27.3 第2课时 借助反比例函数图象解决实际问题2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象的实际应用，通过工程队开挖水渠天数与工程量的函数关系问题导入，衔接反比例函数概念与图象性质，为解决实际问题搭建学习支架。 其亮点在于结合物理（功、压强、电路）等跨学科实例，引导学生用数学眼光抽象函数关系，用数学思维推理性质解决问题，用数学语言建立模型。课堂小结归纳“分析图象-建立关系-转化问题-运用性质”四步流程，助力学生构建知识脉络，提升应用意识与实践能力，也为教师提供结构化教学范例。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 教 学 课 件 大自然这本书，是用数学语言写成的 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 1 第二十七章 反比例函数 27.3　借助反比例函数图象解决实际问题 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 4 1.能结合反比例函数的图象与性质解决一些实际问题．(重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 学习目标 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠 的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函 数关系图象如图所示.你能根据函数图象写出y 与 x 之间函数 关系式吗? 50 24 x(m/天) y(天) O 解： 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 7 借助反比例函数图象解决实际问题 例1. 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs，当 W 为定值时， s 与力 F 做的功的函数关系如图所示. （1）当力 F 为10N 时，求此时力所做的功 W ； 解：由图象可知，当力 F 为10N时，物体在 力 F 的方向上发生的位移 s 为50m，此 时所做的功W=Fs=10×50=500（J）. 典例精析 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 8 （2）当功 W 为定值时，写出位移 s 与力 F 的函数关系式； 解：当为 W 定值时，可以用反比例函数描 述 s 与 F 之间的关系.由（1）可知其解 析式为 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 （3）若要使物体在力的作用下的位移小于 100m ，力 F 应满足什么条件？ 解：将 s=100代入 ，可得 F =5（N）. 因为 s 随着 F 的增大而减小，所以要使 物体在力的作用下的位移小于100m，力 F 要大于5N. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 例2. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v （单位：km/h）与行驶全程所用时间 t （单位：h）的函数关系如图所示，其中 ． （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求出 t 的取值范围； 解：甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数 描述 v 与 t 的函数关系．由图可知，当 t =2时， v =120，于是有 ①． 当 v =60时，由①得 t =4 ． 因为 ，并且平均速度 v 随着行驶全程 所用时间t 的增大而减小，所以 ． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 (2) 若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围． 解：客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间 ，代入①，可得 （km/h）；若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间 t=3h ，代入①，可得 v=80（km/h）； 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以车平均速度 v 的范围为 ． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 练一练 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y， 则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) A. x y 1 O 2 x y 4 O 4 B. x y 1 O 4 C. x y 1 O 4 1 4 D. C xy=2，xy=4，且x，y均大于0 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 2. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示． 若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必 须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略 不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 A 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 3. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (A) 和电阻 R (Ω) 成反比例， 如图，表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 由图象可知， 当电阻 R = 3Ω时，电流 I = 2 A， ∴ U =6． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 A时， ，解得 R = 12 (Ω)． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 16 1 (6分) 选择题 物体所受的压力F(N)与所受的压强p(Pa)及受力面积S(m2)满足关系式 p×S＝F(S≠0)．当压力F(N)一定时，p与S的图象大致是（　） 答案 答案：C 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 2 (6分) 选择题 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数， 其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将会爆炸， 为了安全，气球的体积应该（　） A．不小于 m3　 B．小于 m3　 C．不大于 m3　 D．小于 m3 答案 答案：A 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 3 (8分) 填空题 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变， 密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示． 当V＝2 m3时，气体的密度是________kg/m3. 答案 答案：4 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 20 运用反比例函数性质解决问题 借助反比例函数图象解决实际问题 → 分析函数图象获取信息 建立函数关系 将实际问题转化为数学问题 → → 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 21 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 借助反比例函数图象解决实际问题 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 借助反比例函数图象解决实际问题 22 $