数学（二）-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高三数学一轮复习夯基模拟卷（B）

衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（二） 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 夯基卷B·数学（二） 一烧覆 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求有限集合交集运 1 选择题 5 易 0.80 算中元素的个数 选择题 5 由复数相等求参 易 0.78 正切函数的对称 3 选择题 5 易 0.72 中心 比较指、对数函数值 4 选择题 5 中 0.65 的大小 5 选择题 5 向量的实际应用 中 0.55 6 选择题 5 解抽象函数不等式 中 0.40 7 选择题 5 求双曲线的离心率 中 0.35 8 选择题 5 几何体的外接球 难 0.28 9 选择题 6 统计图表 易 0.72 10 抛物线的焦点弦 选择题 6 中 0.55 性质 11 导数中的公切线 选择题 6 难 0.28 问题 等差数列的基本量 12 填空题 易 0.78 的计算 13 填空题 5 圆的性质的应用 中 0.60 三角变换与解三 14 填空题 5 中 0.40 角形 等比数列的证明，错 15 解答题 13 中 0.65 位相减法求和 线面平行的判定，由 16 解答题 15 中 0.55 线面角求线段长 线性回归，相互独立 17 解答题 15 事件的概率，数学 分 0.45 期望 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（二） 椭圆的标准方程，直 18 解答题 17 线与椭圆的位置关 J L 难 0.28 系，涉及定点问题 导数与函数的综合， 19 解答题 17 函数的零点，由不等 √ 难 0.25 式恒成立求参 ·%2 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（二） 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 1.C【解析】因为B={x∈Z-7<2x十1<9〉={x∈ P),Q),则由双曲线的渐近线方程得 Z-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},A= 答=0，-差-0，所以-心，整理得 'a b a {-5,-3,0,1,4,6},所以A∩B={-3,0,1},共3个 元素，故选C 2X3 B-亚=4-业.4+业=3 2.A【解析】因为(x十yi)(1-i)=(x十y)十(y一x)i a2x-x号x1-x2x1十x2 2X 4 a =5-i,所以x十y=5,y-x=-1,解得x=3,y=2, 所以x一y=1.故选A. 所以=-√=故B 3.D【解析】由题意知号=号得。=2，令2红一红- 经k∈1，得x=晋+经，k∈乙，令=1，得x-受故 选D. 4B【解标1因为0<a=(信)广<1b=10g子<0 =3log2=log8>1,所以b<a<c.故选B. 5.A【解析】连接AP,过P作PG⊥AB,则AG=1十1 +2X1×cos60°=3，因为AP在AB上的投影向量为 AG,所以AP.AB=AG·AB=3×4=12.故选A 8.C【解析】过点A作AH∥BC,由AB⊥BC,得AB ⊥AH,又AB⊥PA,AH∩PA=A,AH,PAC平面 PAH,所以AB⊥平面PAH,过点A作A之⊥平面 ABC,分别以AB,HA,Ax所在直线为x轴、y轴、之 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(23,2,0). 设∠PAH=0,则P(0,-2cos0,2sin8).设三棱锥 P-ABC外接球的半径为R,则由4πR2=28π，得R= 6.B【解析】由f(x)为偶函数，f(-3)=0,f(x)在 √7.取AC的中点E,则E(3,1,0),由题意知三棱锥 [0,十∞)上单调递增，得f(3)=0,f(x)在(-∞，0) P-ABC外接球的球心O位于过点E且与A之平行 上单调递减.由不等式(x-1)f(x一2)≥0，得x-1= 的直线上，且O√3,1W3).连接AO,因为P0=(√， x-1>0 x-1<0 -2)≥0或x一2)≤0解得25政-1 0或 1+2cos0,W5-2sin0),A0=(√5,1，w5),所以由P0 ≤x≤1，所以原不等式的解集为[-1,1]U[5,十∞). =A0,得√(W3)2+(1+2cos8)2+(W3-2sin0)2= 故选B. 7.B【解析】过点M作MN⊥x轴于点V,设AN|= √3+1+3，整理得/5sin9-cos9=1,即sin(9-晋)】 mm>0》周MN=3m,由AM=平a,得m+ =,解得0=子，则P0,一1，)，所以该三棱锥的 9m=号a,即m=子a所以M(年a,是a).设 体积V=号×号×25×2x-2.放选C 2 %1 数学（二） 参考答案及解析 f(1)=3,f(1)=-3,所以f(x)的图象在(1，f(1) 处的切线方程为y-3=一3(x一1)，即y=一3x十 6,故A正确；设过点(0，a)的直线与g(x)相切于点 （x,ew),则o一a=e0,整理得a=(1一w)e0.设 u(x)=(1-x)e,则t'(x)=-xe,令(x)>0,得 x<0,令(x)<0,得x>0,所以u(x)在（一∞，0） 上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所以u(x)x 二、选择题 =u(0)=1.当x<0时，u(x)>0,则0<a<1,故B 9.ABC【解析】由10×(0.010十a十0.035十0.020+ 错误；由题可知，e≥m(x一1)(x>1),所以m≤ 0.010)=1,得a=0.025,故A正确：由样本数据可估 计1000名用户中打分在70分以下的有1000× 号设(0=号则)= (x-1)2 (0.010十0.025)×10=350人，故B正确：设这1000 名用户问卷的得分的80%分位数为，则由10× 当1<<2时()<0，当>2时， (0.010+0.025+0.035)十(m-80)×0.020=0.8, (x)>0,所以v(x)在(1,2)上单调递减，在 得m=85,故C正确；由频率分布直方图得这1000 (2,十o∞)上单调递增，所以(x)m=u(2)=e2,所以 名用户问卷的得分的平均数约为55×0.1十65× m≤e,故C正确：设公切线为l,(x1,y)是l与曲线 0.25+75×0.35+85×0.2+95×0.1=74.5,故D错 f(x)的切点，(x2,y2)是l与曲线g(x)的切点，所以 误.故选ABC. 10.ACD【解析】因为AB=AF+BF|=|AA 1的方程为y一兴=（红-），整理得y= +BB,AB的中点到1的距离为(AA'|十 +2m,同理y-e=e(x-x),整理得y=x十 BB)=号AB,所以以AB为直径的圆与L相 e2(1一x2).依题意两条直线重合，可得 切，故A正确；抛物线C:y=4√2x的焦点 m-e ,消去x1,得4m=一e2(x2-1)2, F(W2,0),准线l:x=一√2，设A(x1,y),B(x2,y), 2m=e2(1-x2） 直线AB:x=my十√2，由 y=4/2x ,得y2 由题意此方程有三个不等实根，设h(x)=一e(x一 (x=my十√2 1)2,即直线y=4m与曲线h(x)有三个不同的交点， 4V2my-8=0,△>0，所以y1十y2=4W2m,y1y2= 因为h'(x)=e(1-x2),令h'(x)=0,则x=士1，当 -8.因为kn=一尼-万·尼一反 y 8 x<-1或x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当 一1，所以A'F⊥B'F,所以△A'FB'为直角三角形， -1<x1时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x) 故B错误：因为k=丛=4巨=4巨=一 有极小值为h(-1)=-4e1,有极大值为h(1)=0, 8 2, 因为e>0,(x-1)≥0，所以h(x)≤0，当x趋近于 y2 -oo时，h(x)趋近于0；当x趋近于十co时，h(x)趋 =5=-号，所以ka=6,所以A.O,B 近于一∞，故h(x)的图象简单表示为下图： -√2 三点共线，故C正确；设直线l与x轴交于点M,由 B项和射影定理可知A'F2=A'M·A'B|, B'F2=B'M·A'B',所以A'F2B'F|2= 1y1y2|y1-y22=8[(M十y2)2-4y1]=8(32m2 十32)≥256，故D正确.故选ACD. 11.ACD【解析】由题意知了(x)=一，当m=3时， ·2 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（二） 所以当-4e<4m<0,即一是<m<0时，直线y (悟，)上单调递增，所以号E<AD<25, 22 4m与曲线h(x)有三个交点，故D正确.故选ACD. 四、解答题 三、填空题 15.解：(1)因为2Sn十3n十4=4an十n, 12.31【解析】设数列{an}的公差为d,因为a=7,所 所以2Sn=4a,十n2-3n-4. 以a+2d=7,又S,=9a,a2=9a,=9(a1+4d 当n=1时，由2S+7=4a1十1，得a1=3.(2分) 2 当n≥2时，2Sn-1=4am-1十(n-1)2-3(n-1)-4, =117,解得d=3,a1=1,所以a1=a1+10d=31. 所以2an=2S,-2Sm-1=4an-4am-1十2n-4, 13.4w6【解析】由题意可知C(-1,1),C2(2,-3), 整理得an=2an-1一n十2. (4分) 则1CC2=√(-1-2)+(1+3)=5，(x十1)2+ 2am-1-n十2-n (y-1)2=4与(x一2)2+(y十3)2=25相减得直线 因为a1-1=2,a。一n ”am-1-(n-1) am-1-(n-1) MN:3x-4y+5=0.C(-1,1)到直线MW的距离 =2, d=-3-4+5=2 4 所以数列{a,一n}是以2为首项、2为公比的等比数 ，所以MN=2√4-25 列. (6分) ,所以四边形MCNC的面积为合×5×8y (2)由(1)得an-n=2×2-1=2", 5 即an=n十2". (7分) =4√6. 14.号(325）【解析】1)由asA=宏，得 寸an+1-2an 2 bcos A=c-b,由正弦定理得2 sin Bcos A=sinC 所以会}是以会合为首项，公比为号的等比数 sin B=sin(A+B)-sin B=sin Acos B-+cos Asin B 列， (8分) -sinB,得sin Acos B-cos Asin B=sinB,即 所以=×（） 2 sin(A一B)=sinB,因为A,B为锐角，所以A-B BA=2B.由B=号，得A=.(i)因为△ABC是 即6，=n十2 2n (9分) 锐角三角形，A=2B,所以C=π一3B,所以 记H,=1X号+2X是十3X安十+(m-1)× 0<B< 2x，0 1 0<2B<5,解得B∈(5，).因为AD为 则号H.=1×会+2×是十3×十…+(n-10× 0<x-3B<受 (11分) ∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=∠B,所 以∠ADC=2∠B,在△ADC中，AC=3,由正弦定理 由①-@得之H=合十六十六十六十十员 得品-2即”而所以 AC 3 AD= 3sin 3B3(sin 2Bcos B+cos 2Bsin B) sin 2B 2sinB·cosB (1-) 3[2sin Bcos'B+(2cos'B-1)sin B]_ 1-司 2m*=1-十2 2+1, 2sin Bcos B 34B=号(4cosB-oB小，因为B∈ 所以H,=2-n十2 2cos B 2n (晋，子)，所以cosB∈（竖，）令1=osB,则 所以T,=n十H,=n+2-n+2 2n (13分) AD多（红）e(停9)，因为-在 16.解：(1)取AB的中点O,连接OE,OF, 因为AD⊥平面SAB,BC⊥平面SAB, 数学（二） 参考答案及解析 所以AD∥BC, 6xy 因为OE∥AD,ADC平面SAD,OE丈平面SAD, 所以名= 238-6×3.5×10 所以OE∥平面SAD, 91-6×3.52 (3分) ∑x-6 因为OF∥SA,SAC平面SAD,OF丈平面SAD, = 1.6, 所以OF∥平面SAD, a=y-ix=10-1.6×3.5=4.4, (4分) 又因为OE∩OF=O,OE,OFC平面OEF, 所以y关于x的经验回归方程为y=1.6x十4.4， 所以平面OEF∥平面SAD, 当x=13时，y=1.6×13十4.4=25.2， 因为EFC平面OEF, 所以估计该地区新能源汽车在2026年3月份的销 所以EF∥平面SAD. (6分) 量是25.2千辆. (5分) (2)(ⅰ)设“每位员工经过培训，能使用人工智能工 具”为事件A, 所以PA)=1-C×(号)°×（号）-C×号× ()广-器 (7分) 设甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用 人工智能工具为事件B, x 则PB=C×号×员-器 (8分) (2)令BC=a(a>0), (川)设宣传部调x(x∈N)人至其他部门，则参加 因为OE∥AD,AD⊥平面SAB, 培训的人数为100-x, 所以OE⊥平面SAB, 设专为培训后能使用人工智能工具的人数， 因为△SAB是正三角形，AO=BO, 则B(100-x,27): 20 所以SO⊥AB. (7分) 以O为坐标原点，O5,OB,OE方向分别为x,y,之轴 因此E() 27(100-x), 2 (11分) 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy2, 则S(wW5,0,0),D(0,-1,2),C(0,1,a),B(0,1,0), 调整后年利洞为号100-)×6+(1-器)×10 所以BD=(0,-2,2),D5=(√5,1，-2)，D元= -)×3-(100-)=38 9 (100-x)万元，(13分) (0,2,a-2). (9分) 设平面SCD的法向量为n=(x,y,z), 令警(10-)≥100×8，解得< ≈28.9， w 所以最多可以调28人到其他部门. (15分) 18.解：(1)设C的焦距为2c, 取=25，则n=(a十2，√5(2-a),23),(11分) 由题意可知2c=4√2,2a=6, (2分) 设直线BD与平面SCD所成角为9， 所以c=2√2，a=3,b=√9-8=1， 则sing=脑n-5× a 10 1BD1n4√a'-2a+7 所以椭圆C的方程为号十y=1. (4分) (13分) (2)(i)由(1)得P(-3,0), 整理得a2-32a十112=0，解得a=4或a=28, 设A(x1,M),B(x2y), 即BC=4或28. (15分) 由题得直线l的斜率不为零，设l:x=my十1， 17,解：(1)由题意得=1+2+34士5十6=3.5， x2十9y2=9 由{ ,得(m2十9)y2+2y-8=0, y=6+7+10+11+12+14=10, x=my+1 (2分) 所以△=4m2+32(m2十9)=36m2+288>0, ·4· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（二） 2m 8 (6分) 故直线BN恒过定点(3,0). (17分) y1十2= m中gM业=一 m2+g1 则Sw=号×4X-到 =2|y1一y% =2√(y十2)-4y1y2 =12m2+8 m2十9 (9分) 令t=√m十8， r=5 则SAPAB=12 19.解：(1)由题得f(x)=(1十x)e-1, (1分) ,t≥2E, 设m(x)=(1十x)e-1, 则m(x)=(2十x)e, 因为)=1计在[2厄，十0)止单调递增， 令m'(x)=(2+x)e>0,得x>-2, 所以(Saw)=8 令m'(x)<0,得x<-2, 3 所以m(x)在（一∞，一2）上单调递减，在(-2，十∞) 所以△PAB的面积的取值范围为(0,8 上单调递增， 3 所以m(x)mn=m(-2)=-e2-1<0, (3分) (10分) 又f(0)=0,当x→-∞时，f(x)→-1， 2m 8 (i)由()可知y十= m2+g'yix=- m2+9 当x十oo时，(x)→十o0, 得当x<0时，f(x)<0:当x>0时，f(x)>0, 所以my1y2=4(y1十y2), (12分) 所以f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上单 由kpA=kN=Y x1十31 调递增， 得MN:y产-D. 所以f(x)min=f(0)=0. (4分) (2)(i)由g(x)=f(x)-lnx-a=0, 令=5，解得y兴： 得xe-lnx-x-a=0, 所以g(x)有两个零点等价于xe-(lnx十x)一a= 所以N5是)》 0有两个正根x1,x2, 4y1 令t=xe>0,则lnt=lnx十x, 所以直线BN的方程为y一y2= 十3 则g(x)有两个零点等价于a=t一lnt有两个正根t 5-x2 (x =x1e1,t2=x2e2, (5分) x2), (14分) 因为t=(x十1)e>0在(0，十∞)上恒成立， 根据对称性，直线BN所过的定点在x轴上， 故t=xe在(0，十o∞)上单调递增， 不妨令y=0, 则x=6-）+=二6-+3 设n(t)=t-lnt, 4y1 4y1一x1y2一3y2 x1十3y 则)-1-号 x=-15%-5y十4 令n'(t)>0,得t>1,令n(t)<0,得0<t1, 4y一x1y2-32 所以n(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调 将x1=my+1,x2=my2十1代入， 递增， 得x=15y5(mM十1)+4y(my+1) 所以n(t)mim=n(1)=1, (7分) 4y-(my1+1)y2-3y2 又因为当t→0时，n(t)→十o∞， =二20y十4y一m12 4y1一4y2-my1y2 当t→十∞时，n(t)→十o∞， =-20十4M-4M十2=一24坐=3， 所以a>1, 4M-4y2.-4(y十yz) -8y2 即a的取值范围为(1，十∞). (8分) ·%5 数学（二） 参考答案及解析 (iⅱ)由f(x1)+2f(x2)十x1十2x2>k, 则'(u)=2nu十1十2-k, (12分) 得x1e1十2x2e>k. 对于t=x1e,t=x2e2, 令p(m0)=2+1十21n4-k,>1, u 由0<x<x2,可得0<t<t2, 可得-ht一a=0 则p(w)=2u-1 u2 t2-In ta-a=0 当u>1时，p'(u)>0, 则n会=-4， (9分) 所以p()在(1，十∞)上单调递增， 则当u>1时，p(u)>p(1)=3-k. 令=会由0<4，可得u=会>1， ①当k≤3时，h'(u)=p(u)>p(1)=3-k≥0， t 所以h()在(1，十oo)上单调递增， t1= In u w-1 则有h(u)>h(1)=0,符合题意. (14分) 由 ,整理可得 h=- uln u ②当k>3时，由e>1, t= u-1 得p(e)=2+1+>0, 由于x1e1十2x2e2=t十2tz= (2u十1)ln">k恒 u-1 又p(1)=3-k<0, 成立， 所以存在唯一的uw∈(1，e)使得p(uo)=0 等价于②u)ln业>k在1，十o)时恒成立， =h'(uo), -1 所以当1<u<时，h'()<0, (11分) 则h(w)在(1，e)上单调递减， 等价于(2十1)nu-k(u-1)>0在(1，十o∞)上恒 所以h()<h(1)=0,不符合题意 成立， 综上，k的取值范围为（一∞，3] (17分) 令h(u)=(2u+1)lnu-k(u-1), 反馈意见有奖 ·%62026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 图查蜜 ☒A伴学助手 数学（二） ☒知识巩固 口要点全均 ☒方法指南 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={一5，一3,0,1,4,6}，B={x∈Z-7<2x+1<9},则A∩B中的元素 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知(x+yi)(1-i)=5-i(x,y∈R),则xy= A.1 B.-1 C.0 D.5 3.已知函数)=a(ar一}w>0的最小正周期为受则x)图象的对称中心可以为 A.(70 c.(o) 4.已知a=(分)'b=1og号c=3og2,则 2 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 5.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度.蜂巢的横 截面可以看成正六边形网格图，如图所示.已知A,B,P为图中7个正六边形（边长为 1)的三个固定顶点，则AP·AB= A.12 B.12√3 C.16 D.16√3 6.若定义在R上的偶函数f(x)在[0，十o∞)上单调递增，f(一3)=0，则不等式 (x一1)f(x一2)≥0的解集为 A.[-2,1]U[5,+o∞) B.[-1,1]U[5,+o∞) C.[-1,1]U[3,5] D.[0,1]U[2,5] 数学（二）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· ,设双曲线C:无。1(Q>0,6>0)的右顶点为A,过点A且斜率为3的直线与C: 两条渐近线分别交于P,Q两点（其中点P在第一象限）.若点M为PQ的中点，AM -/ 4a,则C的离心率为 、吗 B.70 5 吗 D. 8.在三棱锥P-ABC中，AB=2√3，PA=BC=2,AB⊥BC,AB⊥PA,若该三棱锥外接 球的表面积为28π，则该三棱锥的体积为 A.号 R是 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度问卷调查，在1000名用户的问卷 (用户打分都在50分到100分之间)中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为 左闭右开的区间)，得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中 点值为代表) 频率 组距 A.a=0.025 0.035 B.由样本数据可估计1000名用户中打分在70分以下 的有350人 0.020 C.估计这1000名用户问卷的得分的80%分位数为850.010 D.估计这1000名用户问卷的得分的平均数为75 05060708090100分数 10.已知抛物线C:y2=4√2x的焦点为F,准线为l,O为坐标原点，过点F的直线与抛 物线C交于A,B两点，分别过点A,B作L的垂线，垂足分别为A',B',则 A.