上海市行知中学2026-2027学年高三上学期数学周测2

2026-2027上海市行知中学高三第一学期周测2 2026.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第1~6题每题4分，7~12题每题满分5分） 1.已知集合A={0,1,a},B={0,3,3a,若A∩B={0,3},则AUB=_ 2.若z=(1-2i)(a-)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 3.方程g（x2-x-2)=lg(6-x-x2)的解为x= 4.若x-3+x+2=5,则实数x的取值范围是 2π2π 5.已知角：的终边上的一点P的坐标为 sin 3,cos- 则角a的最小正值为 6.若向量a5满足d=V2,l=l,a(a+)=l,则向量a和方的夹角的大小 7.若函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是 8.已知函数f(x)=（x+1)血x,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 9.函数f(x)=2x-1-2lnx的最小值为 10.已知函数f(x)=2x+a,g(x)=x2-6x+1,对于任意的x1∈[-1,1]都能找到 x2∈[-1，，使得g(x2)=∫(x),则实数a的取值范围是 11.若关于x的方程k.4+2+2-1=0有实数解，则实数k的取值范围是 12.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm,开口直径为8cm.旅 客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于 水面 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y+7=0平行”的()》 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.若z=cos0+isin0(0∈R,i是虚数单位)，则z-2-2i的最小值是（) A.2√2 B.V2C.2W2+1D.2W2-1 15.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1： 2,则它们的体积比是（) A.1:√10 B.1:V5 c.2:10 D.2:V5 16.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发， 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP=2AB+!AE,下列判断正确的是 () A.满足2+u=2的点P必为BC的中点 B.满足入+4=1的点P有且只有一个 C.2+u的最大值为3 D.人+4的最小值不存在 D C ò B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.如图所示，三棱锥P-ABC中，底面为等边三角形ABC,O为AC的中点，PO⊥平面 ABC,AP=AC=2. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小. M B 18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C·已知 bsinB-asinA=(b-c)sinC. (1)求A的大小； (2)若a=4,求△ABC周长的最大值. 19.已知函数f(x)= 2x+1 +a. (1)若f(x)是奇函数，求实数a的值； (2)若g(x)=4+k·f(x)在[1，+oo)上是严格增函数，求实数k的取值范围； (3)设h(x)=x-a,若对于任意的m∈R,总存在，∈R,使得f(x)=m或h(x)=m, 求实数a的取值范围. 20.设抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点. (1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程； ②)若直线B的法向量为厅=(2，-1，当焦点为20 时，求△OAB的面积； (3)若M是抛物线T准线上的点，直线MA,MB,MF的斜率分别为k,k2,k3,求证：k3为 k1,k2的等差中项. 21.已知定义域为D的函数y=f(x).当a∈D时，若 3(问)()-f@(x∈D,x≠a是严格增面数则称了()是一个Ta面数。 x-a (1)判断函数y=2x2+x+2(x∈R)是否为T()函数，并说明理由； (2)若定义域为[0，+∞)的T(0)函数y=s(x)满足s(0)=0,解关于1的不等式 s(2)<s(2); (3)设P是满足下列条件的定义域为R的函数y=W(x)组成的集合： ①对任意u∈R,W(x)都是T(u)函数；②W(0)=W(2)=2,W(-1)=W(3)=3, 若W(x)≥m对一切W(x)∈P和所有x∈R成立，求实数m的最大值， 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第1~6题每题4分，7~12题每题满分5分） 1.已知集合A={0l,a},B={0,3,3a},若A∩B={0,3},则AUB= 【答案】{0,1,3,9} 2.若z=(（1-2i)(a-i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 【答案】2 3.方程gx2-x-2)=lg6-x-x2)的解为x= 【答案】-2 4.若x-3+x+2=5,则实数x的取值范围是 【答案】[-2,3] 2π。 3 ,cos 2π 5.已知角a的终边上的一点P的坐标为 sin 则角α的最小正值为 【答案】1 6 6.若向量a5满足园=V2,=l,ā：(a+)=1,则向量a和b的夹角的大小 嘴买 7. 若函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是 【答案】[4，+∞ 8. 已知函数f(x)=(x+1)l山x,则曲线y=f(x)在点1，f(1)处的切线方程为 【答案】y=2x-2 9.函数f(x)=2x-1-2lnx的最小值为 【答案】1 10.已知函数f(x)=2x+a,g(x)=x2-6x+1,对于任意的x∈[-1,1]都能找到 x2∈[-1，，使得g(x2)=f(x),则实数a的取值范围是 【答案】[-2,6] 11.若关于x的方程k4“+2+2-1=0有实数解，则实数k的取值范围是 【答案】[-4，+∞) 12.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm,开 口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经 水面 过母线中点时，椭圆的离心率等于 317 【答案】 17 【解析】如图，设∠BCD=a, cosa= AC2+BC2-AB2 1 2AC.BC =3,又CD=5AC=6, B x 故BD2=CD2+BC2-2CD·BCcosa=68, 即BD=217, 设椭圆中心为O,作圆锥的轴截面AMN,与底面直径BC交于E, 与椭圆交于P,2,连AE交BD于G, 过E作EH/BD,则EH=BD=√7，CH=DH=CD=3,AH=9, 以点O为原点，DB为x轴，建立直角坐标系， 则AMDG∽AAHE,4C=AD=2 AE AH3' 又a40a4N,得0-号w-9,D-写08=2亚， 3 3 3 从而0G=V7-27V7 33，则得P 78 33 不妨设桶圆方程为 +京=l,把a=V17和点P坐标代入方程，解得b=2√2， 则c=17-8=3,故e=S=3=37 a1717 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y+7=0平行”的（) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】A 14.若z=cos0+isin0(0∈R,i是虚数单位)，则z-2-2i的最小值是（) A.2W2 B.V2C.2W2+1D.2W2-1 【答案】D 15.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1： 2,则它们的体积比是（ A.1:V10 B.1:5 c.2:V10 D.2:V5 【答案】A 16.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发， 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP=入AB+4AE,下列判断正确的是 A.满足2+4=2的点P必为BC的中点 D B.满足入+u=1的点P有且只有一个 C.2+4的最大值为3 B D.入+4的最小值不存在 【答案】C 【解析】如图建系，取AB=1,·AE=AD+DE=AD-AB, ∴.AP=AB+4AE=(2-)AB+4AD=(2-0)I,0)+(0,1)=(2-4,), 动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点， 当P∈AB时，有0≤2-4≤1且4=0，∴0≤2≤1，∴0≤+4≤1， 当P∈BC时，有2-4=1且0≤≤1，则2=4+1，∴.1≤2≤2，∴.1≤元+4≤3， 当P∈CD时，有0≤元-4≤1且4=1，则4≤2≤4+1，.1≤≤2，∴.2≤元+4≤3， 当P∈AD时，有2-=0且0≤4≤1，则2=4，∴.0≤九≤1，∴.0≤元+4≤2， 综上，0≤九+4≤3. 对于A,取入=4=1，满足入+4=2，此时AP=AB+AE=AD,因此点P不一定是BC 的中点，故A错误； 对于B,当点P取B或AD的中点时均满足入+4=1，此时点P不唯一，故B错误； 由上可知，C正确，D错误 D B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.如图所示，三棱锥P-ABC中，底面为等边三角形ABC,O为AC的中点，PO⊥平面 ABC,AP=AC=2. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小.A 3 M 【答案】(1)1 (2）arcsin 4 18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c·已知 bsinB-asinA=(b-c)sinC. (1)求A的大小； (2)若a=4,求△ABC周长的最大值. 【答案】(1) 3 (2)12 19,已知函数f)=2 ++a (1)若f(x)是奇函数，求实数a的值； (2)若g(x)=4“+k·f(x)在1，+∞)上是严格增函数，求实数k的取值范围； (3)设h(x)=x-a,若对于任意的m∈R,总存在x,∈R,使得f(x)=m或h(xo)=m, 求实数a的取值范围. 【答案】(1)a=- 2 (2)(-∞，36] (3)(0,+∞) 20.设抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点. (1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程； (2)若直线AB的法向量为n=(2,-1),当焦点为F 20 时，求△OAB的面积； (3)若M是抛物线「准线上的点，直线MA,MB,MF的斜率分别为k1,k2,k3,求证：k为 k,k2的等差中项. 【答案】(1)由题意，y2=4x,设A 故 8今xM= 4y+4→ 4→y%=2xM-1. 8 -2 故M的轨迹为y2=2x-1. ②由照意，户=2x经兰⅓。=测+号 y2=2x 故 y+→y-y-1=0→ A-=5÷9-9 4 22 @图意，设务小培小个公小=心+号 y2=2px x72+2y2py=D2=0→之2 故 →2+y2=4p2m2+2p2, 2 6 2p2 故+= 2 〔2 yiy+p2(vi+)+p 故k3为k,k2的等差中项。 21.已知定义域为D的函数y=f(x).当a∈D时，若 g)=f因-f@x∈D,x卡a)是格增函数则称f(y是一个“T(a函数”。 x-a (1)判断函数y=2x2+x+2(x∈R)是否为T(1)函数，并说明理由； (2)若定义域为[0，+∞)的T(0)函数y=s(x)满足s(0)=0,解关于2的不等式 s(2)<s(2); (3)设P是满足下列条件的定义域为R的函数y=W(x)组成的集合： ①对任意u∈R,W(x)都是T(w)函数；②W(0)=W(2)=2,W(-1)=W(3)=3, 若W(x)≥m对一切W(x)∈P和所有x∈R成立，求实数m的最大值. 【答案1(1)g句)-f儿)-f0_2×+-3-2x+3为严将增西数， x-1 x-1 故y=2x2+x+2(x∈R)为T(1)函数. (2)由题意，入=0显然不成立， g-s0.四在0*o)为严皆黄商敌， 放2>0=2<s2)0s1s2-21<2→0<<1，放2e(0,）. 22 (③)由题意，F(y)是T(0)函数，故y=”(四)-2 是增函数， 故当x<0时，一 ()-2w(2)-2-0,即w(x)>2: 2 由W(x)是T(2)函数，故y= W(一2是增函数， x-2 故当x>2时， w()-2W(0)-2=0,即W(x)>2, x-2 0-2 当0<x<2时，同理可得， ,w(-2,w(--2-1且w22-, X -1 x-2 3-2 故W(x)>2-x且W(x)>x,故W(x)>max{x,2-x}=1+x-1≥1. 故当m≤1时，W(x)≥m对一切x∈R成立. 下证，任意m>1均不满足要求，由条件②知，m≤2. 另-面，对狂意Ms,定义漏藏脱，()-4-7-生， 2， 容易验证条件②成立. 对条件0，柜家eR,有，回.(+a-247--， x-u 4 x-u 注意到y=x+u-2是增函数， 面对6时-上-，当<1时，（到 -1,x<1,x≠u, 2-2u x-u x-u 1 -1-2u-2 当u21时，h(x)= x-u x<1,,均单调不减。 1,x≥1，x≠u 由M-1,7-3M>0,故条件0成立 4’4 故形r()eP.此时，W,)=M+1<M, 2 故m<M,从而m=1为所求最大值.