垂直平分及勾股定理求出另一条对角线的长，最后利用等面积法求出的长． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，， ， ， 在中，，  ，  ，  ， ， ． 16. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值． 【详解】解：当时，的纵坐标为2， 当时，的纵坐标为1， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， … 则； ； ； ； … ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 方程两边同乘，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，，分式无意义， 因此是增根，原方程无解． 18. 先化简，再求值：从0，1，2，3中选一个适当的数x，代入求值． 【答案】，选择代入，值为 【解析】 【分析】先根据分式运算法则、完全平方公式和平方差公式化简原式，再根据分式有意义的条件确定可代入的的值，代入计算得到结果． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件，得，，， ∴只能选取， 将代入得，原式． 19. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______； （2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______； （3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数． 【答案】（1） （2）岁，岁 （3）本次接受调查的运动员年龄的平均数是岁 【解析】 【分析】（1）根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的跳水队员人数；用总数所占的百分比，即可求出的值； （2）根据众数和中位数的定义求解即可; （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的跳水队员人数为：（人， ， 则； 【小问2详解】 解：在这组数据中，数据出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为岁； 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， 这组数据的中位数为岁； 【小问3详解】 解：观察条形统计图， （岁）， 这组数据的平均数是岁． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是线段上的点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，得到，，由推导出，得到，即可解答； （2）先推导出是等边三角形，得到，继而推导出是等腰直角三角形，可得到，求出，再根据勾股定理，求出，进而求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬟”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进甲、乙两种粽子进行销售，每个甲种粽子的进价比每个乙种粽子的进价便宜5元，用300元购进甲种粽子的个数与用400元购进乙种粽子的个数相同． （1）求甲、乙两种粽子每个的进价分别为多少元； （2）超市准备购进这两种粽子共250个，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为20元/个、28元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别为15元、20元 （2）①与的函数关系式为（，且m为正整数）；②超市应进货甲种粽子167个，乙种粽子83个才能获得最大利润，最大利润是1499元 【解析】 【分析】（1）设甲种粽子每个的进价为x元，依题意列出分式方程并求解，即可解答； （2）①根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式，即可解答；②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案即可． 【小问1详解】 解：设甲种粽子每个的进价为x元，依题意，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲、乙两种粽子每个的进价分别为15元、20元． 【小问2详解】 解：①依题意，得 ， ∵ ∴， 由m为正整数，得 ，且m为正整数， 答：与的函数关系式为（，且m为正整数）； ②∵， ∴w随着m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，为， 此时， 答：超市应进货甲种粽子167个，乙种粽子83个才能获得最大利润，最大利润是1499元． 22. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）24 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据（2）可知，，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ，则 将代入得， ，解得， 则； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵点A关于x轴对称的点为， ∴， ∴， 将代入得， ，则， 点到的距离为， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或． 23. 探究解题 （1）操作发现： 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与的数量关系是____________． （2）探究尝试： 如图2，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其他条件不变，求线段的长． （3）类比拓展： 如图3，将（1）中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）（1）中的结论仍然成立．理由如下： 如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴（1）中的结论仍然成立． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用直角三角形全等对应边相等即可求出． （2）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用等角对等边证明边相等，再利用勾股定理求解即可． （3）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用等角对等边证明边相等． 【小问1详解】 解：∵矩形，是的中点， ∴，， ∵沿折叠后得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 连接，如图， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴由折叠的性质可得， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 略 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：（，）交于点且分别交轴于点、，其中，． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，为上一动点，作轴交于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，平面内有一点与点关于轴对称，、分别为、上一动点（均不与重合），为平面内一点，问：是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为正方形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为． （2）点坐标为或． （3）存在，Q点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先利用写出A、B坐标，再代入直线表达式求出k值，即可求解； （2）设出动点E的横坐标，由平行y轴得到F点坐标，根据平行四边形对边相等列等式，分情况算出E点坐标； （3）利用点对称得到M坐标，再依据正方形邻边垂直且边长相等，分类讨论P、Q的位置，求解Q点坐标． 【小问1详解】 解：，， ， 分别代入直线：与直线：（，）得， ，， 所以，， 则直线的解析式为，直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设，则， ， 轴，以、、、为顶点的四边形为平行四边形， ， 直线：与直线：（，）交于点， ， ， ， 或， 点坐标为或． 【小问3详解】 解：点M与C点关于x轴对称，， ， 设，分三种情况： ①为对角线时，如图，过点Q作轴于N，过点P作轴于L， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 为直线：上一动点（均不与重合）， ， 解得， ，与重合，不合题意，此种情况不存在； ②为对角线时，如图，过点Q作轴于N，过点P作轴于H，交于L， 同理， ，， ，， ， ， 为直线：上一动点（均不与重合）， ， 解得， ，与重合，不合题意，此种情况不存在； ③为对角线时，如图，过点P作轴，过点M作于N，过点Q作于L， 同理得， 设， ，， ， 解得， ； 如图，过点P作轴，过点M作于N，过点Q作于L， 同理得， 设， ，， ， 解得， 综上所述，存在点，使以、、、为顶点的四边形为正方形，Q点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $