27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾上一课200米自由泳中时间与速度的关系，引导学生写出函数表达式并尝试画图，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境导入培养数学眼光，通过画具体函数图象归纳性质并类比探究k<0的情况，发展推理意识（数学思维），用表格对比k>0与k<0的图象和性质，体现数学语言的简洁。助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可高效开展教学。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 教 学 课 件 大自然这本书，是用数学语言写成的 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 1 第二十七章 反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 4 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质 的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 学习目标 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在直角坐标系中画出这个函数的图象吗？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 7 反比例函数的图象和性质 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 典例精析 例1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 8 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 　与 的图象． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样 的结论吗？ O x y 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳总结 ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、 y 轴 都不相交； ●在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 图象在第一、第三象限 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 观察与思考 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限， 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每一个象限内，y随x的增大而增大. 归纳总结 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 例2 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 21 1 (4分) 选择题 已知反比例函数y＝ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（　） 答案 答案：C 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 2 (4分) 选择题 下列各点在函数y＝ 的图象上的是（　） A．(3，1) B．(－3，0) C．(3，0) D．(－3，1) 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 3 (4分) 选择题 若点A(3，m)，B(5，n)在y＝,(k>0)的图象上，则m， n的大小关系是（　） A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n 答案 答案：A 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 4 (8分) 解答题 已知反比例函数y＝ 2m－5 x 的图象在第一、三象限，求m的取值范围． 答案 解：∵反比例函数y＝ 2m－5 x 的图象在第一、三象限， ∴2m－5＞0. 解得m＞ 5 2 . 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 5 (3分) 选择题 对于每一象限内的双曲线y＝- ，y都随x的增大而增大， 则m的取值范围是（　） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 6 (3分) 选择题 双曲线y＝ k x (k≠0)位于第二、四象限，则下面说法正确的是（　） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．k>0 D．k<0 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 7 (3分) 填空题 点A(x1，y1)和B(x2，y2)在y＝ 4 x 的图象上，若x1＞x2＞0， 则y1与y2的大小关系为________． 答案 答案：y1＜y2 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 8 (3分) 填空题 4. (3分)已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则k的值可以是________． (写出一个满足条件的k值即可) 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 9 (8分) 解答题 已知反比例函数y＝ 3 x ，求当x的值小于－3时，y的取值范围． 答案 解：∵反比例函数y＝ 3 x 中，k＝3＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y都随x的增大而减小． ∵当x＝－3时，y＝－1， ∴当x的值小于－3时，－1＜y＜0. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 31 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 32 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 反比例函数的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的图象和性质 33 $