第二单元角的度量（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以角的概念体系为核心，通过概念辨析、度量操作、综合应用构建“概念-工具-实践”逻辑链，渗透几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空题1-8（如第4题平角分角）|角的分类判断（锐角/钝角/平角）、角度和差计算|从角的度数定义（锐角<90°等）到数量关系（平角=180°等）| |度量应用|填空题9-12、作图题24（如第2题量角器使用）|量角器操作步骤、折叠角度计算（周角对折）|工具使用（量角器）→实际度量（折扇/圆形纸片）| |综合计算|计算题23、解答题25-27（如第25题钟面角）|钟面大格度数（30°/格）、角的和差推理|钟面模型（360°=12格）→角度计算（150°=5格）| |实践探究|解答题28-30（如第29题角的关系）|三角形内角和应用、对顶角相等发现|跨单元整合（三角形内角和）→空间观念（角的位置关系）|

第二单元角的度量 一、填空题 1．从9时到12时，时针旋转了( )°；从6时到6时15分，分针旋转了( )°。 2．聪聪用量角器量这个角（如图）是( )°，它是一个( )角，( )°角和它能拼成平角。 3．两条直线相交，如果其中一个角是35°，那么和它相邻的角是( )。 4．把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是( )角；把一个周角平均分成6份，每份是( )度，是( )角。 5．1平角＝( )°，1周角＝( )°。 6．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是( )（填“锐角”“钝角”或“平角”）。 7．一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。比250°的角小( )的角是平角。 8．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 9．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是( )°。 10．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 11．如图有( )个锐角，( )个钝角。如果∠1＝30°，则∠2＝( )。 12．放风筝比赛时，规定用30米长的线。只要把每根风筝线的一端固定在地面上，量出风筝线与地面所形成的角的度数，就能比出哪个风筝放得最高。如图中，( )号风筝放得最高。（填序号） 二、选择题 13．用一副三角板不能拼出（    ）。 A．150° B．20° C．135° 14．4时整时，时针与分针形成的较小夹角是（    ）角。 A．锐 B．钝 C．直 15．将各角从小到大排序，排在第三位的是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 16．当钟面上（    ）时整时，时针和分针形成的最小夹角是锐角。 A．2时 B．3时 C．6时 17．把一张圆形纸片对折两次，得到的角是（    ）。 A． B． C． 三、判断题 18．一个钝角减去一个锐角，得到的一定是直角。( ) 19．角按从大到小排列：周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角。( ) 20．一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。( ) 21．锐角小于直角，直角小于钝角。( ) 22．∠1＋∠2＝180°，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。( ) 四、计算题 23．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 五、作图题 24．用量角器画出40°，95°和165°的角。 六、解答题 25．现在是整时，时针与分针的较小夹角是150°。请写出所有可能的整时时刻，并简要说明思考过程。 26．小刚量一个角时，误把量角器的内圈刻度当成外圈刻度来读，读出来是130°。这个角实际是多少度？请简要说明理由。 27．从下午2：00到下午2：20，分针转过了多少度？如果分针继续走到下午2：50，分针一共转过了多少度？ 28．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 29．先估计图中各角的度数，再量一量，你能从中发现什么？ ∠1＝( )      ∠2＝( )       ∠3＝( )       ∠4＝( ) 我发现：_____________________。 30．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 90 90 【分析】先计算时针旋转的时长，因为钟表一圈为360°，时针12小时转一圈，所以可先求出时针每小时旋转的度数，再乘旋转时长得到时针旋转角度；再计算分针旋转的时长，因为分针60分钟转一圈，所以可先求出分针每分钟旋转的度数，再乘旋转时长得到分针旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 12－9＝3（小时） 总旋转角度是：30°×3＝90°； 360°÷60＝6° 6时15分－6时＝15分钟 总旋转角度是：6°×15＝90°。 2． 40 锐 140 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合，把角的一条边与量角器的0°刻度线重合，从这条0°刻度线数起，角的另一条边对着的刻度，就是这个角的度数；根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，平角＝180°，用180°减去这个角的度数，即可解答。 【详解】聪聪用量角器量这个角时，角的另一条边对着的刻度是40，这个角的度数是40°； 40°＜90°，它是一个锐角； 180°－40°＝140°，140°角和它能拼成平角。 3． 【分析】两条直线相交时，相邻角的位置关系，因为同一顶点处相邻的两个角会组成平角，所以二者之和为。已知其中一个角的度数，用平角的度数减去已知角的度数，即可求出相邻角的度数。 【详解】，所以，和它相邻的角是。 4． 锐 60 锐 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°、小于180°的角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，一个平角分成两个角，求另一个角，用平角度数减去钝角的度数，判断剩下角的范围。 周角的度数是360°；把一个角平均分成几份，求每份度数用除法计算；算出度数后，依据度数范围判断属于哪一类角。 【详解】两个角总和是180°，其中一个角是钝角，这个角＞90°，用总和180°减去一个大于90°的角，剩下的角就一定小于90°，小于90°的角是锐角，所以另一个一定是锐角。 周角为360°，平均分成6份： 360°÷6＝60°，60°小于90°，所以是锐角。 5． 180 360 【分析】一条射线绕端点旋转半周形成的角就是平角，对应度数是180°；一条射线绕端点旋转一整周形成的角是周角，对应度数是360°。 【详解】1平角＝180°，1周角＝360°。 6．平角 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角。 【详解】两个锐角加起来的范围是大于0°小于180°，可能是锐角或钝角，不可能是平角。 7． 钝 70° 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角。 【详解】一个锐角加一个直角是大于90°小于180°的角，是钝角。 250°－180°＝70° 比250°的角小70°的角是平角。 8． 平 180 直 90 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】圆形纸片是一个周角，所以圆形纸片是360°，对折一次就是360°÷2＝180°，形成平角，再对折一次就是180°÷2＝90°，形成直角。 9．117 【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，数一数扇子，一共有13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。 【详解】9°×13＝117° 10． 33 33 【分析】已知∠1是∠2的3倍，可得数量关系：∠2×3＝∠1，求∠2的度数用除法计算。 角的大小只和角的两边张开的程度有关，放大镜只会放大角的两边的长度，不会改变两边张开的程度，因此用3倍放大镜看∠2，角的度数不变。 【详解】99÷3＝33°，即∠2＝33° 角的大小只和角的两边张开的程度有关，所以用3倍放大镜看∠2，角的度数不变，还是33°。 11． 2 2 【分析】①锐角为小于的角，为了防止重复，可以先找一个角，再找组合角。 ②钝角定义为大于且小于的角，为了防止重复，可以先找一个角，再找组合角。 ③和和构成一个平角，平角是，用平角的度数减去直角和即可。 【详解】①，是锐角；计算得，也是锐角。其余组合角（如∠1＋直角＝120°，直角＋∠2＝150°）均大于90°，不是锐角。只有2个锐角。 ②单个角没有钝角，找组合角，＋直角＝，直角＋＝，只有2个钝角。 ③和和构成一个平角，平角是，。 12．① 【分析】风筝线长度都是30米（线长固定），风筝线与地面的夹角越大，风筝的高度就越高。 【详解】观察图中①号风筝线和地面夹角最大。①号风筝放得最高。 13．B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合即可得到能组成的角，据此解答。 【详解】A． 90°＋60°＝150°，150°的角可以用60°和90°的角组成，所以150°的角可以用一副三角板拼出。此选项不符合题意； B． 一副三角板中的角无论如何加减组合都无法拼出20°的角。此选项符合题意； C．90°＋45°＝135°，135°的角可以用45°和90°的角组成，所以135°的角可以用一副三角板拼出。此选项不符合题意。 14．B 【分析】在钟面上，每大格对应的度数用360°除以12，即每大格的度数是30°；钟面上4时整，时针指向4，分针指向12，时针和分针较小夹角之间的格子数是4大格，用每大格的度数乘4即可求出时针和分针的夹角，再根据角的分类判断即可。 【详解】 大于且小于的角是钝角，属于钝角。 15．A 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，平角等于180°按角的大小排序后找到对应位置的角即可。 【详解】根据分析：锐角、直角、平角从小到大排序为：锐角＜直角＜平角 排在第三位的是平角。 16．A 【分析】钟面一圈是360°，分成12个大格，每个大格夹角是30°；锐角小于90°，直角等于90°，平角等于180°，可以通过数时针和分针之间的大格数，用大格数乘30°算出钟面上整时的夹角，再判断角的类型。 【详解】A．2时整，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，夹角为2×30°＝60°，60°＜90°，是锐角。 B．