湖南桃源县文昌中学2026年上学期七年级数学期中考试卷

2026年上学期七年级数学期中考试卷

（时间：120分钟    满分：120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分，每小题的选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在下表中）

1. 在下列实数中，无理数是（   ）

A.  B. 3.14 C.  D.

2. 下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

7. 下列运算中，与运算结果相同的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为

，谁击出的球更转（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定

9. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

10. 设，，，，，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，满分18分）

11. 的平方根是____．

12. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______．

13. 利用乘法公式简便计算：．

14. 计算：______．

15. 若是完全平方式，则的值等于（   ）

A. 3 B.  C. 7 D. 7或

16. 阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：

解：①当，即时，，解得，所以；

②当，即时，，解得，所以．

所以原不等式的解集为．

根据以上思想，不等式的解集是____________．

三．解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 求不等式的正整数解．

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 先化简，再求值：，其中，．

21. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身．

（1）求a，b，c，d的值；

（2）求的算术平方根．

22. 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：

方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；

方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．

（1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与（本）之间的函数关系式；

（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．

23. 数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．

【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题：