27.3 第1课时 反比例函数在实际问题中的简单应用2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际问题中的简单应用，通过拉面制作等生活实例导入，引导学生从反比例函数概念过渡到实际应用，搭建从具体情境到数学建模的学习支架。 其亮点是以生活问题为载体，培养数学眼光观察现实世界，通过港口卸货、杠杆原理等典例，引导学生建立函数模型（数学语言），利用增减性解决“至少”问题（数学思维）。小结梳理“分析情境-建立关系-解决问题”流程，助学生形成解决问题框架，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 教 学 课 件 大自然这本书，是用数学语言写成的 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 1 第二十七章 反比例函数 27.3　反比例函数在实际问题中的简单应用 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 4 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运 用代数方法解决问题的能力． 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函 数关系，将实际问题转化为数学问题，最后利用反比例函 数的性质解决问题． (重点、难点) 学习目标 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 7 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间t （单位：h）之间有怎样的函数关系? 提示：根据“平均装载速度×装载时间=货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间”，得到 v 关于 t 的函数解析式. 反比例函数在实际问题中的简单应用 典例精析 解：轮船上的货物总量为700×9=6300（t） ，所以 v 关于 t 的函数解析式为 例1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 (2) 由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么 起重机平均每小时至少要卸载多少货物? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用6 h卸载完，则平均每小时卸载1050 t. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，当t＞0时， t 越小，v 越大. 因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050 t . 解：把 t =6 代入 ，得 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的 函数关系式； 解： 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数解析式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时 间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成 任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 古希腊科学家阿基米德（公元前287-前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 支点 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想： 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 例2. 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F （单位：N）与动力臂 l （单位：m）有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5 时， 因此，撬动石头至少需要400 N的力. 对于函数 当 l=1.5 时，F =400N，此时杠杆平衡. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少 要加长多少? 提示：对于函数 ，当l＞0时，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂的长度应该不小于3 m，则动力臂至少要加长3－1.5 =1.5 (m). 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1dm2的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的 函数关系? d 解：（1） (2) 如果漏斗口的面积不超过 60 cm2，那么漏斗的深至少为多少? （2）60 cm2 = 0.6 dm2，当 S =0.6 时，由 得d =5. 所以若漏斗口的面积不超过 60 cm2 ，则漏斗的深至少 为 5 dm. 练一练 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 17 1 (6分) 选择题 设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个， 若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名， 则y关于x的函数解析式为（　） A．y＝60x B．y＝ 1 60 x C．y＝ 60 x D．y＝60＋x 答案 答案：C 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 2 (6分) 填空题 为保证鱼菜共生系统的正常运行，需要修建一个小型过滤池． 在该过滤池体积一定的情况下， 其底面积S(m2)和深度h(m)满足反比例函数关系，部分数据如表所示， 则该反比例函数的解析式为______； 若要求过滤池的深度不能超过4 m，则底面积S至少应为________m2． 答案 答案： ,6 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 3 (8分) 解答题 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存， 已知入库所需要的时间t(天)与入库平均速度v(吨/天)之间满足反比例函 数关系，且当入库平均速度为400吨/天时，入库所需要的时间为3天． 求t与v之间的函数关系式，并求当入库平均速度为200吨/天时， 入库所需要的时间为多少天． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 3 (8分) 解答题（续） 答案 解：设t与v之间的函数关系式为t＝ k v (k≠0)．将(400，3)代入t＝ k v 中，得 3＝ k 400 ，解得k＝1 200. ∴t与v之间的函数关系式为t＝ 1 200 v . 令v＝200，则t＝ 1 200 200 ＝6. ∴当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 22 运用反比例函数性质解决问题 反比例函数在实际问题中的简单应用 → 分析实际情境 建立函数关系 将实际问题转化为数学问题 → → 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 23 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 反比例函数在实际问题中的简单应用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反比例函数在实际问题中的简单应用 24 $