精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷

思源实验学校2025年春季七年级期中学情诊断数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 点在第二象限 C. 同位角相等 D. 方程组的解是 【答案】B 【解析】 【详解】解：A． 无限循环小数是有理数，故无限小数不都是无理数，A错误． B． 点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，B正确． C． 两直线平行时同位角才相等，缺少前提条件，C错误． D． 解方程组，将两式相加得， 解得， 把代入，得， 即方程组的解为，D错误． 2. 实数，，，0，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，是整数，二者均为有理数； ，是开方开不尽的数，与均为无理数； ∴无理数共有3个． 3. 已知点在轴上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上的坐标的特点是纵坐标为零，即可解答．本题考查了x轴上点的坐标的特点，解题的关键是熟知x轴上的坐标的特点是纵坐标为零． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 故选：A． 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题关键．根据“两直线平行，同旁内角互补”可求出，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 算术平方根等于它本身的数是0和1 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，算术平方根的定义，绝对值的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题未限定点在已知直线外，是假命题； B．算术平方根等于本身的数是和，是真命题； C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题未说明两条被截直线平行， 是假命题； D．取，，满足，但，本选项命题是假命题． 7. 若是关于，的二元一次方程，则m- n的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列关于，的方程和不等式，求解后代入计算的值． 【详解】解：∵ 方程是关于，的二元一次方程， ∴且 且且， ∵， 解得 ． ∵ ， ∴ ，则． ∵ ，解得 ． ∵ ， ∴ ，则． ∴ ． 8. 已知+=0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出a、b的值，再代入式子计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴． 9. 若方程组的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：将代入， 得， 由①得， 代入②中，得， ， ， ， 则． 10. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得，由角平分线的定义得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 若点在第二象限，且它到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此计算，即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点的坐标是． 13. 若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵∠α与∠β是对顶角， ∴∠α=∠β， ∵∠α+∠β=120°， ∴∠α=∠β=60°． 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 是方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】方程的解满足方程，将已知的，的值代入原方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 将， 代入方程得： ， 化简得：， 解得：． 15. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵ , ∴， ∴. 16. 已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】如解图所示，先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示 ∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠4＝55°， ∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°， ∴∠2＝35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键． 17. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 设，根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】设，则，， 所以， 所以， 解得或， 所以点P的坐标是或， 故答案为：或． 18. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律计算，理解题意，确定点坐标的规律是关键． 根据题意得到（是正整数）的坐标为，则有，解得，，由此即可求解． 【详解】解：从点出发，向正西方向走到达点，则 再向正北方向走到达点，则， 再向正东方向走到达点，则， 再向正南方向走到达点，则， 再向正西方向走到达点，则， ∴， ， ∴（是正整数）的坐标为， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（共60分） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先确定每个绝对值内代数式的正负性，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以可去掉两个绝对值符号．计算算术平方根，因为，所以可直接得到对应结果．计算立方根，因为，所以可直接得到对应结果．合并所有化简后的同类项，得到最终结果． 【详解】解： 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察到和互为相反数，直接用加减消元法，两式相加消去求出，再代回方程求即可； （2）先把带分母的方程去分母化成整数系数方程组，再用加减消元法，消去求出，再代入原方程求出即可． 【小问1详解】 解：， 得，解得， 把代入①得，解得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 得， 得，解得， 把代入②得，解得， 故原方程组的解为． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出； （2）将向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△，并写出，，三个点的坐标． 【答案】（1） （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据各点坐标描点，再依次连接各点即可作答； （2）先将按照给出的路径平移，再根据落点写出各点坐标即可． 【小问1详解】 解：根据各点坐标描点，再依次连接各点，作图见答案； 【小问2详解】 解：将向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出图形，再结合新三角形的各点位置，标出坐标， 作图见答案， ，，三个点的坐标为：，，． 22. 如图，，平分，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）∵， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）因为，所以可得内错角．结合平分的条件，可得；再结合已知，通过等量代换得到内错角相等，根据平行线判定定理即可证明． （2）因为，所以利用平行线同旁内角互补的性质，可求出的度数．结合角平分线的定义，即可计算出的度数． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 看图填空： 如图，的同位角是 ；如果，那么 ，根据是 ；如果，那么 ，根据是 ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】 根据同位角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：的同位角是； 如果，那么，根据内错角相等，两直线平行； 如果，那么，根据是同位角相等，两直线平行． 24. 已知点在第二象限，且，． （1）求点A的坐标； （2）若点B与点A关于轴对称，求点B的坐标； （3）若将点A向右移动3个单位，再向下移动8个单位得点C，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，据此确定a、b的值即可作答； （2）关于轴对称的两个点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此作答； （3）根据平移的方式确定点C的坐标，画出，结合图形利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点B与点A关于轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为， 【小问3详解】 解：∵点向右移动3个单位，再向下移动8个单位得点C， ∴， 如图， ∴． 25. 某文具厂生产甲、乙两种笔记本．已知生产3本甲种笔记本和4本乙种笔记本的总成本为元；生产5本甲种笔记本和2本乙种笔记本的总成本为元．问题： （1）求生产一本甲种笔记本和一本乙种笔记本的成本分别是多少元？ （2）若甲种笔记本每本售价5元，乙种笔记本每本售价8元，该文具厂生产了甲、乙两种笔记本共本．为使总销售额恰好为元，甲、乙两种笔记本应分别生产多少本？ （3）在（2）的条件下，若生产过程中，甲种笔记本的实际产量比计划产量多了t本，乙种笔记本的实际产量比计划产量少了t本，且实际总销售额比原计划少元，求t的值． 【答案】（1）生产一本甲种笔记本成本为3元，一本乙种笔记本成本为4元 （2）甲种笔记本应生产本，乙种笔记本应生产本 （3） 【解析】 【分析】（1）设生产一本甲种笔记本成本为x元，一本乙种笔记本成本为y元，根据两组成本条件列出二元一次方程组，用加减消元法求出两种笔记本的成本； （2）设生产甲种笔记本m本，则生产乙种笔记本本，结合售价与总销售额列出一元一次方程，求出计划生产数量； （3）在第（2）问的计划产量基础上，甲实际产量增加、乙减少，利用实际销售额比计划少元列一元一次方程，化简求解得到． 【小问1详解】 解：设生产一本甲种笔记本成本为x元，一本乙种笔记本成本为y元， 由题意得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， 故原方程组的解为， 答：生产一本甲种笔记本成本为3元，一本乙种笔记本成本为4元； 【小问2详解】 解：设生产甲种笔记本m本，则生产乙种笔记本本， 根据题意得， 化简得， 解得， 故（本）， 答：甲种笔记本应生产本，乙种笔记本应生产本； 【小问3详解】 解：由题意得实际生产甲种笔记本本，实际生产乙种笔记本本， 故， 化简得， 解得， 答：t的值为． 26. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）． 【答案】（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC 【解析】 【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可； ②根据图形猜想得出所求角度数即可； ③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证； （2）分两个区域分别找出三个角关系即可． 【详解】解：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70° ②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80° ③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC 证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A. ∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D. ∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. （2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° 图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2025年春季七年级期中学情诊断数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 点在第二象限 C. 同位角相等 D. 方程组的解是 2. 实数，，，0，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点在轴上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 算术平方根等于它本身的数是0和1 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 若，则 7. 若是关于，的二元一次方程，则m- n的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 已知+=0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2025 9. 若方程组的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 若点在第二象限，且它到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点的坐标是________． 13. 若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°． 14. 是方程的解，则_____． 15. 若，则______． 16. 已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 17. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 18. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______． 三、解答题（共60分） 19. 计算：． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出； （2）将向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△，并写出，，三个点的坐标． 22. 如图，，平分，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 看图填空： 如图，的同位角是 ；如果，那么 ，根据是 ；如果，那么 ，根据是 ． 24. 已知点在第二象限，且，． （1）求点A的坐标； （2）若点B与点A关于轴对称，求点B的坐标； （3）若将点A向右移动3个单位，再向下移动8个单位得点C，求的面积． 25. 某文具厂生产甲、乙两种笔记本．已知生产3本甲种笔记本和4本乙种笔记本的总成本为元；生产5本甲种笔记本和2本乙种笔记本的总成本为元．问题： （1）求生产一本甲种笔记本和一本乙种笔记本的成本分别是多少元？ （2）若甲种笔记本每本售价5元，乙种笔记本每本售价8元，该文具厂生产了甲、乙两种笔记本共本．为使总销售额恰好为元，甲、乙两种笔记本应分别生产多少本？ （3）在（2）的条件下，若生产过程中，甲种笔记本的实际产量比计划产量多了t本，乙种笔记本的实际产量比计划产量少了t本，且实际总销售额比原计划少元，求t的值． 26. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $