14.3角的平分线 专项练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册《角平分线》专项训练，以作图原理为起点，通过性质应用与综合证明构建完整逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |作图与性质基础|选择1-2、填空11|尺规作图（SSS全等）、角平分线性质（距离相等）|从定义到作图原理，再到性质生成| |性质应用与计算|选择3-4、填空9-10、解答13|面积法（S=1/2×底×高）、等量代换|性质直接应用到长度与面积计算| |综合证明与拓展|选择5-8、解答16-20|辅助线（作垂线）、外角关系、多性质综合|性质与全等、垂直平分线等知识融合，提升应用意识|

人教版八年级上册《角平分线》专项练习 一．选择题（共8小题） 1．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=2，AB=12，则AC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=18，DE=3，AC=5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，△ABC的外角∠BCF的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连接AD，BD，则下列结论错误的是（　　） A．∠FCD=∠ABC B．BE=AC+CE C．AF=BE D．∠ACB=∠ADB 6．如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α为（　　） A．70° B．77° C．78° D．79° 7．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D．若OD=3，△ABC的面积是50，则△ABC的周长为（　　） A． B．25 C． D．50 8．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S△AEB：S△AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 9．如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC，AB+AC=7．则点D到AB的距离是 ______ ． 10．如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm,则△ABC的面积是 ______ cm2． 11．（2026春•同步）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE= ______ = ______ ； （2）∠BAD= ______ = ______ ； （3）∠AFB= ______ =90°； （4）若BC=8，AF=5， 则S△ABC= ______ ， S△ABE= ______ ． 12．如图，在△ABC中（∠C）∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论： ①； ② ； ③若OD=a,AB+BC+CA=b,则S△ABC=ab； ④若AB=BC，则∠AFB=90°．其中正确的结论有 ______ ． 三．解答题（共8小题） 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD+BD=6.5，BE=4，求△BDE的周长． 14．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD⊥BC． （1）求作：∠BAC的角平分线AE，交BC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求∠EAD的度数． 15．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线． （1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序的序号依次为 ______ ． ①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N； ③作射线BP，交AC于点D． （2）证明∠ABD=∠CBD的理论依据是 ______ （填序号）． ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点D作DE⊥AB于点E，若AB=8，BC=7，S△ABC=，求DE的长． 16．如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE=PF； （2）连接AP，若∠ABC=40°，求∠APC的度数． 17．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等． （1）符合要求的位置有 ______ 个； （2）请你找出所有加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； （3）你的作图依据是 ______ ． 18．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC=90°+∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 19．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD= ______ ； （2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m,AC=n,求S△ABD：S△ACD的值（用含m,n的代数式表示）； （3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，求S△ABC的值． 20．如图，△ABC的外角∠ACD的角平分线CE与内角∠ABC的角平分线BE交于点E，点F在边BA的延长线上，AE的延长线交边BC的延长线于点D，过点E作EH⊥BD于点H． （1）求证：AE平分∠CAF； （2）若∠BAC=30°，求∠BEC的度数； （3）若AB=6，AC=5，CD=8，且S△ABE=12，求△ACD的面积． 人教版八年级上册《角平分线》专项练习 (参考答案) 一．选择题（共8小题） 1、A 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、C 8、D  二．填空题（共4小题） 9、4； 10、27； 11、CE；BC；∠CAD；∠BAC；∠AFC；20；10； 12、①②④；  三．解答题（共8小题） 13、解：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E， ∴CD=DE， ∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE， ∵CD+BD=6.5，BE=4， ∴△BDE的周长为6.5+4=10.5． 14、解：（1）∠BAC的角平分线AE，如图即为所求； （2）在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， ∵AE是角平分线， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠BDA=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°， ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°． 15、解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③； 故答案为：②①③； （2）由作法得BM=BN，MP=NP， 而BP为公共边， 所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD=∠CBD； 故答案为：①； （3）过D点作DF⊥BC于点F，如图， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∵S△ABD+S△CBD=S△ABC， ∴ ×8×DE+×7×DF=， 即8DE+7DE= ×2， 解得DE=， 即DE的长为 ． 16、（1）证明：过P作PK⊥BC于K， ∵PB平分∠CBD，PE⊥BD， ∴PE=PK， 同理：PF=PK， ∴PE=PF； （2）解：∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE=PF， ∴AP平分∠BAC， ∴∠CAP= ∠BAC， ∵CP平分∠BCH， ∴∠PCH=∠BCH， ∵∠PCH=∠CAP+∠APC， ∴ ∠BCH=∠BAC+∠APC， ∵∠BCH=∠BAC+∠ABC， ∴ （∠BAC+∠ABC）=∠BAC+∠APC， ∴∠APC= ∠ABC=×40°=20°． 17、解：（1）三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形相邻两个外角（共三组）的平分线交点到三角形三边的距离相等， 故符合要求的位置有4个， 故答案为：4； （2）利用角平分线的性质作出图形，如图所示，P1、P2、P3、P4即为加油站的位置， （3）作图的依据是角平分线的判定定理， 故答案为：角平分线的判定定理． 18、（1）证明：过点O分别作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，如图． ∵OE=OF， ∴BO平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠OBC， ∵OD=OF， ∴CO平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠OCB． 由条件可得：2∠OBC+2∠OCB=180°-∠BAC， ∴， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） = =． （2）解：连接OA，如图． =， ∴ ， ∴OD=3． ∴点O到△ABC三边的距离为3． 19、解：（1）如图1中，过A作AE⊥BC于E， ∵点D是BC边上的中点， ∴BD=DC， ∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1， 故答案为：1：1； （2）如图2中，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴DE=DF， ∵AB=m,AC=n, ∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（ ×AC×DF）=m：n； （3）如图3中， ∵AD=DE， ∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1， ∵S△BDE=6， ∴S△ABD=6， ∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB， ∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1， ∴S△ACD=3， ∴S△ABC=3+6=9． 20、（1）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD，CE平分∠ACD，EN⊥AC，EH⊥BD， ∴EM=EH，EN=EH， ∴EM=EN（等量代换）， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （2）解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，BE为∠ABC的角平分线，CE为∠ACD的角平分线， ∴ ，（角平分线的性质）， ∵∠ECD=∠EBC+∠BEC，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∴ ，∠BAC=∠ACD-∠ABC， ∴． 则∠BEC的度数为15°； （3）解：由（1）已得：EM=EH=EN， 设EM=EH=EN=x, ∵S△ABE=12， ∴， 解得x=4， ∴EM=EH=EN=4， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $