湖南桃源县文昌中学2026年上学期七年级数学期中考试卷

2026年上学期七年级数学期中考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分，每小题的选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在下表中） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 下列运算中，与运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 9. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 设，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 的平方根是____． 12. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______． 13. 利用乘法公式简便计算：． 14. 计算：______． 15. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 16. 阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当 ，即 时，，解得 ，所以； ②当，即时，，解得，所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，不等式的解集是____________． 三．解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求不等式的正整数解． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 22. 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元． （1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与（本）之间的函数关系式； （2）请为该学校写出较为省钱的购买方案． 23. 数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． 【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题： 【应用】（2）若，则_____； 【迁移】（3）如图2，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【拓展】（4）若，则_____． 24. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式 ，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式 的“梦想解”． （1） 是方程 和下列不等式_____的“梦想解”；（填序号） ①，② ，③ ． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程 和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为 ，试求的取值范围． 2026年上学期七年级数学期中考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分，每小题的选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】±3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】该不等式的正整数解为1，2． 【19题答案】 【答案】，数轴见解析 【20题答案】 【答案】，10 【21题答案】 【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0 （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱 【23题答案】 【答案】（1）；（2）28；（3） ；（4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $