上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三上学期数学周测11

2025-2026学年上海市华师大二附中高三年级上学期周测11 数学试卷 2026.01 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第16题每题4分,第7~12题每题5分)考 生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.己知集合A=(0,4),B=(1,5),则A∩B=一 2.已知sina= 则cos2a= 4 3.在(1+2x)的二项展开式中,x项的系数是y(结果用数值表示) 4.若a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则与a+b方向相反的单位向量的坐标为 5.在RIAABC中,∠B=90 ,AB=2,CB=3,将 ABC绕边AB旋转一周,所得到几 何体的体积为一 B 6.已知函数y=f(x)在x=x处的导数f'(x)=-1,则 lim f+2 x-x】= 4r- Ar 7.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数,则这5个不同的数的 中位数为5的概率是一 8对于实数x,y,若x-1≤1,y-2≤1,则x-2y+3的最大值为 9.随机变量X-N(105,192),Y-N(100,92),若P(X≤A)=P(Y≤A),那么实数A的 值为一 10已知斤B是双鱼线r:苦芳=1o>0,6>0)的左、右焦点,1是r的一条新近战。 以F为圆心的圆与I相切于点P.若双曲线厂的离心率为V3,则sin∠PFF=一 第页共页 11如图,是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图,它由三叉形的支架O-ABC和覆盖 在支架上的遮阳布 ABC组成:已知OA=1.4m,OB=OC=0.6m,且∠AOB=∠AOC: 为保障行车安全,要求遮阳布的最宽处BC≤1m;若希望遮阳效果最好(即 ABC的面积 最大),则∠BOC的大小约为 (结果四舍五入精确到1 ) 12.已知k∈R,存在8∈R,当x∈(0,+o)时,都有cos8(x-k)+sin0(lnx-1+k)<0, 则k的取值范围是 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分) 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.以下能够成为某个随机变量分布的是( -10 2 11.222.4\ 3 3 6 2 -0.50.50.30.7 4 8 14若从正方体八个顶点中任取四个顶点A、B、C、D,则直线AB与CD所成角的大小 不可能为( A.30 B.45 C.60 D.90 15.设数列{an}的各项均为非零的整数,其前n项和为Sn.设i,j广为正整数,若j-i为正偶 数时,都有a,≥2a,恒成立,且S2=0,则S。的最小值为() A.0 B.22 C.26 D.31 x2 16.已知非空集合A,B满足:AUB=R,A∩B= ,函数f(x)= 于下列两个命题:①存在唯一的非空集合对(A,B),使的∫(x)为偶函数:②存在无穷多非 空集合对(A,B),使得方程f(x)=2无解.下面判断正确的是() A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①、②都正确D.①、②都错误 第页共页 三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 如图, ABC中,角A,B,C的对边分别为4,b,c. (1)若3a-c=3 bcos C,求角B的大小: (2)已知b=3,B=T,若D为 ABC外接圆劣弧AC上一点,求 ADC周长的最大 3 值. 18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥底面圆O的半径为1,圆锥的高 PO=2,三棱锥P-ABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三 角形,且与圆锥底面在同一个平面上 (1)求直线PC和平面ABC所成角的大小: (2)求该几何体的体积 B 第页共页 19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 上海各中学都定期进行紧急疏散演习:当警报响起,建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散 撤离对于一个特定的建筑物,管理人员关心房间内所有人疏散完毕(房间最后,个人到达 安全出口处)所用时间数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究为 此,他们提出如下模型假设: 掀离方向 安全 1疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物: 出口 2.所有人员排成单列行进撤离: 3队列中人员的间隔是均匀的: 4.队列匀速地撤离建筑物, (1)上述模型假设是否合理,请任选两个 模型假设说明理由: (2)如图,设第一间教室的人数为n+1, 第二间教室的人数为n2+1,每间教室的长度为l,其中n,n都是正整数,I>0,忽略 教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间请再引入适当的变量,建立两个教室内 的人员完全撤离所用时间的数学模型, 20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 在直角坐标平面中,抛物线『,是由抛物线y=x2按d=(0,m)平移得到的,「,过点A(1,0) 且与x轴相交于另一点B,曲线「2是以AB为直径的圆,将,在x轴上方的部分、「2在x 轴下方的部分以及点A、B构成的曲线记为曲线2. (1)直接写出抛物线,和圆「,的方程: (2)设直线y=k(x-1)与曲线2有不同于点A的两个公共点P、2,且∠QBA=∠PBA, 求k的值: (3)若过曲线2上的动点M(x,y)(0<x<1)的直线1与曲线2恰 有两个公共点M、N,且直线I与x轴的交点在点A的右侧,求 OMON的最大值,并求取得最大值时点M、N的坐标. 第页共页 21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 设1>0,函数y=f(x)的定义域为R.若对满足x2>1的任意x、x2,均有 f(x)-f(x)>1,则称函数y=f(x)具有“P()性质”. (1)在下述条件下,分别判断函数y=f(xy是否具有P(2)性质,并说明理由; @/)-x: f)=10sn2: (2)已知f(x)=ax3,且函数y=f(x)具有P(1)性质,求实数a的取值范围: (3)证明:“函数y=f八x)x为增函数”是“对任意1>0,函数y=f(x)均具有P(t)性质” 的充要条件 第页共页