26-3 二次函数与一元二次方程 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖判别式与交点个数、距离公式及不等式联系。从二次函数图象与x轴交点切入，关联方程根的情况，通过表格对比构建知识支架，形成从方程到函数再到不等式的逻辑脉络。 其亮点是用表格直观呈现判别式、图像特征与根的关系，实例剖析含参数问题培养推理能力，能力训练融入数据估计和图像比较发展几何直观。运用数形结合与转化思想，学生能提升数学思维和解决问题能力，教师可借助系统知识结构和分层练习优化教学。

二次函数与一元二次方程 【学习目标】 1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系； 2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系； 3.经历探索验证二次函数 y=a2+bx+c与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 求二次函数 y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求 y=a2+bx+c中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表： 1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 　要点诠释： 　　 二次函数图象与x轴的交点的个数由b2-4ac的值来确定的. (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，△=b2-4ac>0， 方程有两个不相等的实根； (2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实根； (3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，△=b2-4ac<0，方程没有实根. 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题． 要点诠释： 求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题． 2.抛物线与直线的交点问题 3.抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式 3.抛物线与不等式的关系 C C B D A D $