精品解析：宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误． 2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在秋季的有6个， 则抽到的节气在秋季的概率为， 故选：A 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意； ②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意； ③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意； ④当∠GDE+∠B=180°时， 又∵∠GDE+∠EDB=180°， ∴∠B=∠EDB， ∴AB∥CD，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D. “泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解各类事件的概念是解题的关键．根据必然事件，随机事件和不可能事件的概念，即可得到答案． 【详解】A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不可能是7”，所以选项C正确，符合题意； D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味着泉州明天有的时间在降雨，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长． 【详解】解：另一边长是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的除法，正确求得另一边长是关键． 7. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ） A. 第一次向右拐，第二次向左拐 B. 第一次向左拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向右拐，第二次向右拐 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案． 【详解】解：A、如图，，， ∴， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意； B、如图，，， ∴， ∴， ∴，但方向相反，该选项不符合题意； C、如图，，， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、如图，，，， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的除法法则计算结果． 【详解】解：原式． 10. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 11. 在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，由三角形三边关系定理得到，由第三边的长为偶数，即可得到答案． 【详解】∵在中，，，若第三边 ∴， ∵第三边的长是偶数， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 14. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】由是中点，可知和等底等高，因此，同理可得，，即可求得的面积． 【详解】解：是中点， ， 又是中点， ，， ． 15. 如图，，直线交于点，交于点平分，交于点，，则等于__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求出的度数． 【详解】解：∵，与互为邻补角， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 16. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方式的结构特征，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共有9个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）利用整式乘法公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 19. 构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现： 已知：如图1，直线，点在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能． 解答过程： 解：过点作， ________．（依据是____________________________________） ， （依据是____________________________________）． _______．（依据是__________________________________） 又， _________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再推得，由此，据此可得； 【详解】略 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数． 【答案】（1） 如图，点E即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，在CD的上方作∠EDC＝∠ABC，DE交AC于点E． （2）利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∠A＝65°，由作图可知，DE//AB， 【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键． 21. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． （1）这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． （2）把，代入（1）所求的代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 答：无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【小问2详解】 解：当，时， ； 答：折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积为． 22. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 （1）补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） （2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1）1427，0.949，0.95 （2） （3）5个 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，用频率估计概率和频率公式即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； 【小问2详解】 解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 23. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：平行，理由如下： ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 【答案】（1）； （2）155 （3） ①如图， ②9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）①根据，得到大长方形是由2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成； ②由①可知x，y，z的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可得等式：； 由图3可得等式：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积． ②∵x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形， ∴， ∴． 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D. “泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 6. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ） A. 第一次向右拐，第二次向左拐 B. 第一次向左拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向右拐，第二次向右拐 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：___________． 10. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 11. 在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是______． 12. 已知，，则________． 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 14. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 15. 如图，，直线交于点，交于点平分，交于点，，则等于__________． 16. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为___________． 三、解答题（本题共有9个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）利用整式乘法公式计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现： 已知：如图1，直线，点在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能． 解答过程： 解：过点作， ________．（依据是____________________________________） ， （依据是____________________________________）． _______．（依据是__________________________________） 又， _________． 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数． 21. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 22. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 （1）补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） （2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 23. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 24. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $