《反比例函数的图象与性质》综合训练题2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象与性质，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-8题|k值与象限判断、增减性应用|从k值意义生成图象与性质的关联| |性质综合应用|选择9-12+填空13-17|函数图象综合、参数范围求解|结合一次函数推理性质，深化数形结合| |几何与函数结合|填空18-20+解答21-29|面积计算、动态几何问题|以面积模型拓展性质应用，培养应用意识|

人教版九年级上册数学《反比例函数的图象与性质》综合训练题 一．选择题（共12小题） 1．如图，是反比例函数的图象，则k的值可以是（　　） A．-2 B．5 C．2 D．0 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，-4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，当k＞0时，一次函数y=kx-3与反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．设反比例函数y=（k为常数，k≠0）．已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 6．已知反比例函数中，y随x增大而增大，则a的取值范围为（　　） A．a＜0 B． C． D． 7．在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞1 C．k＜1 D．k＞0 8．已知正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（-2，3）、B两点，则点B的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（3，-2） 9．如图，反比例函数和 在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 10．如图，直线y=-x+m与反比例函数的图象交于点A（-2，3），B（3，-2），则不等式-x+m＞ 的解集是（　　） A．x＜-2或x＞3 B．x＜-2或0＜x＜3 C．-2＜x＜3 D．-2＜x＜0或x＞3 11．若双曲线与直线y=5x没有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，两个反比例函数和 在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1-k2 C．k1k2 D．k2-k1 二．填空题（共8小题） 13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 14．直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 ＞k1x+b的解集为 ______ ． 15．如图所示是三个反比例函数y=，y= ，y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 ______ ．（用“＜”连接） 16．若反比例函数y=（2m+1）x|m|-2的图象位于第二、四象限，则m= ______ ． 17．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象位于第一象限．写出一个满足条件的k的值是 ______ ． 18．如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD= ______ ． 19．已知反比例函数和 的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为3，则k的值为 ______ ． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y=-和y=-在第二象限内的图象依次为C1，C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边形OAPB的面积为 ______ ． 三．解答题（共9小题） 21．已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 22．已知反比例函数（a为常数）． （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； （2）当x＞0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围． 23．已知反比例函数（k为常数，k≠2）． （1）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若k=8，试写出当-3≤y≤-2时，x的取值范围． 24．如图，点A与点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 25．已知函数y=-x+4的图象与函数y=的图象在同一平面直角坐标系内，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C． （1）m= ______ ，S△AOB= ______ ． （2）如果线段MN被反比例函数y=的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值． 26．如图，反比例函数的图象经过点A（3，6），B（9，m），直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及m的值； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积． 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，m）． （1）求k,m的值； （2）已知点P为直线y=x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a,过点P作x轴的垂线，交函数 的图象于点Q，当PQ=2时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围． 28．如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若BP=BC，求△PAB的面积． 29．阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ______ ，b= ______ ，并把函数图象补充完整； （2）参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； （3）类比二次函数图象的平移方式，函数 的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 人教版九年级上册数学《反比例函数的图象与性质》综合训练题 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、C 4、A 5、A 6、C 7、C 8、B 9、C 10、B 11、D 12、B  二．填空题（共8小题） 13、k＜2026； 14、x＜-2或0＜x＜3； 15、k1＜k3＜k2； 16、-1； 17、1（答案不唯一）； 18、-16+16； 19、-7； 20、4；  三．解答题（共9小题） 21、解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k-1=1×2， 解得k=3； （2）∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k-1＜0， 解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k=13，有k-1=12， ∴反比例函数的解析式为y= ． 将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y= 的图象上， 将点C的坐标代入y=，由5≠ ，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． 22、解：（1）反比例函数的图象位于第二、四象限， 则比例系数2a-8＜0， 解不等式得2a＜8， 即a＜4； （2）当x＞0时，反比例函数y随x值的增大而减小， 则比例系数2a-8＞0， 解不等式得2a＞8， 即a＞4． 23、解：（1）由条件可知k-2＜0， ∴k＜2； （2）当k=8时，反比例函数为， 当y=-3时， ，解得x=-2， 当y=-2时，，解得x=-3， ∵反比例函数 在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当-3≤y≤-2时，-3≤x≤-2． 24、解：（1）当y=2时，则x==4．即点A的坐标是（4，2）； （2）S△BOB'=×8=4； （3）在y=中，当x=2时，y= =4，则B的坐标是（2，4）， 根据反比例函数的解析式，知三角形OAA1的面积和三角形OBB1的面积相等，都是4， 则直角梯形ABB1A1的面积是×（2+4）×2=6． 25、解：（1）∵M（2，m）在直线y=-x+4的图象上， ∴m=-2+4=2， ∴M（2，2）， ∵点N与点M关于y轴对称， ∴N（-2，2）， 当x=0时，y=4，当y=0时，x=4， ∴OA=OB=4， ∴S△BOA=OA•OB= ×4×4=8． 故答案为：2，8； （2）∵M（2，2），N（-2，2）， ∴MN=4， ∵线段MN被反比例函数y=的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D， ①当 =时，即：= ， ∴ND=1， ∴D（-1，2）， ∴k=-1×2=-2， ②当=3时，即： =， ∴DM= MN= ×4=1， ∴D（1，2）， ∴k=1×2=2． 故k的值为-2或2． 26、解：（1）∵点A（3，6）在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴k=18， ∴反比例的函数表达式为， ∵点B（9，m）在反比例函数 的图象上， ∴； （2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），由（1）知，A（3，6），B（9，2）， ∴， 解得 ， ∴直线AB的解析式为， ∵当y=0时，x=12， ∴点C的坐标为（12，0）， ∵过点B作BD⊥y轴于点D， ∴D（0，2）， ∴OC=12，DB=9，OD=2， ∴S△ACD=S梯形OCBD+S△ABD-S△OCD = =21+18-12 =27， ∴△ACD的面积为27． 27、解：（1）∵点A（1，m）在直线y=x+1上， ∴m=2， ∴A（1，2）， ∵A（1，2）在反比例函数图象上， ∴k=2， ∴m=2，k=2． （2）由（1）可知，反比例函数解析式为y=， 设点P坐标为（a,a+1），则Q（a, ）， ∴PQ=丨a+1-丨=2， ∴a+1- =±2， 解得：a=2或-1（舍去）或 或（舍去）， ∴a=2或 ， （3）由图象可知，当PQ＞2时，a＞2或0＜a＜． 28、解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=， ∴y=x+2， 把A（2，n）代入y= x+2，得n=3， ∴A（2，3）， 把A（2，3）代入y=，得m=6， ∴k= ，m=6； （2）过点A作AH⊥x轴，垂足为H，则AH=3． ∵一次函数的图象与y轴交于点B， ∴B（0，2）， ∴OB=2， ∵BP=BC，BO⊥CP，C（-4，0）， ∴OP=OC=4， ∴PC=8， ∴S△PAB=S△PAC-S△PBC= ==4． 29、解：（1）当x＜0时，xy=-4； 当x＞0时，xy=4； 所以， ； 函数图象如图所示： 故答案为：4，4； （2）函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； （3）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 学科网（北京）股份有限公司 $