江苏镇江市2026-2027学年高三上学期期初监测数学试卷

20262027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效. 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知命题p:x≥1，x2>0,则p的否定为 A.3x≥1，x2≤0 B.3x<1,x2>0 C.x<l,x2≤0 D.x≥1，x2>0 2.已知集合M=1,2,3,4,N=2,4,6,8),则M∩N的子集个数是 A.2 B.4 C.8 D.16 3.“e°>e”是“a于>b时”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.函数f(x)=ln(x2-5x-)的单调增区间是 A.(-2,+∞) C.(3,+o) D.(6,+∞) 5.正四面体ABCD内有一个球，当球的体积最大时，过棱CD的中点和棱AB作该正四面体的截面， 所得截面图形是 A B 6.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为3，则点C到平面ABD的距离为 A.2 B.22 C.2W5 D.4 7.小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些 药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平 左盘中使天平平衡：最后将两次称得的药剂装入烧杯.你认为小明装入烧杯中药剂的剂量 A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 8.已知函数f(x)=e-e-2lm(Wx2+1-x),若不等式f(2lnx)+fb-ax)≤0对任意x>0恒成立， 其中a>0,beR,则白的最大值为 B.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 A.(2x3+1)'=4x2+x B.血(2x+10)=。1 2x+1 C.(xe)'=(3x2+x3)e D.(tanx)'=-1 cos2 x 10.设a>0,b>0,2a+3b=1,则 A心+最小值为启 B.1+1最小值为5+2√6 a b C.V6最小值为 24 D.√2a+√3b最大值为5 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，点M满足AM=A+1AB+1A,D（1∈[0,1])，点N 在底面AB,CD,内，且BN=3V反，则 A.当=1时，AM∥A,B B.当1=号时，1a卡26 2 C.直线BW和平面48，CD,所成角的余弦值为2 3 D.线段MN长度的最小值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一个正三棱台的上底边长为2，下底边长为8，侧楼长为5，则该三棱台的体积为▲一 13.二次函数f(x)在区间小，1+△x的平均变化率为2△x+1,请写出满足条件的一个f(x)=_▲ 14.在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA中点，经过直线CM的平面与侧棱PB,PD分别交 于点E,F,该平面将正四棱锥P-ABCD分成两部分，记四棱锥P-MECF的体积为Y,另一 V 部分体积为乃，则片的取值范图是人 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 设函数f(x)=alnx+bx2，,且f(x)在x=1处的切线为y=1. (1)求实数a,b的值： (2)求函数∫(x)在[e',e]上的最大值. 16.(本小题15分) 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：a2+b2≥2ab(a,beR). (1)证明“三元不等式”：a3+b'+c3≥3abc（a,b,c∈0，+o∞))： (2)若关于x的不等式4+2-*≥2m2-m对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC,点M在校PC上.在空间直角坐标系中， 点P(0,0,2),A(4,0,0),B(0,1,0),M(-2,01). (1)求点C的坐标： (2)求异面直线BC与AM所成角的余弦值. B (第17题图) 18.（本小题17分) 已知函数f(x)=(1-a)x2+|a2x-a-11,其中aeR. (1)若f(x)是偶函数，求a的值； (2)当a=时，设函数倒=但，当x>0时，求8的的最小值： (3)若f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围， 19.（本小题17分) 平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着AC翻折得到 △PAC,形成三棱锥P-ABC,记二面角P-AC-B的大小为0. (①)如图1，若0=受 (i)证明：平面PAB⊥平面PBC: (i)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值： (2)如图2，点P,A,B,C均在球O的球面上，二面角O-BC-A的大小为a,二面角O-AP-C 的大小为B,是否存在锐角8，使得α+B=匹？若存在，求的余弦值：若不存在，请说 2 明理由。 (图1) (图2) 镇江市区高中数学阅卷规则（草案) 一、请假制度 1.非特殊原因，坚决反对阅卷教师将个人事务特地安排在阅卷时间；不得在阅卷中途向教研 员提出请假要求。 2.特殊原因不能参加阅卷的，需向学校分管校长请假，由分管校长向市教育局基教处和教研 员备案。学校需另外安排其他教师替补请假教师。 二、阅卷准备 3.要提前熟悉试卷和解法。 4.应该充分预计下雨、早高峰等因素，在指定时间(8：00前)到达指定机房。 5.每人领取一份《评分标准》，不得多领。 三、阅卷纪律 6.按照市教育局和市教科院要求，原则上阅卷前统一上交手机。 7.认真阅读评分标准，听取教研员讲解：有问题及时提出。 8.不做与阅卷无关的事（如玩手机、浏览网页、闲聊、长时间外出等)：保持安静；不长时 间交流讨论。 9.注意环境卫生，注意不能将茶水等泼洒到电脑上，遇到技术问题及时联系管理员。 10.阅卷时，有时有教研环节：研讨试题解法、评价，教学建认、要求，下阶段工作安排等； 高质量完成阅卷任务的老师可以在阅卷场地休息，但不得提前离开阅卷场地，阅卷教师统 一离开阅卷场地。 四、阅卷要求 11.严格执行评分标准，按步给分；无法辨认部分，按错误处理；答错区域的，不得给分。 12.遇到与标准答案不同的特殊解法，应及时提交公布，按照对应原则给分。 13.遇到图像模糊、扫描不全的试卷，按问题卷提交。 14.教研员监控整体进度，每1小时公布阅卷进度，及时督查督促阅卷量少的教师。 五、阅卷反馈 15.阅卷教师不得向社会机构和其他无关人员透露阅卷情况；严格数据安全保密纪律；不得 公布评分细则、试题等材料。 16.负责撰写阅卷报告的教师要广泛收集有关材料数据，拍照典型解法和问题；及时写出阅 卷报告，分析原因，提出教学建议。 17.教研员将向各校领导反馈该校教师阅卷情况，提出要求和建议；不定期在年级群公布阅 卷教师的阅卷情况。 18.教研员和命题小组撰写重要考试的评价报告，教师要认真阅卷评价报告。 19.本规则解释权属市教科院。 2026年 2026~2027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学参考答案及评分标准 2026.9 单项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 难度 1 A 苏必修一P47第2题改编 全称量词的否定 概念理解，应试技巧 简单 D 苏必修一P9例2，P14例1 改编 集合的运算，子集 概念理解 简单 3 D 苏必修一P32例3题改编 逻辑连接词 概念理解 简单 D 苏必修一P158第4题改编 函数的单调区间 概念理解、运算能力 中档 5 B 共案34第20题改编 几何体的位置关系 空间想象、分析能力 中档 共案60第3题改编 等积法（点到面的距离) 分析能力、运算能力 中档 C 共案专题3第4题改编 基本不等式 概念理解、分析能力、 中档 B 共案15题型3例1改编 函数性质的综合运用 函数思想、分析能力、 运算能力 较难 多项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 难度 9 CD 苏必修一P76改编 求导法则 概念理解，运算能力 简单 10 ABD 共案专题3第8题改编 基本不等式的运用 概念理解，运算能力 中档 共案专题100第9题改编、 数学直观、空间想象、 11 BD 空间向量和立体几何 共案60例5改编 分析能力、运算能力 较难 填空题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 难度 12 7N39 人必修二P116第1 棱台的体积 题改编 概念理解，运算能力 简单 2x2-3x+C (答案不 苏选必一P176第4 13 平均变化率 题改编 阅读理解，分析建模，运算能力 中档 唯一) 14 共案60训练L改编。 空间向量 共案50训8改编 阅读理解、分析能力、运算能力 难 四、解答题： 15.解：(1)因为f()=2+2bx, …2分 y=f(x)在x=1处的切线为y=1,所以f)=1,即alnl+b=1,得b=1. 4分 切线y=1斜率为0，故f'0=0,即a+2b=0,得a=-2.综上：a=-2,b=1. .6分 2)由得：=兰+2x=2x+-山=0，得=l,x=-1（舍) 7分 当x∈e,)时，fx)<0,f(x)单调递减： .9分 当x∈(，e时，f'(x)>0,fx)单调递增. .11分 因为f=e2+2<3,fe)=e2-2>2.72-2>3,则f白<g. ….12分 所以函数f(x)在[e,e]上的最大值为e2-2. .13分 【:，上题源于共案23例4改编考查切线方程、利用导数求函数的最值；考查逻辑推理和运算能力. 16.解：（1)【法-】d2+b3+c23-3abc=(a+b+c(a2+b2+c2-ab-ac-bc), 3分 (法1)根据二元不等式：a2+b2≥2ab,2+c2≥2ac,c2+b2≥2cb, 有(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)≥2ab+2ac+2bc, 所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc,即a2+b2+c2-ab-ac-bc≥0， .6分 由于a,bc≥0，有a+b+c≥0，所以(a+b+c(a2+b2+c2-ab-ac-bc)≥0， 即a3+b3+c2≥3abc. .7分 (法2)因为d+b2+c2-ab-ac-bc=2a-b+(a-c+b-c]≥0 6分 由于a,b,c≥0，所以(a+b+c(2+b2+c2-ab-ac-bc)≥0， 即a2+b3+c2≥3abc. .7分 法二】设fx)=x3-3bcx+b3+c3,x∈(0，+o), …1分 则f《x)=3x2-3bc=3(x-Vbcx+√bc)=0, 2分 当xe(0,Vbc)时，∫'(x)<0,f(x)递减：当xe(bc,+o)时，f(x)>0,x)递增. 4分 所以Jmin(x)=f(bo)=b3+c3-2bcbc, 5分 由于b2+c3≥2bcB,所以f(a)≥b2+c2-2 bebc≥0，即a2+b+c2≥3abc. .7分 a)设g=4华+2=e9+宁+宁产2安万=3 1.1 .10分 当且仅当2=元时，即x=0时，8(=8g0)=3, .11分 所以42+2x≥2m2m对任意得实数x恒成立，即3≥2m2-m恒成立， …13分 解得：me-l .15分 【说明】本题源于2024年高三期初17题改编.考查不等式证明、解法和基本不等式应用：考查导数的简单 应用：考查函数思想：考查转化与化归思想 立体几何解答题阅卷要求 1.推理论证过程中，缺少主要条件，该逻样段不得分：缺少非主要条件，该小问累计扣分，每少一个非 主要条件，扣0.5分，扣满该逻辑段分数为止，最终累计扣分. 2.如果图中没有画出辅助线（综合法和空间向量法，包括坐标轴）或者有坐标轴但没有标明坐标轴名称， 解题过程全对，最多得该小问一半分，但只要有一个错误，则该小问不得分。 3.如果没有说明建系方式，也没有画出坐标系，该小问不得分 17.解：(1)因为P(0,0,2),M(-20,1),所以PM=(-2,0,-1),.1分 因为点M棱PC上，所以可设PC=PM（1>1), …2分 (第17题图) 所以PC=PM=(-2,0,-1)=(-2,0,-2) 3分 由PC=0C-0p得：0C=0P+PC=(0,0,2)+(-2元，0，-)=(-2元，0,2-2)， 即C点坐标可表示为(-22,0,2-2)， 5分 因为AB=BC,所以V0-42+1-02+(0-02=V-22-02+(0-12+(2-元-02， 7分 化简可得：522-42-12=0，因为元>1，所以：1=2， 9分 所以C点坐标为(4,0,0). ..…10分 (2)由4(4,0,0)，M(-2,0,1)得：AM=(-6,0,), .11分 由B0,1,0),C(-4,0,0)得：BC=(-4,-1,0), .12分 所以os<AM,BC>+AM.BC=24 ==24y629 .14分 AM BC7x 37 629 (注意：答案正确，但无绝对值符号扣1分) 所以异面直线BC与AM所成角的余弦值为24y629 15分 629 【说明】本题源于高二第二学期期末试卷18题改编。考查空间向量、坐标运算；考查学生空间想象能力， 考查运算能力，考查逻辑推理与书写表达能力。 18.解：(1)【法一】由于(x)为偶函数，且定义域为R, 令x=l,则有f)=f-),代入得k2-a-=d2-a-1,解得a=0或-1. 2分 当a=0时，fx)=x2+1,得f(-x)=(x),f(x)为偶函数. 3分 当a=-1时，f(x)=2x2+x,f(x)也为偶函数. 综上：a=0或-1. .4分 【法二】由于f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x), 即(1-a)x2+la2x-a-1F(1-a)(-x)2+|a2(-x)-a-1|, …1分 化简得：a2x-a-1月a2x+a+1, …2分 所以2x-a-1=-2x-a-1或a2x-a-1=a2x+a+1,得：2a2=0或a+1=0, 即：a=0或-1. …4分 13 -x+ 2当=时，所以=型-引 ,x≥6， 42x x+3-20<x<6. .5分 2x4 ①当x≥6时，g(x)在[6，+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(6)=18. .6分 @当0<6时8=+会-2厚-5- …7分 当且仅当x=5时，此时g)=g=5- 由于5-<18，所以g)的最小值为5- .8分 (3)当a=0时，f(x)无零点，不合题意，舍， 当a=1时，f(x)=k-2,仅有2个零点，不合题意，舍. …9分 因为f(x)要有四个不同的零点，由于引ax-a-1≥0，所以1-a<0,即a>1. .10分 0-a)r2+a2x-a=l,x≥a+ 所以f(x=(l-a)x2+la2x-a-l= (1-a)x-ax+a+l,x<atl .11分 若/心)有四个不同的零点，则在中，+0)和(-0，)上各有两个零点 .12分 当x≥a+ 时，f=l-ar2+a2x-a-l=-+a0-ax+的两个零点x=1+a,= a-l, 西=L>a+1 有4=1+a>=六尝恒陵立，且+0=得反 .13分 当x<时，令=0-82-x+a+1=0, 【法-】结合a>1且a±2， 因为1-a<0,△±a+4a-4>0恒成立，即f八2-a} )>0, .15分 又n兴-<0，且>1时，布间学度立 ..16分 由f(x)的对称性， a2a+1 )上各有一个零点， 侧/)在(，2为上有两个零点 综上：a>1且a≠√2. ..17分 法二】因为1-a<0且a≠√2，所以a+4a2-4>0, 此时f=0-@x2-ax+a+1的两个零点3=++4-4，=2-+4d-4 2(1-a) 2(1-a) 显然有5=++4-4<0<+， .15分 20-a） 欲证6，=g-+4a-4 a+4a2-4-ad <+, 2(1-a) 2(a-1) K,只要证：a6+4a-4-g<20-2, 即证：a2V+4a2-4<ad+2d-2,即证：d+4a°-4a<d+4a+4+4d-4a-8d2, 即证：4a-8a2+4>0,即证：4(ad-)>0 显然当a>时，有4a2-1)>0成立 .16分 所以f例在(m。上有二个零点， 21-a)1 综上：a>1且a√5. 17分 【说明】本题源于共案11第作业8题，第3题改编考查含绝对值的性质、基本函数的最值与零点问题： 考查学生分类讨论、转化与化归思想，考查逻辑推理运算能力、书写表达能力. 19.解：()D由0=受得平面ACL平面ABC, 又因为平面PAC∩平面ABC=AC,BC⊥AC,BCC平面ABC, 所以BC⊥平面PAC,.2分 又因为PAC平面PAC, 所以PA⊥BC,又因为PAL PO, BC∩PC=C,BC,PCC平面PBC, 所以PA⊥平面PBC,又因为PAC平面PAB, （图1) 所以平面PAB⊥平面PBC ..4分 (i)如图1，在平面PBC内作CHL PB,垂足为H,连接AH. 由(i)知平面PAB⊥平面PBC, 又因为平面PAB∩平面PBC=PB,CH⊥PB,CHc平面PBC, 所以CH⊥平面PAB,因此AH为AC在平面PAB内的射影， 故∠CAH为AC与平面PAB所成角的平面角，且CH⊥AH, .7分 由AC=BC=2AP=2,∠ACB=∠APC=90°知，CP=V3, 由(i)知BCL平面PAC,PCc平面PAC,所以BCLPC,结合BC=2,得PB=√万， 所以cH=C-9=29,saCH=是=29×兮=牙， PB AC 72 即4C与平面PHB所成角的正弦值为 …9分 (2)如图2，分别取线段AB,BC,CA,PA的中点M,N,S,T, 连接AO,BO,CO,MO,NO,SO,TO,CM,SM,NM,TS. 首先证明：OML平面ABC. 因为点P,A,B,C在球O的球面上，所以OA=OB=OC, 又因为AM=BM=CM,OM为公共边， 所以△AOM与△BOM,△COM全等， 因此∠AMO=∠BMO=∠CMO, (图2) 而∠AMO+∠BMD=180°，所以∠AMO=∠BMO=∠CM0=90°， 因此OM⊥AB,OM⊥CM,又因为AB∩CM=M,AB,CMC平面ABC, 所以OML平面ABC,同理OS⊥平面PAC. .1分 再考虑各二面角的平面角. 由MN分别为AB,BC中点知，MN∥AC,MN=AC=1, 又因为AC⊥BC,所以MN⊥BC, 又因为OML平面ABC,所以MN为ON在平面ABC内的射影， 结合三垂线定理知ON⊥BC,所以二面角O-BC=A的平面角为∠MNO,记为a, 同理，二面角O-AP-C的平面角为∠S0,记为B, 由OML平面ABC,OS⊥平面PAC知，OM,O下分别为平面ABC,平面PAC的法向量， 所以OM与O下的夹角∠MOS=0或n=0, 而0e(0,,∠M0s为锐角，因此∠MOs=0, .13分 综上可知，tana= ,tanB= MO ST,tano=S O'sin= SM 且W=SM=1,57=号Pc=5, 所以tana tan0=l,tan Bsin0= 2 .15分 若a+月=空则mam月=1，因此n0sn0=后，即5cog+2cas0-5=0, 解程c0s0=5或cs0=-5(舍去. 3 综上0存在，且cos0= 3 .17分 【说明】本题原创考查直线与平面、平面与平面的位置关系，线面角、二面角的计算：考查学生转化化 归思想，考查逻辑推理、直观想象和数学运算的能力，书写表达能力