以AB为直径的圆与1相切 B.△A'FB'为锐角三角形 C.A,O,B'三点共线 D.|A'F12|B'F|2≥256 11.已知函数f(x)=与g(x)=e,则 A.当=3时，曲线f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y=一3x+6 B.若过点(0，a)可作曲线g(x)的两条切线，则a的取值范围为(0，e) C.若x>1时，g(x)≥(x一1)xf(x),则m的取值范围为(-o∞，e2] D.若曲线f(x)与曲线g(x)有三条公切线，则m的取值范围是一 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=7,S,=117,则a1= 13.若圆C1:(x十1)2+(y一1)2=4与圆C2:(x-2)2+(y十3)2=25交于M,N两点，则 四边形MC1VC2的面积为 高三一轮复习夯基卷 数学（二）第2页（共4页） ® 14.已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cosA= 26 (1)当B=时，A= (ⅱ)若b=3,角A的平分线交BC边于D,则AD的取值范围是 (本题第 一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{am}的前n项和Sm满足2Sn十3n十4=4am十n2. (1)判断数列{am一n}是否等比数列，并说明理由； 2)若数列6满足么一号去=号求数列，的前n项和工 16.(本小题满分15分) 如图所示，在四棱锥S一ABCD中，AD⊥平面SAB,BC⊥平面SAB,△SAB是等 边三角形 (1)若E,F分别为棱CD,SB的中点，证明：EF∥平面SAD: (2②)若AD=SA=2,直线BD与平面SCD所成角的正弦值为，求BC的长。 17.(本小题满分15分) 某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2025年3月 2025年4月 2025年5月 2025年6月2025年7月 2025年8月 月份代码x 1 2 4 6 销量y/千辆 6 7 10 11 12 14 (1)已知y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并估计该地区新能源汽 车在2026年3月份的销量； (2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培 训.该次培训分为三期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到 “优秀”标准的概率均为子.该企业规定：员工至少有两期培训达到“优秀”标准，才能使 用人工智能工具， 数学（二）第3页（共4页）》 衡水金卷·先享题·高 (ⅰ)求甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用人工智能工具的概率； (ⅱ)该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工 调整至其他部门，剩余员工进行该次培训.已知开展培训前，员工每人每年平均为企业 创造利润3万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创 造利润6万元，本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于 调整前的年利润，预计最多可以调多少人到其他部门？ 参考公式：经验回归方程y=x十a,其中方= xy,-ay =1 ;a=y-bx. 参考数据：∑xy:=238,∑x=91. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C乙大1(a>b>0)的焦距为42，C上的点到两焦点的距离之和 为6. (1)求C的方程； (2)记C的左顶点为P,过点M(1,0)的直线l与C交于A,B两点（异于点P). (ⅰ)求△PAB的面积的取值范围； (ⅱ)过点M作直线PA的平行线交直线x=5于点V,证明：直线BN恒过定点. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x(e-1). (1)求f(x)的最小值； (2)若函数g(x)=f(x)一lnx一a的两个不同的零点分别为x1,x2. (i)求a的取值范围； （i)若x1<x2,f(x1)十2f(x2)十x1十2x2>k,求k的取值范围. 三一轮复习夯基卷 数学（二）第4页（共4页） ⑧