14.2 三角形全等的判定（第1课时）SAS 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过知识回顾全等三角形性质，以“一个条件、两个条件、三个条件”的分类探索搭建学习支架，引导学生从已知向新知过渡。 其亮点在于采用分类讨论、动手操作（如SSA反例木棍实验）和实际应用（池塘测距问题），结合推理意识与模型意识，帮助学生理解SAS判定原理。课堂小结梳理探究方法，既培养学生数学思维，又为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

14.2 三角形全等的判定1 SAS 一、知识回顾 ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 判定 具备什么条件的两个三角形全等呢? 二、探索新知 二、探索新知 有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形 二、探索新知 一个条件 两条边 两个角 50° 30° 6cm 4cm 4cm 50° 一边一角 30° 3cm 二、探索新知 两个条件 1、三个角 60° 90° 30° 60° 90° 不一定全等 不一定全等 二、探索新知 2、两边一角 A B C A B C SAS SSA 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA不能否判定两个三角形全等？ 基本事实： 用它可以判定两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). A B C D F E 在△ABC和△DEF中 AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴△ABC≌△DEF（SAS） 锁定目标 摆齐条件 得出结论 两边和它们的夹角 二、探索新知 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． 针对训练 　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证： ∠C＝∠D． A B C D 例题精讲 　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证： ∠C＝∠D． A B C D 证明：∵ AB平分∠CAD， 　　∴ ∠CAB＝∠DAB． 　　在△ABC 和△ABD 中， 　　∴ △ABC △ABD（SAS）． 　　∴ ∠C＝∠D． 　AC＝AD， 　∠CAB＝∠DAB， 　AB＝AB， 例题精讲 　　1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个 点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B．连接 AC 并延长到点 D， 使 CD＝CA．连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 　　 A B C E D 课堂练习 解：量出 DE 的长就是 A，B 的距离，即 AB＝DE． 　　理由是：在 △ABC 和 △DEC 中， 　　∴ △ABC △DEC（SAS）． 　　∴ AB＝DE． 　　2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF， AB＝DC， ∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D. 　　 A D B E F C 课堂练习 证明：∵ BE＝CF， 　　 ∴ BE＋EF＝CF＋EF， 　　 即 BF＝CE． 　　在△ABF 和△DCE 中， 　　 ∴ △ABF △DCE（SAS）． 　　 ∴ ∠A＝∠D． 　BF＝CE， 　∠B＝∠C， 　AB＝DC， 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 基础巩固题 课堂训练 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知）， (公共边）， (已证）， 3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD． 求证：△ABC≌△ADC． 4.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 解：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中， ∵ ， ∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E． 5.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当AB=5时，求CD的长． 连接中考 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 两角 一边一角 三个条件 两边一角 两角一边 三边 三角 少 多 简单 复杂 ？ 基本事实 文字语言：两边及 它们的夹角分别相 等的两个三角形全 等（SAS）． 证明线段相等 证明角相等 分类讨论 独立思考 动手操作 合作交流 画图验证 举反例 探究过程 探究方法 探究内容 应用 图形： 符号语言： 课堂小结 $