26.2 二次函数的图象和性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过“篮球运动路线”问题导入，从生活情境引出抛物线概念，搭建从现实到数学抽象的学习支架，衔接描点法作图与性质探究的知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（篮球运动轨迹），通过列表描点、对比y=2x²与y=1/2x²等图象发展数学思维（推理与运算），用表格和结构化小结（开口方向、对称轴等）强化数学语言表达。帮助学生直观理解性质，培养探究能力，教师可借助丰富实例提升教学效率。

26.2 二次函数的图象和性质/ 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax2的 图象和性质 人教版 数学 九年级 上册 26.2 二次函数图象和性质/ （1） 你们喜欢打篮球吗？ 导入新知 （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 26.2 二次函数的图象和性质/ 素养目标 3.能根据图象说出抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点. 1.了解抛物线及其相关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关. 26.2 二次函数的图象和性质/ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 探究新知 二次函数y=ax2的图象的画法 知识点 1 26.2 二次函数的图象和性质/ 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）； 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫作抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴 （直线x=0)就是它的对称轴. 抛物线与对称轴的交 点叫作抛物线的顶点. 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ 画出函数y=-x2的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． 探究新知 二次函数y=ax2的图象性质 知识点 2 26.2 二次函数的图象和性质/ 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y＝-x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ 1. 顶点都在原点（0,0）; 3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 2. 图象关于y轴对称; 探究新知 二次函数y=ax2的图象性质 26.2 二次函数的图象和性质/ （3）函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点; （2）函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点 是 顶点是抛物线的最 点; （1）函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) （4）函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 填一填 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ 1.观察图形，y随x的变化如何变化？ 探究新知 二次函数y=ax2的性质 知识点 3 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x>0时， 当x<0时， y随x的增大而减小； y随x的增大而增大. 26.2 二次函数的图象和性质/ 2.观察图形，y随x的变化如何变化？ 探究新知 对于抛物线 y = ax 2 （a<0） 当x>0时， 当x<0时， y随x的增大而增大； y随x的增大而减小. 26.2 二次函数的图象和性质/ 解：分别填表，再画出它们的图象，如图： x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 【思考】二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ 【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 探究新知 26.2 二次函数的图象和性质/ O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 【思考】二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？ 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 探究新知 x y 26.2 二次函数的图象和性质/ y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 开口向下 关于y轴(直线x＝0)对称 顶点坐标（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 x<0，y随x的增大而减小 x>0，y随x的增大而增大 x<0，y随x的增大而增大 x>0，y随x的增大而减小 y O x y O x 探究新知 越大，开口越小 26.2 二次函数的图象和性质/ 例 已知 y =mx 是二次函数,且其图象如下图所示,则m的取值可能是 。 2 利用函数y=ax2的图象性质确定字母的值 素养考点 例题讲解 26.2 二次函数的图象和性质/ 巩固练习 1、已知 是二次函数，当x＞0时，y随x增大而大，则m的值为 . y =mx2 2、已知二次函数y＝2x2.若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)； < 26.2 二次函数的图象和性质/ 已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 C 链接中考 26.2 二次函数的图象和性质/ 4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y得变化情况. 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 课堂检测 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小 26.2 二次函数的图象和性质/ 二次函数y=ax2的图象及性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 课堂小结 26.2 二次函数的图象和性质/ 谢谢聆听！ $