4.3用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，以一元一次方程为工具，构建“概念-公式-应用”三阶解题体系，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|12题（单选1-6、填空7-12）|核心：建立等量关系，运用“售价=进价×(1±利润率)”“利润=售价-进价”公式，设未知数列方程|从进价、标价、折扣等概念，到利润公式推导，再到单一商品调价、盈亏计算的直接应用| |综合应用|7题（填空13、解答14-19）|关键：复杂情境分类讨论（如分段优惠）、多商品组合列方程（如甲乙商品件数关系）|拓展至多商品、分段计费等复杂场景，深化方程模型在实际问题中的迁移应用|

4.3用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 一、单选题 1．一种商品的售价为元，由于购买的人多，商家便提价销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价，使商品售价恢复到了原价，那么（　　） A． B． C． D． 2．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（    ）． A．40% B．25% C．20% D．15% 3．甲、乙两种商品的单价比是，已知甲商品与乙商品的单价和为60元，则两种商品的单价分别为（    ） A．48元，12元 B．36元，24元 C．30元，20元 D．32元，28元 4．王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他(    ) . A．赔了10元 B．赚了10元 C．赔了约7元 D．赚了约7元 5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（     ）元． A． B． C． D． 6．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　） A．要亏本 B．可获利 C．要亏本2% D．既不获利也不亏本 二、填空题 7．某柜台销售员对某种商品有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 160元 八折 10% 根据表中信息，可求出标价为______元． 8．某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为_______元． 9．某服装每件进价为150元，由于换季滞销，若按标价打九折后，再降价6元销售，仍获利10%，则该服装每件的标价为________元． 10．某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为______元． 11．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元． 12．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元． 13．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款_______元． 三、解答题 14．某商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利20元，这种商品的进价为多少元？ 15．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 16．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 17．小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我打八折．于是，我就买了20本，结果便宜了元．原来每本的价格是多少？”你能列出方程求解吗？ 18．青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城市、经济中心城市、国家历史文化名城，是国际性港口城市、滨海度假旅游城市、幸福宜居城市，被誉为“东方瑞士”，每年吸引大量游客来青岛旅游，纪念品市场也十分火爆．某经销商用5900元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 69 乙 65 88 (1)经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，共获得利润多少元？ 19．永辉超市第一次用4200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 29 40 (1)永辉超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多480元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C B A 1．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 表示提价再降价后的价格，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故选：． 2．C 【分析】本题中没有此商品的原价，为了简便，可设此商品的原价为1，提价25%后的价格为：1×（1+25%）＝1.25，欲恢复原价是在1.25的基础上降价．等量关系为：1.25×（1﹣降价百分比）＝原价． 【详解】解：降价的百分比为x． 则：1×（1+25%）（1﹣x）＝1 解得：x＝20%． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，注意恢复原价是提价后的价格的基础上降低价格． 3．B 【分析】设甲、乙两种商品的单价分别为元，元，根据：甲商品与乙商品的单价和为60元，即可列出方程，再解方程即可. 【详解】解：设甲、乙两种商品的单价分别为元，元，根据题意得： ，解得， 所以甲、乙两种商品的单价分别为36元，24元； 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是关键. 4．C 【详解】解：设赢利20%的衣服的成本为x元，则x×（1+20%）=80，解得：x≈67，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，解得：y=100元，∴总成本为67+100=167元，∴2×80﹣167=﹣7，∴这次买卖中他是赔了约7元．故选C． 5．B 【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 6．A 【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可． 【详解】设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为． 调价后两台空调价格为：． 解得：， 调价后售出利润为：， 所以亏本． 故选． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确列出方程求解． 设标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设标价为元， 根据题意得， 解得：， 故答案为：． 8．33 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，符合题意， 答：标价为33元． 故答案为：33 9．190 【分析】根据题意可知商店按零售价的9折再降价6元销售，设该服装每件的标价为x元，可得，求解即可． 【详解】设该服装每件的标价为x元，则，解得．即该服装每件的标价为190元． 故答案为：190． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系． 10．700 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的标价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的标价为x元， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：700． 11．150 【详解】设该商品的标价为每件x元， 由题意得：80%x﹣100=20， 解得：x=150， 故答案为：150 12．100 【分析】设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该商品的成本价为x元， 根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x， 解得x＝100， 故答案为：100 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 13．288元或316元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得． 【详解】解：设第二次购物实际消费金额为元， ∵（元），（元），（元），且，， ∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或， ①当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； ②当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； 综上，应付款288元或316元， 故答案为：288元或316元． 14．元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这种商品的进价为元，由题意得，解方程即可求出的值，于是可得这种商品的进价． 【详解】解：设这种商品的进价为元，由题意得： ， 解得：， 答：这种商品的进价为元． 15．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 16．(1)甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； (2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找到等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元”，列出方程即可； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，结合“购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元”，列出方程求解的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 17．练习本原来每本价格为元． 【分析】设练习本原来每本价格为x元，由题意：如果多买一些就会给我按原价八折优惠，我就买了20本，结果便宜了元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设练习本原来每本价格为x元， 由题意得：， 解得：． 答：练习本原来每本价格为元． 18．(1)经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键． （1）设销商一次性购进甲纪念品，则购进乙纪念品，列出方程即可得到答案； （2）根据利润的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：设销商一次性购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件， 根据题意得：， 解得， ， 答：经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品． （2）解：根据题意可得： （元）． 答：经销商全部卖出纪念品，共获得利润元． 19．(1)1680元 (2)打9折 【分析】（1）首先设甲商品的件数为件，根据“甲商品的总进价 + 乙商品的总进价 ”列出方程，求出甲、乙两种商品的件数．最后根据“利润 =（甲商品的单件利润×甲商品的件数）+（乙商品的单件利润×乙商品的件数）”计算出总利润． （2）先根据第一次的进价和件数关系求出第二次乙商品的件数．设第二次乙种商品按原价打折销售，根据“第二次的总利润 = 第一次的总利润”列出方程，求解得出的值． 本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲商品的件数为件，则乙商品的件数为件．由题意得 解得， 则乙商品的件数为（件）， 甲商品单件利润为（元）， 乙商品单件利润为（元）， 总利润为（元） 答：一共可获得元利润； （2）解：设第二次乙种商品按原价打折销售，则乙商品打折后单件利润为元．则 解得， 答：第二次乙种商品是按原价打九折销售． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $