天津市实验中学2026-2027学年高三上学期9月阶段性检测数学试题

**基本信息** 2027届高三9月数学阶段性检测，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理和数据意识，适配高三起始阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|集合运算、函数图像判断、立体几何位置关系|第7题线性回归结合样本数据处理，考查数据观念| |填空题|6/30|复数运算、二项式定理、解三角形、概率|第14题抽奖概率问题，创设生活情境，体现应用意识| |解答题|5/75|三角函数性质、立体几何面面角、椭圆面积、数列求和、导数单调性|第20题导数分情况讨论单调区间，培养逻辑推理；第18题椭圆与直线相交求面积，综合考查几何直观|

2027届高三(上) 阶段性检测(9月)——数学学科 命题人:高三数学备课组 审核人:高三数学备课组 本试卷分为第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。 祝各位考生考试顺利! 第 卷 注意事项:每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 4.设,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.若,则( ) A. B. C.1 D. 6.正方体中,错误的是( ) A. B.平面 C.平面平面 D.平面平面 7.已知变量,线性相关,其一组样本数据为,,,用最小二乘法得到的经验回归方程为,去掉一对样本数据后,得到新的经验回归方程为,则( ) A.1.5 B.2 C.3 D.4 8.已知,,则( ) A. B. C. D. 9.已知两个不共线向量,满足,,则与的夹角的取值范围为( ) A. B. C. D. 第 卷 注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 10.i是虚数单位,复数. 11.在\的展开式中,常数项是. 12.在ABC中,BC=4,AC=3,,则=. 13.已知直线与圆交于点两点,则线段AB的长为. 14.抽奖规则如下:盒中装有7个大小相同的小球,其中3个是红球,4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会,每次抽奖从盒中随机取出2球,若取出的球颜色不相同,则没有中奖,小球不再放回盒中,若取出的球颜色相同,则中奖,并将小球放回盒中、某顾客两次抽奖都中奖的概率为;该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下,第二次抽奖中奖的概率为. 15.已知函数的值域为,给出下列四个结论: ①; ②对,; ③若关于x的方程恰有3个实数根,则实数t的取值范围是; ④对,,且,,使得恒成立. 其中所有正确结论的序号是. 三、解答题:共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知. (1)求最小正周期; (2)若,求的最大值和最小值; (3)若,,求. 17.在长方体中,,,,,. (1)求证:面; (2)求面与面的夹角的余弦值; (3)求三棱锥的体积. 18.已知椭圆的一个焦点为,离心率为,直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)求的面积. 19.已知是等差数列,是首项为1,公比为3的等比数列,且,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 20.已知函数. (1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值 (2)讨论的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.