3时整，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，夹角为3×30°＝90°，是直角，不是锐角。 C．6时整，时针指向6，分针指向12，中间有6个大格，夹角为6×30°＝180°，是平角，不是锐角。 17．A 【分析】圆形纸片对应的角是周角，周角为360°，对折两次就是将360°连续除以2两次，计算结果即可得到答案。 【详解】对折一次时：360°÷2＝180° 对折两次时：180°÷2＝90° 把一张圆形纸片对折两次，得到的角是90°。 18．× 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角。可以举反例验证。 【详解】例：假设钝角是150°，锐角是30°，150°－30°＝120°，180°＞120°＞90°，得到的是钝角，不是直角。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】依据角的概念及分类可知，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此排序。 【详解】周角是360°，平角是180°，钝角介于90°和180°之间，直角是90°，锐角小于90°。因此，从大到小正确顺序为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；题干中“直角＞钝角”不符合角度范围要求。 故答案为：× 20． × 【分析】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边的长度无关，延长边不会改变角的度数。 【详解】角的大小与边的长短没有关系，只和两边张开的幅度有关，因此将角的两条边延长后，角的度数仍然是，原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°且小于180°。 【详解】锐角小于直角，直角小于钝角，原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，据此计算出∠2的度数范围即可判断。 【详解】，则，∠1是钝角，即，可得，所以∠2是锐角。 故答案为：√ 23．∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 24． 【分析】先画一条射线，然后使量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合，从量角器刻度上找到要画的角度对应的刻度线，做好标记点，然后连接射线端点到标记点，画出角的另一条边，最后标出角的度数。据此画角即可。 【详解】图略 25．答：可能是5时或7时；整时的时候分针指向12，钟面每大格为30°。（大格），即时针与12之间相隔5大格。顺时针数5大格是5时；逆时针数5大格（即顺时针数7大格）是7时。所以较小夹角为150°的整时时刻是5时和7时。 【分析】先根据钟面总度数和大格数求出每个大格的角度，再由较小夹角算出间隔大格数，结合整时分针指向12的特点，找出12两侧对应间隔的整点。 【详解】 （个） （时） 因此，符合条件的整时为5时和7时。 26．50°；量角器上同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和为180°。内圈读130°，则外圈对应刻度为50°。小刚把内圈当外圈读，所以实际度数是外圈的50°。 【分析】首先明确量角器内圈和外圈刻度的关系，因为量角器同一刻度线对应的内圈和外圈刻度之和为180°，所以可以依据这个关系计算实际角度。 已知错误读取的是内圈刻度130°，对应同一位置的外圈实际刻度，用180°减去错误读数即可得到正确角度。 【详解】180°－130°＝50° 答：这个角实际是50°；理由略。 27．120°；300° 【分析】钟面有12大格，一大格是5分钟。分针60分钟转一圈是360°用360°除以12，算出一大格的度数。从下午2：00到下午2：20分针走了4大格，从下午2：00走到下午2：50，分针走了10大格，用一大格的度数分别乘4和10，算出各自走了多少度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 30°×10＝300° 答：从下午2：00到下午2：20，分针转过了120度，继续走到下午2：50，分针一共转过了300度。 28．40° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和为，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：风筝的顶角是。 29． 130° 50° 130° 50° ，，， 【分析】用量角器量角的度数：把量角器放在角上，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。然后看角的另一条边所对的量角器上的刻度，这就是角的度数，据此量出角的度数，然后根据数据进行分析得出结论。 【详解】根据解析可知，，，， 通过观察，发现，，，。 （答案不唯一） 30．60；120；60；120；120；60 （1）相等； （2）相等； （3）相等；相等 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。 【详解】 ＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。 （1）发现和的大小相等。 （2）发现和的大小相等。 （3）发现和的大小相等；和的大小相等。 答案第6页（共8页） 答案第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $