14.2三角形全等的判定(第1课时SAS)（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，从全等三角形定义切入，通过探究一个条件、两个条件均不能判定全等的过程，引出“两边一角”中夹角的关键作用，构建从定义到判定定理的知识支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光（抽象能力、几何直观），通过严格几何语言书写和推理步骤训练数学思维（推理意识），结合中考题与生活情境题（如测量容器壁厚）强化数学语言（应用意识）。帮助学生掌握判定方法与推理能力，为教师提供分层教学资源。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 14.2三角形全等的判定(第1课时SAS) 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. SAS判定定理（边角边） 内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简记为：SAS） 关键理解：必须是两组对应边相等，且两边中间的夹角对应相等，而非任意角。 几何语言书写（必考格式）： 在△ABC和△DEF中 ∵  AB=DE（已知）     ∠B=∠E（已知）     BC=EF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 2. 重要易错点：SSA不能判定全等 如果是两边和其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定两个三角形全等，这是本节课最易出错的考点，考试高频挖坑。 3. 常用隐含条件 做题时无需题干给出，可直接使用：公共边相等、公共角相等、对顶角相等。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 下列条件中，可以用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两个角对应相等 B. 两边对应相等 + 一边对角相等 C. 两边对应相等 + 两边夹角相等 D. 三条边对应相等 2. 已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，可直接判定△ABD≌△ACD的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. 两边相等的两个三角形全等 C. SAS必须保证夹角对应相等 D. 任意两个三角形都能用SAS判定 （二）填空题 4. 用SAS判定三角形全等，必须满足：____组对应边相等，且两边的____相等。 5. 在△ABC和△DCB中，若BC为公共边，AB=DC，只需补充条件________，即可用SAS证明△ABC≌△DCB。 6. 两边及其中一边对角相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。 （三）基础证明题 7. 已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC。 8. 已知：OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：△AOC≌△BOD。 三、能力提升题 9. 已知：AB∥CD，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA。 10. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF。求证：△ABC≌△DEF。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题 1. C 解析：SAS定义为两边及其夹角对应相等，SSA无法判定全等。 2. B 解析：AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD为公共边，满足两边夹一角，符合SAS。 3. C 解析：SAS的核心是夹角相等，SSA不能判定全等。 （二）填空题 4. 两、夹角 5. ∠ABC=∠DCB 6. 不一定 （三）基础证明题 7. 证明：在△ABC和△ADC中 ∵ AB=AD（已知）   ∠BAC=∠DAC（已知）   AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 8. 证明：在△AOC和△BOD中 ∵ OA=OB（已知）   ∠AOC=∠BOD（已知）   OC=OD（已知） ∴ △AOC≌△BOD（SAS） （四）能力提升题解析 9. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等） 在△ABC和△CDA中 ∵ AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SAS） 10. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知），∠B=∠DEF（已知），BC=EF（已证） ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 五、课堂易错总结 1. 严格区分SAS（边角边）和SSA（边边角），只有夹角相等才可判定全等； 2. 证明题必须严格套用几何格式，对应条件书写清晰，最后标注判定定理； 3. 遇到线段和差问题，记得先推导线段相等，再用SAS判定全等。 探索三角形全等的条件； 理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 知识点1 三角形全等的判定条件 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 探究1 知识点1 三角形全等的判定条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 只给一个条件： 知识点1 三角形全等的判定条件 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②两角； 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 4cm 3cm 3cm 知识点1 三角形全等的判定条件 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ③一边一角； 结论:一条边一个角对应相等 的两个三角形不一定全等. 4 cm 4 cm 30° 30° 6 cm 30° 6 cm 30° 一条边和该边的邻角分别相等 一条边和该边的对角分别相等 知识点1 三角形全等的判定条件 两个条件： （1）两角；（2）两边；（3）一边一角． 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等． 一个条件： （1）一角；（2）一边． 知识点1 三角形全等的判定条件 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 探究2 如图，直观上，如果∠A， AB， AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′ = ∠A， A′B′ = AB， A′C′ = AC，那么△A′B′C′ ≌ △ABC. 这个判断正确吗？ A′ A′ 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 由探究2可以得到以下基本事实： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 几何语言： AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， 必须是两边夹角 A B C E D F 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 例1 如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 分析：如果证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D. 由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. AB既是△ABC的边又是△ABD的边.我们称它为这两个三角形的公共边. 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 例1 如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， AC=AD， ∠CAB=∠DAB， AB=AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）. ∴∠C=∠D. 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 跟踪训练 如图 ，已知∠1 =∠2，AC =DB，求证∠ABD=∠DCA. 证明：在△ABC与△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴∠ABC=∠DCB. ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， 即∠ABD=∠DCA. ？ ？ 14 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? B A C C′ 知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) B A C C′ 如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 1. 如图，已知，依据“ ”证 ，还需( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( ) B A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 以上都不对 返回 中考考法 18 （第3题） 3. 母题材P34练习 如图，在 和中，点，在 上， ，， , 若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 （第3题） 【点拨】 ， ， . ， . 在和 中， . 返回 中考考法 20 （第4题） 4. 如图是某纸伞截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的 ，且 .若支杆 需要更换，则所换长度应与 哪一段长度相等( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 5.母题教材P43习题 在测量一个小口圆形容 器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进 行测量，其中， ，测得 ，，用和 表示圆形容器的壁厚 是__________. 返回 中考考法 22 6.如图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方 形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点， 的顶 点均在格点上，点 是图③的一个格点.只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法. 中考考法 23 （1）在图①中画，使 ； 【解】如图①, 即为所求. 中考考法 24 （2）在图②中画，使 ； 如图②, 即为所求. 中考考法 25 （3）在图③中画，使 . 如图③, 即为所求. 返回 中考考法 26 （第7题） 7. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同， 则 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 【点拨】如图，在和 中， ， ， . 返回 中考考法 28 8.如图，在，中， ， ，，，， 三点在同一直线上，连接 ， ，以下四个结论 ； ； （第8题） ； . 其中结论正确的是________.（把正确结论的 序号填在横线上）. ①③④ 中考考法 29 9. 如图，点在点 正北方向， 点在点正东方向，且点，到点 的距 离相等，甲从点出发，以每小时 的 速度朝正东方向行驶，乙从点 出发，以 80 每小时的速度朝正北方向行驶，后，位于点 处的 观察员发现甲、乙两人之间的夹角为 ，此时甲、 乙两人相距____ . 中考考法 30 三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 边角边 1.已知两边，必须找夹角； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 应用 注意 $