27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过列车速度与时间、矩形草坪长与宽等实际问题导入，对比正比例函数、一次函数，引导学生从具体情境中抽象出y=k/x（k≠0）的形式，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光的抽象能力，通过定义辨析（如例2求m值）和待定系数法（例5求解析式）发展数学思维的推理能力，归纳“四步骤”强化数学语言的模型意识。学生能提升问题解决能力，教师可高效开展概念教学。

反比例函数的概念 1、什么是函数？ 在某变化过程中有两个变量x、y，按照某个对应法则 ，对于给定的x，有唯一确定的y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x自变量，y叫函数 。 2、正比例函数一般形式是y= ( k≠0) , 它的图象是一条过原点的 ； 3、一次函数一般形式是y= ( k≠0) , 它的图象是一条 。 kx 直线 kx+b 直线 (1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； 思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 上述解析式都具有       的形式，其中k是非零常数. (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数， 一般地，形如 其中x是自变量，y是函数. 在       中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义. 有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式. 等价形式： (k为常数，k≠0) 一．反比例函数 反比例函数的概念：形如函数 (k为常数，k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 二．成反比例关系 两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系． 三．易错点 1.注意自变量的取值范围 2.注意区分反比例函数与成反比例关系 1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y ＝ (k≠0)中常数k 的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ； (2)代：将所给的数据代入函数解析式； (3)求：求出k 的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． 2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可． 例1 在函数中 ，自变量x的取值范围是________． x≠-1 【解析】 由题意，得x＋1≠0，解得x≠－1． 例2 若函数 为反比例函数，则m的值为 . -1 【解析】 根据题意得：m²﹣2=﹣1，且m﹣1≠0 解得：m=﹣1． 例3 已知A（-1，m）与 B（2，m-3)是反比例函数 图象上的两个点．则m的值:_________ m=2 【解析】 该题考查的是反比例函数参数的计算． 将A、B两点坐标代入函数公式内联立求解即可解得m值 例4 已知函数y+2与x+3成反比例，且当时x=-1时，y=-1，求y与x的函数关系式． 解析：设 y+2= 把（-1,1）代入得，k=2, 所以：y= 例5.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 ，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值. 解：(1)设 . 因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12 因此 (2)把x=4代入 ，得 随练4：已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)求x=1.5时，求y的值； (3)当y=6时，求x的值. 解：(1)设 ，因为当x=3时，y=4，所以有 . 解得k=36 因此 ； (2)把x=1.5代入 ，得 ； (3)当y=6时， ，解得 x= . 随练5：当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 解：∵是关于x的反比例函数， ∴ ， 解得 ， ∴， 随练6：k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 解　∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数， ∴ 解得k＝2. 故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 随练7：已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”： (1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ； (2)列：把已知的x 与y 的一对对应值代入y＝ ，得到关于k 的方程； (3)解：解方程，求出k 的值； (4)代：将求出的k 的值代入所设解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式． $