13.1 三角形的概念 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形概念，涵盖定义、基本要素、符号表示及按边分类。通过自行车车架等生活实例导入，引导观察共同特征，经讨论画图抽象出概念，构建从具体到抽象的学习支架，衔接分类学习。 其亮点在于以数学眼光观察现实，用生活实例抽象概念强化符号意识，以数学思维分类讨论培养推理能力，如明确等边与等腰三角形关系。采用探究式教学结合例题练习，助学生规范表达，教师使用可提升效率，发展学生抽象能力与应用意识。

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 学习目标 1. 结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识与抽象能力. (重点) 2. 能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想，培养推理能力.(难点) 新课导入 同学们，在日常生活中，我们可以看到许多三角形的物体，观察下图中的三角形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 自行车的三角形车架 相机三脚架 果子沟大桥的拉索 它们都由三条线段围成，有三个角、三个顶点. 新知探究 知1－讲 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 讨论：请你根据已学知识，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × × × × 思考：如何确定一个图形是三角形？试着用自己的语言描述出来. 新知探究 知1－讲 由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形叫作三角形. 不在 首尾顺次 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 三角形的概念 A B C A B C 反例： 新知探究 知1－讲 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 画一画：试着画出一个三角形. 并与同桌讨论下列问题.. 问题1：你能指出三角形的基本要素—边、角、顶点吗？ 问题2：画出的三角形如何用符号表示？ 新知探究 知1－讲 1. 组成三角形的线段叫作三角形的边. 2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角， 简称三角形的角. A B C 边：线段 AB， ， . 顶点：点 A， ， . 角：∠A， ， . BC CA B C ∠B ∠C 边 边 边 顶点 顶点 顶点 三角形的基本要素 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－讲 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用 小写字母分别表示为________. △ABC c，b，a A B C BC 内角: a 三边: 顶点: 点A ∠A 点B 点C AC AB b c ∠B ∠C a b c 新知探究 知1－讲 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形. A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－讲 (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－讲 解题通法 确定三角形个数的方法 (1)按照组成三角形的图形（区域）个数； (2)先固定一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数； (3)先固定一个顶点，变换另外两个顶点去数. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－讲 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC. （1）写出以点 C 为顶点的三角形. （2）写出以 AB 为边的三角形. A B C D 教材P3 例题 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 例 新知探究 知1－讲 解：（1）以点 C 为顶点的三角形是 A B C D △ABC、 △ADC. （2）以 AB 为边的三角形是 △ABC、 △ABD. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－练 ✓ 参考答案 C. 3个 (△ABC, △DBC, △EBC) 1.将两块三角尺按如图的方式叠放在一起，以BC为边的三角形共有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选自《能力培养与测试》 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知1－练 2.如图，钝角三角形的个数为( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ✓ 参考答案 D. 5个 选自《能力培养与测试》 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 新知探究 知2－讲 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－讲 图中三个三角形的边各有什么特点？ ① ② ③ 三边互不相等 有两条边相等 三条边都相等 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－讲 A B C 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 特殊的等腰三角形 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－讲 按边来给三角形分类： 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形. 三角形 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－讲 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立. 三角形按角分类 三角形按边分类 用画图的方式表示三角形的分类 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－练 例 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC. （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C D 解：（3）等腰三角形是 △ABD、 △ADC. 等边三角形是 △ADC. 探究点二： 三角形的分类 新知探究 知2－练 1. 如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处"?"分别为（　　） A. 等边三角形，等腰直角三角形 B. 等腰直角三角形，钝角三角形 C. 等边三角形，钝角三角形 D. 等边三角形，锐角三角形 ✓ 参考答案 C. 等边三角形，钝角三角形 探究点二： 三角形的分类 课堂小结 按边分： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 记作“△ABC”. A B C a b c 三角形的边：线段AB，BC，AC. 三角形的顶点：点A，B，C. 三角形的内角：∠A，∠B，∠C. 三角形 的概念 三角形的概念 三角形的分类 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 随堂演练 1.如图13.1-4，试回答下列问题: (1)图中共有_____个三角形，它们分别是_____； (2)以AE为边的三角形有_____； ✓ 参考答案 (1)6个 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC (2)△ABE,△ADE,△AEC 选自《能力培养与测试》 随堂演练 1.如图13.1-4，试回答下列问题: (3)∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中_____，_____，_____边的对角； (4)∠B是_____，_____，_____的内角；∠AED是_____，_____的内角. ✓ 参考答案 (3)AE,AD,AB (4)△ABD,△ABE,△ABC; △ADE,△ABE 选自《能力培养与测试》 随堂演练 2.下列说法： ①等边三角形一定不是钝角三角形； ②钝角三角形一定不是等腰三角形； ③等腰三角形一定不是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ × × × A 金 桔 $