上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027学年高三上学期数学周测卷2

2027届华二附中高三上数学周末卷2 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1.已知集合A={x∈N-2≤x≤3}，B={-1,0,l,2},则集合AnB的真子集个数为 2.不等式2x-3>x2的解集为_ 3.已知cosa=-子，则snc受-2a 4.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，记事件A为“这3个数中含1但不含5”，则P(4A)= 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S+5a=0,则a2=」 6.已知复数z满足z2+4=0,则2+2的值为一 7.有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有 种不同的安排 方法.（用数字作答) 8.函数g(x)的图象和函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，则g(-l)=一 9,椭圆+1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为 10.有一塔形几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方 体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面 积)超过34，则该塔形中正方体的个数至少是 D 11. 有一座山峰，山顶有一个端坐在天然石峰上的少女石像，石峰CE与石像DE的高度均 为50m,游客从山底A处向山顶C处爬山，若am∠DAC=号，坡长4C=20m在P处观黄石像的视 角为∠DPE，若在山腰P处建一座凉亭，使∠DPE最大，则凉亭P与山底A的距离为 【12】已知ā6，e是平面向量，8是单位向量，若非零向量ā与的夹角为好，向量6满足2-6-E+8=0, 则a-的最小值是 第1页共4页 二、填空题（本大题共有4题，满分18分，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分） l3.已知m,n,1为三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，若a∩B=l,mca,ncB,且m与 n异面，则( ) A.I至多与m,n中的一条相交 B.I与m,n均相交 C.I与m,n均平行 D.I至少与m,n中的一条相交 14.己知无穷等比数列{an}的公比为9，则“a(g-1)<0”是“{an}严格单调递减”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC折叠， 恰好经过原点O,折叠后的图形如图所示.若直线y=一x+m与这两段弧有4个交点，则m的可能取值 为( ). A号 B.5 c D.1 16.已知偶函数f(x)与其导函数g(x)定义域均为R, f?-2x为奇函数，若2是的极值点，则 g(x)=0在区间(0,6)内解的个数最少有( )个 A.7 B.8 C.9 D.11 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.在三棱锥P-ABC中，PC=AB=AC=5BC=l,PC⊥平面ABC,点M是棱PA上的动点，点N 是棱BC上的动点，且PM=CN=x(O<x<√2)， （1)当x=5时，求证：MN⊥4C: (2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-C的余弦值 第2页共4页 18.设a>0且a≠1，已知函数f(x)=log(x+2),g(x)=log(2-x). (1)判断f(x)+g(x)是否为偶函数，并说明理由： (2)令函数h(x)=f(x)+g(x),解关于x的不等式h(2x-3)>h(3x-1) 19. 在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加.活动结束后，经 评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升，为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验 并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展，不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具 等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导.已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活 动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升. (1)补充完整下面的2×2列联表： 劳动技能提升的学生人数 劳动技能未提升的学生人数 合计 首次活动 第二次活动 合计 (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活 动改进有关？ (3)从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取 20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳 动技能提升的概率 附：X2= n(ad-be) (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)' n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 第3页共4页 20,设程圆C:号+长-1ab>0左焦点为，短销上希点为B,O为坐标原点，Q0B0 分且长 轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C左焦点F的直线1，倾斜角为0. (i)当0=60°时，直线I与椭圆C交于A、D两点，求线段AD的长： (i)对任意OeR,直线I与椭圆C交于P、2两点，求三角形OPQ面积的最大值 21.已知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0，，其中aeR,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y=0 (1)求a的值： (2)求f(x)的最小值： (3)设beZ,若cix-lnx+x2-bx-1>0对任意x∈(0，恒成立，求b的最大值. 第4页共4页 2027届华二附中高三上数学周末卷2 一、填空题 1.已知集合A={x∈N-2≤x≤3}，B={-1,01,2},则集合A⌒B的真子集个数为 【答案】7 【解析】因为集合A={xEN-2≤x≤3}={0,1,2,3}，B={-1,0,12, 所以A∩B={0,1,2},共3个元素，所以A∩B的真子集个数为2-1=7. 2.不等式2x-3>x2的解集为 【答案】0 【解析】·2x-3>x2,.x2-2x+3<0,则△=（-2)-4×3<0，故不等式的解集为⑦. 3.已知cosa=-3,则sim) n3-2a)= 【容案)时 【解析】由cosa=一 得sin 段-20-o2a=1-2amsa=1-2-g 4.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，记事件A为“这3个数中含1但不含5”，则P(4)= 【答案】启 【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，共有C=10种不同取法： 符合“这3个数中含1但不含5有{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4三种取法， 则P氏A0=i0 3 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S+5a,=0,则a2= 【答案】0 【解析】设等差数列{an}的公差为d,由于S,+5a,=0,则5a+10d+5a,=0,则a+d=0,故a2=a,+d=0. 6.已知复数z满足z2+4=0,则z+2的值为 【答案】2√2 【解析】复数z满足z2+4=0,即z2=-4=42, 第1页共14页 故z=±2i,则2+2=t2i+2=V(±2)+22=2W2. 7.有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有种不同的安排 方法.（用数字作答) 【答案】72 【解析】先排3位女同学，有种方法，再在3位女同学之间形成的4个空位中任选2个安排男同学去坐， 有P种方法， 根据分步乘法计数原理有？P=72种不同的安排方法. 8.函数g(x)的图象和函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，则g(-l)= 【答案】 e 【解析】设A(-l,)在y=g(x)图象上，则点A关于直线y=x对称点A'(y,-I)在y=lnx图象上， 则-1=n。,即%=e=1,所以g-= e e 9,椭圆+y=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为 【答案】2√2 【解析】思路一：切线法，设直线y=x+m与直线x-y+6=0的距离为d, 将=X+m代入号+y产-1，得关于×的方程行+6m+3-3-0, 所以△=(6m)2-4×4×(3m2-3)=0,解得m=2, 当m=2时，日=-A=2N2,即所求最小值. V2+12 思路二：参数法设精图号+y=1上任意-点为P(58如叭，0e02。 则点P到直线x-y+6=0的距离d= 3cos0-sin0+6 VP+P -z-)-wz 当sm(0-引1，即0-g时，d=25. 6 10.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方 体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面 积)超过34，则该塔形中正方体的个数至少是 第2页共14页 【答案】5 …，2，neN, 3-n 【解析】由题设，从底部到项部正方体的棱长依次为2，√2,1，- 3- 所以各正方体四个侧面的面积为4×(22)2=2-， 2-k 除顶部正方体，第k个正方体上底面可见的表面积为(2乞)？=22,1≤k<n,k∈N, 顶部正方体上底面面积为2-”， 所以n个正方体的表面积为(2+23+…+25-")+(2+2°+…+23-")+22-” 1过，） +2=36-32 1-2 令36-32>34，可得21>32，则n≥5，neN, 2 故该塔形中正方体的个数至少是5个， 11 有一座山峰，山顶有一个端坐在天然石峰上的少女石像，石峰CE与石像DE的高度均 为50m,游客从山底A处向山顶C处爬山，若am∠DAC=号，坡长4C=202m在P处观赏石像的视 角为∠DPE,若在山腰P处建一座凉亭，使∠DPE最大，则凉亭P与山底A的距离为 【答案】150v2m 【解析】设∠CAB=a, 在R1aABC中，∠ABC=90°，AB=200V2cosa,BC=200N2sina, 连接AD,BD=100+200N2sina, 所以tan∠DMB=BD_100+2002sima_1+2W2sina AB 200v2 cosa 2v2 cosa tan∠DAC=tan(∠DAB-∠CAB)=tan∠DAB-tan∠CAB l+tan∠DAB tan∠CAB 1+2v2sina sina =22cosa cosa cosa 1 1+1+22sina sina 2√2+sina 5 2√2 cosa cosa 两边取平方，化简得：26sin2a+4V2sina-17=0, 即(V2sina-1)13v2sina+17）=0,因a为锐角， 第3页共14页 故sina= 2,则x=45°. 过P作PF⊥BC于F,设CF=x, 则tan∠DPF=X+100,tan∠EPp=x+50 则tan∠DPE=tan(∠DPF-∠EPF) x+100x+50 =-x 25x 1+x+100.x+50x2+75x+2500 25 25 1 ≤ x+250+75 2500」 2x.- +75 1 当且仅当x=50时取等号，此时PC=√2x=50√2， 因函数y=tanx在(O,)上单调递增，又∠DPE是锐角，故tan∠DPE最大时，∠DPE也最大， 即当PC=-50√2，AP=150√2时，∠DPE最大，此时凉亭P与山底A的距离为150√2m. 【12】已知a,6,e是平面向量，元是单位向量，若非零向量ā与的夹角为严，向量6满足记-66.e+8=0, 则a-的最小值是」 【答案】351 2 【解析】由已知62-66.+8=0可得(6-2)(6-4e)=0,所以(6-2)1(6-4) OE=e,O4=a,OB=b,ON=4e,OM=3e,OF=2e, FB=OB-OF=6-2e,NB=OB-ON=6-4e,a-b=OA-OB=BA, 所以有FB.NB=0,FB⊥NB,则FB⊥NB, 所以点B的轨迹为以M为圆心的圆. 过点M,作MA⊥OA,垂足为A,交圆于点B, M 根据图象可得出4B即为a-的最小值. 在Rt△0AM中，有OM=3,∠OAM=牙， 所以有4M=OM sin”-3y2 42 又M8=Mr=1,所以4网=4M-M8=35-. 2 第4页共14页 13.已知m,n,1为三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，若a∩B=l,mca,ncB,且m与 n异面，则( A.I至多与m,n中的一条相交 B.I与m,n均相交 C.1与m,n均平行 D.I至少与m,n中的一条相交 【答案】D 【解析】由题意知m与I平行或相交，n与I平行或相交，但直线1与m,n不能同时平行， 若直线I与m,n同时平行，则m与n平行，与两直线异面矛盾， 所以1与m,n中的一条相交或与m,n都相交. 故选：D 14.已知无穷等比数列{an}的公比为9，则“a(g-)<0”是“{an}严格单调递减的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B a>0 【解折1由4白-大0，则台”或9<， 9*0 若9<0 g>，有{o,}严格单调递减， 若仔有o,严格单调递减。 若4>0 专g<0,则{a,}不具有单调性， 即充分性不成立： 由{an}严格单调递减，则 a<0 a>0 9>1或 0<g<1' 此时a（g-1)<0成立，即必要性成立， 综上，“a(g-l)<0”是“{an}单调递减的必要不充分条件.故选：B 15.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC折叠， 恰好经过原点O,折叠后的图形如图所示.若直线y=-x+m与这两段弧有4个交点，则m的可能取值 为( 第5页共14页 B. c. D.I 【答案】B 【解析】又因为圆0的半径为2，所以可得B(-5,-),C(5,-), 当直线过C(5,-)时，将(5，-)代入y=-x+m中，得m=-1+5. 由对称性可知，圆弧BOC对应的圆的圆心在y轴上， 不妨将此圆心设为T(0,),连接TC,则0T=TC, 所以62+2=0-++1，解得1=-2， 故弧B0C对应的圆的方程为x2+(0+2)2=4, 当直线1与弧B0C相切时，有上2m=2,所以m=22-2（m=-25-2已合去)， 结合上图可知当-1+√5<m<2√2-2时，直线y=-x+m与两段弧有4个交点. 又因为-1+√5≈0.732,2√2-2≈0.828，观察选项知，只有B选项符合， 故选：B. 16,已知偶函数/倒与其导函数8)定义城均为R,[任-2x 为奇函数，若2是f(x)的极值点，则 8(x)=0在区间(0，内解的个数最少有( )个 A.7 B.8 C.9 D.II 【答案】D 【解析】f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),求导得f'(x)=-f'(-x)→g(x)=一g(-x), 所以g(x)为奇函数. g(x)定义域均为R,故g(O)=0, 因为/得-2为海商数，所以/得-2-任+2 故f任--任+，即了关于点0对称。 两边求导得/存+小？- 即得*小昼户8闭-8侵0 第6页共14页 所以-g-=8侵-户8=合-月 故树=-8x+引回 将x替换为x+号得8g+=-8(x+3。 故g(x)=g(x+3),g(x)的周期为3. 故g(x)为周期为3的奇函数 故g(0)=g(3)=0. 又2是f()的极值点，得g(2)=0, 因为g(x)为周期为3，故g(⑤)=0， 由g(x)=-g(-x)得g(-2)=-g(2)=0, 因为8()为周期为3，故g0=0,8(4)=0 又g()为奇函数，8)=-8(-x)=g(x+3),得-g(-x)=g(x+3), 所以8的关于点[侵0对称，放8[)-0，且任+38)-0， 由0得8树=侵-户0=[侵-小付)-0， 汉引-传*=)0. 由②得&闭=8+引→g0=-+引-}-0， 汉)-8+3-份)-o, 故g-0在内解最少有分号2，34号号，最少有1个 故选：D 17.在三棱锥P-ABC中，PC=AB=AC=三BC=l,PC⊥平面ABC,点M是校PA上的动点，点N 2 是棱BC上的动点，且PM=CN=x(0<x<√2). (I)当E=巨时，求证：MN⊥AC: 2 (2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-C的余弦值 【答案】()见解析：（2)号 第7页共14页 【解析】(1)由PC=AB=AC=5BC=1,得AB2+AC2=BC2, 2 则AB⊥AC,又PC⊥平面ABC, 以A为坐标原点，直线AB,AC分别为x,y轴， 平行于CP的直线为z轴建立空间直角坐标系， 当x=三时，M,N分别为PA,BC的中点， 2 4000.c@Lo,Mo吃2，N哈号0， B主 则AC=0,10,M=0之，CMm=0,因此C1m, 所以MN⊥AC. (2)由PM=CN=x0<x<a,得M01-51-2,N9x- 2 2x,0), 2 2 2 2 此时孤=@2.而=行0，cW=0为=50， 孤m-+=0 设平面AMN的法向量为m=(x,,z),则 11 ,取y=-1,得m=(,-1,), 孤：m=2+2”=0 网+=0 设平面CMN的法向量为i=(x2,y2,z2),则 ，取2=1，得i=(,l,), 11 CN:i=22为=0 因此1ea同原6店片，由国形，三通兔4-wC为微二纯 所以二面角A-MN-C的余弦值为· 18.设a>0且a≠1，已知函数f(x)=log(x+2),g(x)=log(2-x). (1)判断f(x)+g(x)是否为偶函数，并说明理由； (2)令函数h(x)=f(x)+g(x),解关于x的不等式h(2x-3)>h(3x-l). 【答案】(1)偶函数；(2)当a>1时，不等式的解集为 当0<a<1时，不等式的解集为 【解析】(1)f(x)+g(x)是偶函数. 第8页共14页 理由如下： 因为f(x)+g(x)=log（x+2)+log(2-x), .x+2>0且2-x>0,即定义域为{x|-2<x<2},定义域关于原点对称. f(-x)+g(-x)=log(-x+2)+l1og(2+x)=f(x)+g(x), ∴f(x)+8(x)是偶函数. (2)h(x)=log.(x+2)+l1og.(2-x)=log(（4-x2),h(x)为偶函数， 令1=4-x2,x∈(-2,2)，∴1e(0,4]. 当a>1时，y=1og。1在(0,4]上单调递增，h(x)在区间(0,2)上单调递减， 由2x-3列>6x-.得2x-x-且33xi2解得号x<1. [-2<2x-3<2 当0<a<1时，y=log。在(0,4上单调递减，h(x)在区间(0,2)上单调递增， 「-2<2x-3<2 由h(2x-3)>h(3x-1),得2x-3到>3x-1且 2<3，解得x< 综上所述：当a>1时，不等式的解集为 当0<a<1时，不等式的解集为公》 19. 在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加.活动结束后，经 评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升，为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验 并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展.不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具 等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导.已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活 动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升. (1)补充完整下面的2×2列联表： 劳动技能提升的学生人数 劳动技能未提升的学生人数 合计 首次活动 第二次活动 第9页共14页 合计 (2)依据小概率值α：=0.01的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活 动改进有关？ (3)从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取 20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳 动技能提升的概率. 附：X2= n(ad-be) n=a+b+c+d. (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)2×2列联表如下： 劳动技能提升的学生 劳动技能未提升的学 合计 人数 生人数 首次活动 560 240 800 第二次活动 960 240 1200 合计 1520 480 2000 2)能：3)吕 【解析】(1)首次活动劳动技能提升的学生人数800×70%=560人： 首次活动劳动技能未提升的学生人数800-560=240人： 第二次活动劳动技能提升的学生人数为960人： 第二次活动劳动技能未提升的学生人数1200-960=240人， 劳动技能提升的学生 劳动技能未提升的学 合计 人数 生人数 首次活动 560 240 800 第二次活动 960 240 1200 第10页共14页 合计 1520 480 2000 (2)零假设为 H。:该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进无关， 2000(560×240-240×960)2 X2= ≈26.32>6.635， (560+240)(560+960)(240+240)(960+240) 根据小概率值a:=0.01的独立性检验，推断H。不成立， 即该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关，该推断犯错误的概率不超过0.01. (3)抽取的20名学生中劳动技能得到提升的人数为0×20=16人，抽取的20名学生中劳动技能来得到 提升的人数为20-16=4人， 记从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，其中恰好有2名学生的劳动技能提升为事件A, 则P(A)=cC=8 C2019 20,设椭圆C名+片a>b>0左焦点为P,短轴上端点为B,Q为坐标原点，os∠BF0且长 轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程： (2)过椭圆C左焦点F的直线l,倾斜角为0， (1)当0=60°时，直线1与椭圆C交于A、D两点，求线段AD的长： (i)对任意0∈R,直线l与椭圆C交于P、2两点，求三角形OP2面积的最大值. 【答案】1)兰+上=1：(2)()1 5:( 3 43 【解析】（①）设椭圆C:兰+芳=1o>b>0)的半焦距为c 因为F为椭圆C的左焦点，B短轴的上端点 所以F的坐标为(-c,0),B的坐标为(0，b),OF=c,OB=b, 故|BF=VC2+b=a,又△BOF为直角三角形，∠BOF为直角， 所以coS∠BFO= OFc BF a 因为os∠BF0=,椭圆C的长轴长为4， 第11页共14页 所后克2a=4,散。=26=5， 所以椭圆C的标准方程为女+上=1， 4 3 (2)由（），椭圆C的标准方程为兰+兰=1，=V-F=4-=1,故F(-L0, 43 (i)若直线1的倾斜角0=60°，则直线AD的方程为y=V3(x+1),即y=√x+√5， -1 联立43 ,消元可得3x2+12(x+1)2=12, =V3x+3 化简可得5x2+8x=0, 设A(x,y),D(x2,2),x<x2, 则=9为=0， 所以40=+(5k-=2x8=16, 5 所以线段4D的长为宁 (ii)若0=0，直线直线1与椭圆C交于点(-2,0)，(2,0)， 点(-2,0)，(2,0)和点0三点共线，无法构成三角形，故舍去， 若0≠0，可设直线1的方程为x=my-1, x+=1 联立43-，消元可得3(y-1)2+4y2=12, x=my-1 所以(3m2+4)y2-6my-9=0, 方程(3m2+4)y2-6my-9=0的判别式△=(6m)2+36(3m2+4)=144m2+144>0, 设P6.QK小.则%+=34=3n 9 因为%x=”40,数+b小--外 .o.m.FF1 所以S.e=y-y=2%,-y}=20+y}-4wy, 第12页共14页 6m 3 36 12√m2+1 6 所以S.me= 23m2+4 3m2+423m2+4）3Vm2+1+ m2+1 6 令Vm2+1=1,则1≥1，i 03+, 设f0=3+7teL+o), 则了)=3->0，所以函数f0=3+在[+o)上单调递增， 所以当1∈[1，+∞)时，f(0)24, 所以当1=1时，S吧取最大值，最大值为 所以当网=0，即0-受时，△0PQ面积取最大值，最大值为， 2 21.已知函数f(x)=sinx-aln(x+l),x∈[0，，其中aeR,曲线y=f(x)在点(0f(0)处的切线方程为 y=0. (1)求a的值： (2)求f(x)的最小值： (3)设b∈Z,若eimx-lnx+x2-bx-1>0对任意x∈(0，]恒成立，求b的最大值. 【答案】(1)1：(2)0：(3)2 【解析】(I)由f(x)=sinx-ah(c+l)得∫(=cosx-x a 因为曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=0, 所以f'(0)=1-a=0,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=six-ln(x+l),x∈[0，]， 1 所以f'(x)=cosx- +7， 1 令g(x)=f'(x),则g(x)=-sir+ (x+1)2 1 因为-sinx在[0，]上单调递减， (x+在[0，上单调递减， 第13页共14页 所以g(x)在[0，刂单调递减， 又g'o)=1>0,g0-}sm1<0, 所以存在唯一零点x。∈(0，)，使得g'(x)=0. 所以f'(x)在(0，)单调递增，在(x,1)单调递减. 又r0=-+ow>-tomc号-0ro=0, °3 所以f'(x)>0在(0，)上恒成立， 所以f(x)在[0，上单调递增， 所以f()=f(0)=0,即f(x)的最小值为0. (3)因为emx-lnx+x2-bx-1>0(b∈Z)对任意xe(0,1]恒成立， 令x=1,则eiml>b, 由(2)知sinl>ln2, 所以2=eh2<eiml<e<3, 因为beZ,所以b≤2. 假设当b=2时，h(x)=cnx-lnx+x2-2x-1>0对Vxe(0,1恒成立. 由(2)知sinx>n(x+l), 则einr>x+l, 所以h(x)>x+1+x2-2x-1-lnx=x2-x-lnx. 设G(x)=x2-x-lnx,x∈(0,1， 则G()=2x-1-=2x+1x-s0, 所以G(x)在(0，】上单调递减， 所以G(x)2G(0)=0, 所以h(x)>0在(0,1]上恒成立，即b=2满足题意. 综上所述，整数b的最大值为2. 第14页共14页