2.2 平方根与立方根 课堂练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“平方根与立方根”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖概念辨析、运算求解、实际应用及规律探索，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|算术平方根/立方根概念、基本运算|如单选题1（64的算术平方根）、填空题11（平方根与立方根相同的数），夯实概念理解| |中档|性质应用、估算、简单综合|如单选题5（无理数整数部分计算）、解答题17（算术平方根非负性与立方根综合），提升运算与推理能力| |提升|规律探索、跨情境应用|如单选题9（算术平方根排列规律）、解答题20（被开方数与方根关系探索），发展创新意识与数学眼光|

2.2 平方根与立方根 课堂练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．有理数64的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中的整数，与最接近的是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．4－ B．－ C． D．4 6．下面说法错误的是（     ） A．0的平方根是0 B．4的平方根是 C．是的立方根 D．3是9的算术平方根 7．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 8．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 9．将按如下方式排列，若规定第排从左向右的第个数表示为表示，则与表示的两数之积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线（图中虚线）剪开，得到4个完全一样的直角三角形，将这4个直角三角形拼成一个大正方形，估计这个大正方形的边长应在（     ） A．0和0.5之间 B．0.5和1之间 C．1和1.5之间 D．1.5和2之间 二、填空题 11．平方根与立方根相同的数是_________． 12．已知，，则____________． 13．若的算术平方根是5，则的立方根是__________． 14．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 15．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 三、解答题 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3) 17．已知，的立方根是． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 18．超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后滑行的距离（单位：m），表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（温馨提醒：在计算过程中不需要进行单位换算） 19．一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 20．数学探究活动． 自主探究：完成表格内容． … … … ______ ______ ______ ______ … 发现规律：由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：______； 应用迁移： 根据你发现的规律填空：已知，则______，______； 拓展延伸：，则______，______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A B D C A C 1．【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，算术平方根一定为非负数． 【详解】∵． ∴的算术平方根是． 2．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 3．【答案】B 【知识点】立方根的实际应用 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵二阶魔方的体积为， ∴它的棱长为． 4．【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】根据算术平方根的估算方法求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个整数中，与最接近的是4． 5．【答案】A 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查无理数的估值，代数式计算等．根据题意可得，，继而可得本题答案． 【详解】解：∵，整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【详解】解：A选项，根据平方根定义，的平方根是，A说法正确； B选项，∵ 正数有两个平方根，且互为相反数， ∴ 的平方根是，不是只有，B说法错误； C选项，∵ ， ∴ 是的立方根，C说法正确； D选项，∵ ，且算术平方根是非负平方根， ∴ 是的算术平方根，D说法正确． 7．【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 8．【答案】C 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、立方根概念理解 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】首先找到排列的数的规律：第n排有n个数，四个数一循环，再求解与表示的数即可解答． 【详解】解：根据数的排列方法可知， 第一排：1个数， 第二排：2个数， 第三排：3个数， 第四排：4个数， …， 第排：个数， 规律：从第一排到排共有个数， ， 根据数的排列方法，每四个数一个循环， 由可知是第5排第4个数是， 表示第9排第9个数，而 ， 即前8排共有36个数，因此第9排第9个数是整个序列中的第个数． ， 表示的数为循环中的第1个数：， 与表示的两数之积为 ∴两数之积为． 10．【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】计算出大正方形的面积，从而得出大正方形的边长，再进一步估算即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积都为1， ∴大正方形的面积为2， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴． 11．【答案】0 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 12．【答案】 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 13．【答案】2 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 14．【答案】5 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查科学计算器的使用、求有理数的立方和立方根，要注意表示求64的立方根．根据科学计算器的使用计算． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：5． 15．【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】根据流程图和实数运算法则即可求解． 【详解】解：输入， 则， 然后， 4的倒数为， 然后得到， ∴输出的数为． 16．【答案】(1)； (2)； (3)或． 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【详解】（1）解：由， ∴； （2）解：由， ， ； （3）解：由， ∴， ∴或． 17．【答案】(1)， (2) 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据算术平方根的非负性和立方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出c的值，然后代入求平方根即可． 【详解】（1）解： ， ∴， 的立方根是， ∴ ∴ 即，； （2）解：∵ ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∴ ∴的平方根为． 18．【答案】 解：该汽车没有超速． 理由：将代入中，得 ， ， 该汽车没有超速． 【知识点】算术平方根的实际应用 【详解】略 19．【答案】 大正方体的棱长为． 【知识点】立方根的实际应用、正方体、长方体的体积与容积 【分析】计算小正方体的容积，可得大正方体的容积，即为大正方体的体积，求立方根，即可得大正方体的棱长． 【详解】解：， ∴大正方体的棱长为． 20．【答案】自主探究：，，，，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位； 应用迁移：，； 拓展延伸：， 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的立方根 【分析】（）自主探究：根据表格规律即可求解； （）应用迁移：根据表格规律即可求解； （）拓展延伸：被开方数的小数点（向左或者右）每移动三位，其立方根的小数点相应的向相同方向移动一位即可； 本题考查了算术平方根，立方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，再根据规律确定结果是解题的关键． 【详解】解：自主探究：根据表格规律可知，，，，， 由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位， 故答案为：，，，，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位； 应用迁移：，， 故答案为：，； 拓展延伸：，， 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $