精品解析：湖南桃源县文津学校2026年上学期七年级期中数学试卷

2026年上学期七年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 5. 的计算结果为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 的平方根是 7. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是关于 的不等式的一个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于 的不等式组的解集是 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入 的值为32，那么输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 计算： _____． 12. 计算：_____． 13. 根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式______． 14. 是一个完全平方式，则常数m的值为______． 15. 已知不等式的解集是 ，则 的取值范围是_______． 16. 观察下列等式： …… （1）由此归纳出一般性规律：_____； （2）计算：_____（结果保留幂的形式即可） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 用简便方法计算： 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 计算： （1）； （2）当 取 ， 取2时，求（1）中多项式的值． 21. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求 、 的值； （2）若 是的整数部分，求的平方根． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 23. 阅读下列材料，完成后面的任务． 定义：一个多项式 乘一个多项式 ，运算结果化简后得到多项式 ，若 的项数比 的项数多1，则称 是 的“友好多项式”；若 的项数与 的项数相同，则称 是 的“特别友好多项式”． （1）若，，请判断 是否为 的“友好多项式”，并说明理由； （2）若， 是关于 的多项式，且 是 的“特别友好多项式”． ①嘉嘉同学认为 可能是二项式，请你写出一个符合条件的二项式，即 _____； ②乐乐同学认为 也可能是三项式，设（ ， 是常数，，），请判断乐乐同学的说法是否正确？若正确，求出多项式 ，若不正确，请说明理由． 24. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形 和正方形 ． （1）观察与发现：图2中，正方形 与正方形 的面积分别记为 ，则 _____， _____（用含有字母 、 的代数式表示）；观察图2，请你写出 之间的一个等量关系式：_____； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：已知 ，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形 、 按图3摆放（点 与点 重合），若两个正方形面积之和为106， ，求图中阴影部分面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B， ，4是整数，属于有理数； 选项C，是分数，属于有理数； 选项D， 是有限小数，属于有理数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方运算法则，逐一验证选项即可得到结果. 【详解】解：对于选项A：， ∴A错误， 对于选项B：， ∴B错误， 对于选项C：， ∴C正确， 对于选项D：， ∴D错误. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解集，即可． 【详解】解：， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示，如图： 4. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，才可以用平方差公式计算，据此逐项判断即可． 【详解】解：对选项A，中，相同， 与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项B，，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项C，，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 对选项D，， 相同，与 互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 5. 的计算结果为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断各选项的说法，即可找出错误选项． 【详解】解：∵ ，∴ 的平方根是，A说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 的立方根是，B说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 是 的平方根，C说法正确，不符合题意； ∵ ，且，∴的平方根是，原D说法错误，符合题意． 7. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可求解；理解不等式的基本性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．”是解题的关键． 【详解】解：由数轴得 ， A.若，则，结论错误，故不符题意； B. ，，结论错误，故不符题意； C. ，，结论正确，故符合题意； D. ，，结论正确，故符合题意； 故选：C D． 8. 已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入原不等式，再解关于的一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：将代入不等式得， 解得． 9. 关于的不等式组的解集是 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得， 不等式组的解集是 ，根据“同小取小”的原则，可得， 不等式两边同时加，得． 10. 如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义计算结果． 【详解】解：． 13. 根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式______． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据不大于表示小于或等于的含义，列出对应不等式即可． 【详解】解：根据题意， 的平方可表示为， 的倍可表示为 ， 二者的差为， 不大于 的含义为小于或等于 ， 因此可列不等式为． 14. 是一个完全平方式，则常数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴. 15. 已知不等式的解集是 ，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边同时除以 不等号的方向发生了改变，可知 ，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是 ， ， ． 16. 观察下列等式： …… （1）由此归纳出一般性规律：_____； （2）计算：_____（结果保留幂的形式即可） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察已知等式，总结等式变化规律即可得到一般性结论； （2）利用（1）中归纳的规律，代入，，变形计算即可得到结果． 【详解】（1）解：观察给出的等式可知，等式右侧的指数比左侧第二个因式中的最高指数大，常数项为， 因此归纳得：； （2）解：将，代入（1）中所得规律得： ， 即 ， 等式两边同除以得：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 用简便方法计算： 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解： = = = =1 【点睛】此题考查的是简便运算，掌握平方差公式是解决此题的关键． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为 和 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有整数解，即可解题． 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得：， ． ∴整数解为 和 ． 20. 计算： （1）； （2）当取， 取2时，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当取， 取2时，． 21. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求、 的值； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出 ，然后根据平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵是的整数部分 ∴ ∴，25的平方根为 ∴的平方根为． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 【答案】（1）最多能租用7辆A型号客车 （2）有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 【解析】 【分析】本题考查了不等式（组）的应用； （1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆．根据题意列出不等式，解不等式，即可求解； （2）根据题意得，结合（1）中的结论，x为整数，且，得出整数解，即可求解． 【小问1详解】 设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆． 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数， ∴x的最大值为7． 答：最多能租用7辆A型号客车． 【小问2详解】 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数，且， ∴ 或7． ∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆； 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆． 23. 阅读下列材料，完成后面的任务． 定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”． （1）若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由； （2）若，是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”． ①嘉嘉同学认为可能是二项式，请你写出一个符合条件的二项式，即 _____； ②乐乐同学认为也可能是三项式，设（， 是常数，，），请判断乐乐同学的说法是否正确？若正确，求出多项式，若不正确，请说明理由． 【答案】（1）是，理由如下： ，， ， 的项数比的项数多1， 是的“友好多项式”； （2）①（答案不唯一）；②乐乐同学的说法正确， 【解析】 【分析】（1）首先计算、的乘积，再利用“友好多项式”的定义判断即可； （2）①根据“特别友好多项式”的定义，写出符合条件的二项式即可； ②利用多项式乘以多项式法则计算、的乘积，再利用“特别友好多项式”的定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， 若， ∴， 此时的项数与的项数相同，是的“特别友好多项式”， ∴写出一个符合条件的二项式，即（答案不唯一）； ②乐乐同学的说法正确，理由如下： 若，（， 是常数，，）， ∴ ∵， ∴， 若是的“特别友好多项式”， ∴的项数与的项数相同，即C是二项式， ∴ ，， 解得， ， ∴． 24. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形 和正方形 ． （1）观察与发现：图2中，正方形 与正方形 的面积分别记为 ，则 _____， _____（用含有字母、 的代数式表示）；观察图2，请你写出 之间的一个等量关系式：_____； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：已知 ，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形 、 按图3摆放（点 与点重合），若两个正方形面积之和为106， ，求图中阴影部分面积之和． 【答案】（1），， （2）1 （3）28 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2，正方形 是边长为， 因此， 正方形 的边长为 ， 因此， 四个长方形的面积和为 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：设正方形 的边长为a，正方形 的边长为b， 由题意得， ， ， ∵，即 ， ∴ ， 又∵ ，而 ， ∴ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $