第一章 集合与常用逻辑用语 讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“集合与常用逻辑用语”核心知识点，系统涵盖元素与集合关系、集合互异性、交并补运算、包含与相等关系、空集性质及充分必要条件、命题真假判断等16类题型，构建从基础概念到逻辑推理的递进学习支架。 资料以题型为导向，题目设计注重数学思维培养，如通过集合参数求解强化逻辑推理，借助命题真假判断提升数学语言表达。课中助力教师系统授课，课后便于学生针对性练习，有效查漏补缺，落实数学核心素养。

高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 第一章 集合与常用逻辑用语 题型1 根据元素与集合的关系求参数 题型2 利用集合元素的互异性求参数 题型3 根据集合中元素的个数求参数 题型4 根据集合相等关系进行计算 题型5 根据集合的包含关系求参数 题型6 根据两个集合相等求参数 题型7 空集的性质及应用 题型8 根据交集结果求集合或参数 题型9 根据并集结果求集合或参数 题型10 根据补集运算确定集合或参数 题型11 根据交并补混合运算确定集合或参数 题型12 根据并集结果求集合元素个数 题型13 充分条件与必要条件 题型14 充要条件 题型15 根据全称命题的真假求参数 题型16 根据特称（存在性）命题的真假求参数 【根据元素与集合的关系求参数】 1．已知集合，且中只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合，且中只有一个元素，则必有，且不属于集合， 所以,则实数的取值范围是 2．（多选）若集合，且，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】BD 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】由，， 若时，或， 当时，集合不符合题意舍去， 当时，集合符合题意， 若时，则，此时集合不符合题意舍去， 若时，即，解得：或， 当时，集合符合题意， 当时，集合不符合题意舍去， 综上所述：或， 故选：BD. 3．已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 【答案】2 【分析】根据题意，讨论时的情况，即可容易求得结果. 【详解】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： 【利用集合元素的互异性求参数】 4．已知，，若集合，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据集合相等的定义判断的取值进行计算. 【详解】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 5．设a是实数，集合，若，则__________. 【答案】 【分析】根据已知讨论、、求出对应参数值，结合元素的互异性确定参数值. 【详解】由， 当，则，不满足元素的互异性， 当， 若，则，， 若，则，， 此时，满足. 当或， 若，则，不满足元素的互异性， 若，则，不满足元素的互异性， 综上，. 故答案为： 6．已知，若集合，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果. 【详解】因为， 可知，且，可得， 即，可得，且，解得， 代入，检验符合题意，所以. 故选：B. 【题型3 根据集合中元素的个数求参数】 7．如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 8．已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】由进行求解. 【详解】由条件知，解得. 故选：B 9．已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论. 【详解】由，且，可知， 所以依次讨论为时，集合中的元素个数． 对于A选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故A错误， 对于B选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故B错误， 对于C选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故C错误， 对于D选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素，故D正确. 故选：D 【题型4 根据集合相等关系进行计算】 10．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 11．下面说法中，正确的为（    ） A．且或 B． C． D．集合不满足元素的互异性 【答案】C 【分析】根据集合的定义以及集合相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：例如且，但或， 所以且或，故A错误； 对于选项B：集合是点集，集合是数集， 两个集合的元素不相同，所以，故B错误； 对于选项C：因为集合元素相同， 所以，故C正确； 对于选项D：集合只有一个元素，符合集合的互异性，故D错误； 故选：C. 12．设，集合，若，则__________. 【答案】 【分析】根据集合相等可得，进而可得结果. 【详解】因为，则，所以. 故答案为：. 【题型5 根据集合的包含关系求参数】 13．已知集合，，若，求实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】解方程可得，因此或或或，分情况讨论即可求出的取值范围． 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得或或或， 当时，满足，解得， 将代入方程，可得， 此时，满足条件， 将代入，得到，上面已经验证满足条件， 综上所述，的取值范围是． 14．已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 15．（多选）已知，，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用枚举法逐一判断即可. 【详解】当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，不满足. 故选：ABD 【题型6 根据两个集合相等求参数】 16．若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 【答案】 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同． 又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去． 当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ． 代入第二个等式，得 ，所以 ． 但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解． 综上，． 17．设a，，若集合，则______． 【答案】0 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，推导出、的值后代入所求式子计算. 【详解】因为右侧集合中有，分母不能为0，故， 两个集合相等，左侧集合必须含元素0，结合，得：，即 ，因此， 此时左侧集合为，右侧集合为，集合元素对应相等，可得，， 此时，符合条件. 所以. 18．已知a，，若，则______. 【答案】 【分析】利用集合相等可得，代值求解即可. 【详解】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以. 【的性质及应用】 19．已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【答案】(1)0或 (2) (3) 【分析】（1）分和两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （2）分A中有一个元素或两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （3）分类讨论A是否为空集以及是否为0，结合二次方程的判别式和韦达定理分析求解. 【详解】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 20．已知集合，求： (1)当时，中至多只有个子集，求的取值范围； (2)当、满足什么条件时，集合为空集. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）分析可知，方程至多一个实根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，综合可得出实数的取值范围； （2）分析可知，方程无实解，分、两种情况讨论，综合可得出、所满足的条件. 【详解】（1）解：由题意得，方程可化为， ①当时，方程可化为，得， 所以，符合题意， ②当时，因为中至多只有一个元素，所以，解得， 综上所述，的取值范围为或. （2）解：①当时，方程可化为， 因为为空集，所以， ②当时，因为为空集，所以， 综上所述，当或时，集合为空集. 21．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【分析】根据集合的性质依次判断即可. 【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对D，因为， 当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC. 【题型8 根据交集结果求集合或参数】 22．设集合，其中为实数．令集合，若恰有一个元素，则的元素之和为________． 【答案】5或10 【分析】根据给定条件求出，再按分类讨论求解. 【详解】由集合，得，， 当时，或，则或； 当时，或，则或， 当时，，，有两个元素，不合题意； 当时，，，有一个元素，符合题意， 则，元素之和为； 当时，，，有一个元素，符合题意， 则，元素之和为， 所以元素之和为5或10． 23．设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 24．已知集合，或.若，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 【题型9 根据并集结果求集合或参数】 25．设 ，若 ，求 的值． 【答案】 【分析】化简集合，根据并集的概念可判断集合是集合的子集，分别讨论，即可求得的值. 【详解】 ．因为，所以 ，则，； ①若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，不符合题意； ②若，代入，得，即或， 当时，①中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综上，． 26．已知集合，.若，求m的取值范围. 【答案】 【分析】对，分类讨论，列出满足的不等式求解. 【详解】由，可得， 当时， ，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，所以m的取值范围为. 27．设已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由题意得，分类讨论集合是否为空集并将结果取并集即可. 【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数的取值范围是. 【题型10 根据补集运算确定集合或参数】 28．已知集合， (1)在，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.问题：当集合满足 时，求t的取值范围. (2)若，求t的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）将问题转化为，即可对讨论求解， （2）对分空集和非空集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】（1）若选，则, 若②，则， 若选③，则， 因此不论选哪一个条件，都需要满足， 接下来求解， 若时，则，解得， 若时，则，解得， 综上可得， （2）当时， 若时，则，解得， 若时，或，解得， 综上可得或. 29．已知集合不为正有理数为无理数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先理解集合中的元素，从而可判定集合的关系. 【详解】由条件得，即集合由无理数、负有理数和0构成， 所以是集合的真子集. 故选：B. 30．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分，两种情况，结合题意讨论求解即可； （2）结合（1），根据题意讨论求解即可. 【详解】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 【交并补混合运算确定集合或参数】 31．已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】由得，， 当时，由，可得，即， 此时； 当时，由， 得或，而， 所以，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 32．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 33．（多选）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用并集补集定义求解，再分为空集与非空集情况讨论，列出参数不等式求解即可. 【详解】，，， ，， 由且 当时，，即符合题意； 当时，，解得； 综上：或； 故选：ACD 【题型12 根据并集结果求集合元素个数】 34．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合运算得，然后利用元素与集合的关系列不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，所以且， 所以且，所以，即实数的取值范围为. 故选：A 35．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分．已知集合，则集合的所有划分的个数为__________． 【答案】4 【分析】解绝对值不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分. 【详解】依题意，， 的2划分为，共3个， 的3划分为，共1个， 故集合的所有划分的个数为4. 故答案为：4 36．设有序集合对满足：，，记，分别表示集合中的元素个数，则符合条件，的有序集合对有______对． 【答案】44 【分析】根据题意转化为对Card，进行分类讨论即可． 【详解】由条件可知，，， 当，时，不成立； 当，时，则，， 所以，，符合条件的有1对； 当，时，则，， 集合中另一个元素从剩下的6个数中再选1个，所以有6对； 当，时，则5，， 集合中另外的元素从剩下的6个数中再选2个，所以有15对； 当，时，，，矛盾； 剩下几种情况，由对称性和前面类似， 所以共有对， 故答案为：44. 【题型13 充分条件与必要条件】 37．设全集，集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用补集的运算求出，利用交集的运算求出； （2）由“”是“”的必要条件，得到，利用子集的定义求解即可. 【详解】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以. （2）因为“”是“”的必要条件，所以． 又因为集合，，所以． 即的取值范围为． 38．（多选）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先解得到，则的必要条件的是：成立能推出对应的选项也成立即为它的必要条件，故依次分析选项即可. 【详解】由得到； 当时，成立，但是推不出成立，选项A错误； 成立必定可以推出成立，选项B正确； 成立必定可以推出成立，选项C正确； 当时，成立，但是推不出成立，选项D错误； 故选：BC 39．已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由的子集列式求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件， 所以， 由， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B 【题型14 充要条件】 40．已知a，b，c，d均为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时，满足，而，充分性不成立； 当时，满足，而，必要性不成立， 则“”是“”的既不充分也不必要条件. 41．命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据判断充分性，取判断必要性即可得答案. 【详解】当时，且成立，即成立，则一定成立，充分性成立； 反之，取，满足且成立，但不满足，即成立时，不一定成立，必要性不成立， 所以命题是命题成立的充分不必要条件. 42．“或为有理数”是“为有理数”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】通过举反例判断充分性及必要性不成立，从而可判断结果. 【详解】充分性： 举反例：取（有理数），（无理数），满足“或为有理数”，但是无理数，因此充分性不成立. 必要性：举反例：取，都是无理数，不满足“或为有理数”，但是有理数，因此必要性不成立. 因此“或为有理数”是“为有理数”的既不充分也不必要条件. 【题型15 根据全称命题的真假求参数】 43．已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 44．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 45．已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 【题型16 根据特称（存在性）命题的真假求参数】 46．（多选）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 【答案】ACD 【分析】根据韦恩图（Venn diagram）可知，集合 与集合 有公共部分，但互不包含.结合集合的交集、补集、并集的定义及运算性质，逐一分析各选项即可. 【详解】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 47．（多选）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．是的充分不必要条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 【答案】AD 【详解】对于A，当时，,故A是真命题； 对于B，若，则或,若，则,所以是的必要不充分条件，故B不正确； 对于C，集合与集合不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C错误； 对于D，由，可得若则，则，故D是真命题. 48．（多选）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 第一章集合与常用逻辑用语 题型归纳 题型1根据元素与集合的关系求参数 题型2利用集合元素的互异性求参数 题型3根据集合中元素的个数求参数 题型4根据集合相等关系进行计算 题型5根据集合的包含关系求参数 题型6根据两个集合相等求参数 题型7空集的性质及应用 题型8根据交集结果求集合或参数 题型9根据并集结果求集合或参数 题型10根据补集运算确定集合或参数 题型11根据交并补混合运算确定集合或参数 题型12根据并集结果求集合元素个数 题型13充分条件与必要条件 题型14充要条件 题型15根据全称命题的真假求参数 题型16根据特称（存在性）命题的真假求参数 题型速练 【题型1根据元素与集合的关系求参数】 1/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 1.已知集合 =树-3≤x<m,B={-2,1,且AnB中只有一个元素，则实数m的取值范围 是() A.（2) 8.（-2 c.2) 。.【2 2.《多选)若架合4=，x+2,r-3,且4eA,则x的值可能是() A.-1 B.-2 C.2 D.4 3.已知a∈A且4-a∈A,a∈N且4-aeN,则：若A有且只有2个元素，则集合A的个数 是 【题型2利用集合元素的互异性求参数】 foe-fd.a+b 4.已知a∈R,b∈R,若集合a ,则产+6的慎为 5.设a是实数，类合4=a+d-ld-a-l,若1eA,则a= m,”1={m,m+m0 6.已知m∈R,n∈R,若集合m ,则m25+n225的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【题型3根据集合中元素的个数求参数】 7.如果柴合4=女-4x-1=0以只有个元素，则实数“的值是《) A.0或4 B.4 C.0或-4 D.0 8.已知“为实数，集合4-父-+a=0中有且仅有一个元素，则a=() A.3 B.4 C.6 D.9 2/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 9.已知6≤m≤9，集 4-xczmcz 则满足A中有6个元素的的值可能为() A.6 B.7 C.8 D.9 【题型4根据集合相等关系进行计算】 10.已知2,3，m+2m-3到-23,5y 则实数m的值为() A.0 B.2 C.2或-4 D.-4 11.下面说法中，正确的为() A.川1且>=x川或> B.{(.)x+y=0=+y=0 c.2={y吵2} D.朱合《2,2}不满足元素的互异性 12,设beR,架合1=a-B=很，若4=B,则b= 【题型5根据集合的包含关系求参数】 13.已知集 A=a-r2+3x-2-0B=xr-3x+2=0y,若1∈B,求实数的取 ,若 值范围是 14.已知集合A={dx<-l或x>4,B={da≤x≤a+3},若B二A,则实数a的取值范围 是 15.（多流)己知a.c0L2,3列a6)《,=x+号，则2的值可以为() 3/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 A.1 B.2 C.64 D.256 【题型6根据两个集合相等求参数】 16,若集合A中有三个元素x、x+L、1,集合B中也有三个元素x、x+x、x2,且A=B ,则实数x= 、b, 17.设a,b∈R,若集合 1,a+b,a=0,2,b aJ,则a227+b202= 「b, a,2,l={a2,a+b,0} 18.已知a,beR, 若a广 则a207+b207= 【题型7空集的性质及应用】 19.已知集合4={r2-3x+2=0,aeR,xeR (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 3)若 A≤(0，+∞ ,求a的取值范围 20,已知集合4={x+b+1=0 acR.beR吲，求 (1)当b=2时，A中至多只有2个子集，求a的取值范围： (2)当a、b满足什么条件时，集合A为空集， 21.（多选)下列说法中正确的是() A.任何集合都是它自身的真子集 B.集合a,6共有4个子集 C.集合x=3n+l,neZ={x=3n-2,neZ 4/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 D.集合x=l+d,aeN==2-4a+5,aeN 【题型8根据交集结果求集合或参数】 A={1,m} 22.设集合 ，其中m为实数.令集合B=a+blae4,be国，若AnB恰有-个元 素，则AUB的元素之和为 28.设4=d+4=0吲，B=r+2a+r+a-1=0.若4n8=B,求a的取值 范围 24.已知集合1={<x<3),B=<k或>k+4号.若A口B=0,求实数的取值范围， 【题型9 根据并集结果求集合或参数】 25.设4=+4x=0,B=d+2a+r+a-1=0,若AuB=B,求a的值 26.已知袋合4=2<x≤7，B={m+1≤x≤2m+3}若4心B=A,求m的取值范围， 27.设已知架合4=2a-1≤x≤a+B=405x≤3，若4UB=B,求实数a的取值范 围 【题型10根据补集运算确定集合或参数】 28.已知集合A={x|-3≤x≤7}，B={x1+1≤x≤21-2. (1)在 C4cCB,②4UB=4,③4nB=B三个条件中任选一个，作为下面向题的条件， 并解答问题：当集合AB满足时，求t的取值范围 (2)若A∩B=⑦，求t的取值范围， 5/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 A={xx ),B={xx 29.已知集合 不为正有理数 为无理数，则() A.ACB B.B∈A C.A=B D.A∩B=O 30.已知集合M={da<x<a2-2斗，B=(o,列) (1)若AUB=B,求实数a的取值范围； BECA U=R (2)若 求实数“的取值范围。 【题型11根据交并补混合运算确定集合或参数】 P={x|-1≤x≤6}9={xl1-m≤x≤1+m 31.已知集合 ,全集为R若PUG)=R,求 实数m的取值范围. 32.已知东合1=-2≤x≤71，B=红m+1≤x≤2m-号，若(G40nB= ,则实数m的取 值范围是 33.(多选)全集0={xx之，A={x2<x<4.B={x≥3} C=a-1Kx<2a+ly,CcU,若S(4UBnC= ,则下列·的取值满足题意的有 A.a=-2 B.a=0 C.a=3 D.a=4 【题型12根据并集结果求集合元素个数】 34.已知集合1={xm之5列，B={5,5, 若AUB=A,则实数a的取值范围为() 6/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 z 2 a B.{ala≥1} c.{aa≥5y D.{aa≥52 35.定义：如果集合0存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真 子续4,4，，4.≥2keN）,且4U4UUA=U,那么称了集族4,4，一，4}构成集 合0的一个k划分.已知集合 =x∈Nx-3K2斗，则集合I的所有划分的个数为 36.设有序集合对 满是：4UB=L23,45,67,8y,4nB=O,记Card,CadB分别 A,B) 表示集合A,B中的元素个数，则符合条件CardAgA,CardB史B的有序集合对有对. 【题型13充分条件与必要条件】 37.设全集0=R,集合1={>m叫，B={3<x<5列 当m=-2时，求(G4nB (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求m的取值范围（最终答案用集合的形式表示）， 38.(多选)下列条件中，是“x+1>0”成立的必要条件的是() A.x>2 B.x>-2 C.x>-4 D.x>0 39.已知集合4=边-a≤x≤2+a(a>0),B={dr+3x-4≤0.若xEA”是“x∈B ”的必要条件，则实数a的取值范围() A.L+∞) B,[6,+∞) c.(01 D.(0,6] 7/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 【题型14充要条件】 40.已知a,b,c,d均为正实数，则“a+b>c+d”是“a2+b2>c2+d”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a+b>3 9 41.命题p:a>1,b>2是命题ab>2成立的（)条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分 也不必要 42.“x或y为有理数”是“y为有理数”的() A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 【题型15根据全称命题的真假求参数】 43.已知命题P,。次eR-+1≠0，为真命愿，设实数“的所有取值构成的尖合为4， (1)求集合A: B={x m+1<x<2m+1,AB=B m (2)设集合 ,求实数的取值范围。 4.已知命愿“x∈R,r+ax+>0”是假命题，则实数a的取值范围是() 4 A.（-0,-U(1,+o) B.（o,-[l,+w) C.（1,1) 。. 45.已知集合1={和≤x≤a+3},类合B=<-l或>3. 8/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 (1)若a=2,求AB,AUB: (2)若命题“Vx∈A,都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围. 【题型16根据特称（存在性）命题的真假求参数】 46.(多选)已知集合M,N的关系如图所示，则下列结论中正确的是() U M A.M∩N≠☑ B.。xeCN,xeM,是真命题 c.:3∈M 使得∈W,是真命塑 D.GM)(GN)=G(MON) 47.(多选)下列命题中为真命题的是() A.3xER,x2<1 B.a2=b是a=b的充分不必要条件 C.集合《=)与集合y=号表示同一柴合 D.设全集为R,若4∈B,则(GB=(GA) 48.(多选)己知非空集合M,N满足M≠N,且M∩N=M,则() A.xeM,x∈N B.x∈N,x∈M C.3x∈N,xeM D.3xEM,x∈N 9/10 高一数学必修第一册秋季同步培优专项讲义 10/10