27.1 反比例函数的概念课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过舞台灯光控制电流的实际情境导入，结合物理公式U=IR引出I与R的关系，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架，衔接后续函数定义、表达方式及解析式确定的学习。 其亮点在于以“用函数读世界”为理念，通过列车速度、草坪面积等实例抽象反比例关系，培养数学眼光。采用合作探究、典例精讲与分层练习，强化推理意识，课堂小结系统归纳概念、抽象与解析式确定，帮助学生构建知识脉络，也为教师提供清晰教学路径。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 大自然这本书，是用数学语言写成的 教 学 课 件 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 1 第二十七章 反比例函数 27.1　反比例函数的概念 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 4 学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件 确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 是通过改变电阻来控制电流的变化实现的. 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 6 电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 问题： 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 7 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 8 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1318 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 反比例函数的概念 1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 9 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草 坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 李明计划在一段时间内用用完5GB收集流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 例1. 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 所以 m2 + 2m－4=－1， m－1≠0. 解得 m =－3. 解：因为 是反比例函数， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须 满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 指数为-1 系数不为0 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 从实际问题中抽象出反比例函数 例2. 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.写出变量 S与 n之间的关系式，并指出它是什么函数. 解：由题意，得变量S与 n 之间的关系式为 它是反比例函数. 2 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 确定反比例函数的解析式 例3. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 3 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关 于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 21 1 (3分) 选择题 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 2 (3分) 选择题 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　） A．x≠0 B．x>0 C．x＜0 D．一切实数 答案 答案：A 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 3 (3分) 填空题 反比例函数y＝ 的比例系数k＝________. 当堂练习 答案： 答案 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 4 (3分) 填空题 某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池， 则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是_________________ _______________________________________________________． 当堂练习 答案： 答案 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 5 (8分) 解答题 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝4. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝6时，求y的值． 答案 解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y＝ (k≠0)． ∵当x＝2时，y＝4，∴k＝xy＝8. ∴y 关于x的函数解析式为y＝ (2)当x＝6时，代入y＝ = 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 27 从实际问题中抽象出反比例函数 确定反比例函数的解析式 反比例函数的定义 反比例函数的概念 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 28 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 反比例函数的概念 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数的概念 29 $