3.5.3 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学作业设计方案针对九年级“切线的判定与性质”，依据学生认知特点分层设计，含基础、提升、拓展练习。基础题聚焦定义判断与简单性质应用，提升题综合判定与性质并融入生活情境，拓展题侧重复杂证明，体现层次性与针对性。 通过多样化题型提升学习效果，基础练习第1题辨析切线定义培养抽象能力，提升练习第6题“石磨连杆机构”情境题发展模型意识，拓展练习第13-16题综合证明题强化推理能力。题型标注难度与来源，评价科学，助力学生逐步掌握切线知识，发展数学思维与应用意识。

九年级上 3.5.3 切线的判定与性质　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 2 题、第 6 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确． 【异】2． 【甲】 10 【乙】 15 3．C．①②③ 4．B．2个 5．4 【异】6． 【甲】 （16﹣4） 【乙】 4 7．9 8．（1）证明见解析；（2）BH． 9．（1）证明见解析；（2）OF＝． 10．（1）证明见解析；（2）CF的长是2． 11．（1）证明见解析；（2）DF的长是． 12．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为5． 13．（1）证明见解析；（2）DE＝6． 14．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径长为． 15．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径长为20． 16．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径长为． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•武汉校级月考】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C'D'第一次与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F，若BF＝8，则CD的长为 ___ ． 连接OE，延长EO交BF于点M， ∵C'D'与⊙O相切， ∴∠OEC′＝90°， 又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'， ∴∠EMB＝90°， ∴BM＝FM， ∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′， ∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8， ∴四边形EMBC'为矩形， ∴ME＝8， 设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x， ∵M{2}B＝B{2}$， ∴（8﹣x+＝， 解得x＝5， ∴AB＝CD＝10． 【乙卷】 题干：如图，在矩形ABCD中，BC＝12，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C'D'第一次与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F，若BF＝12，则CD的长为 ___ ． 【解答】解：连接OE，延长EO交BF于点M，∵C'D'与⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝12，∴四边形EMBC'为矩形，∴ME＝12，设OB＝OE＝x，则OM＝12﹣x，∵，BM＝FM＝BF/2＝6，∴，解得，∴AB＝2x＝15，∴CD＝15． 第 2 题　基础层　【来源：2024•同步】 【解答】 　　（1）切线的判定定理是“经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线”，而“垂直于半径的直线是圆的切线”不一定经过这条半径的外端，所以这条直线不一定是圆的切线，故（1）错误， 　　（2）“垂直于半径一端的直线”并没有说明经过半径的哪一端，所以这条直线不一定是圆的切线，故（2）错误， 　　（3）“垂直于直径的直线是圆的切线”没有说明是否经过该直径的外端，所以这条直线不一定是圆的切线，故（3）错误， 　　（4）“垂直于直径一端的直线”符合“经过半径的外端且与这条半径垂直”这一条件，所以这条直线是圆的切线，故（4）正确， 　　答：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确． 第 3 题　提升层　【来源：2025•凉州区一模】 【解答】 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 　　∵点D是AC中点， 　　∴AD＝CD， 　　∵OA＝OC， 　　∴OQ⊥AC， 　　∴OQ垂直平分AC， 　　故②正确； 　　∴∠AOD＝∠COD∠AOC， 　　∵∠B∠AOC， 　　∴∠B＝∠AOD， 　　故①正确； 　　∵∠PCA＝∠PAB， 　　∴∠PAC＝180°﹣∠P﹣∠PAC＝180°﹣∠P﹣∠PAB＝∠B， 　　∵∠B＝∠AOD， 　　∴∠PAC＝∠AOD， 　　∵∠ADO＝90°， 　　∴∠PAO＝∠PAC+∠OAC＝∠AOD+∠OAC＝90°， 　　∵OC＝OA，QC＝QA， 　　∴∠OCA＝∠OAC，∠QCA＝∠QAC， 　　∴∠QCO＝∠OCA+∠QCA＝∠OAC+∠QAC＝∠QAO＝90°， 　　∵OA、OC都是⊙O的半径，PA⊥OA，CQ⊥OC， 　　∴直线PA和CQ都是⊙O的切线， 　　故③正确； 　　假设CQ∥AO正确，则∠AQC＝180°﹣∠QAO＝90°， 　　∴∠AQC＝∠QAO＝∠QCO＝90°， 　　∴∠AOC＝360﹣∠AQC﹣∠QAO﹣∠QCO＝90°， 　　∴∠B∠AOC＝45°，显然与已知条件不符， 　　∴CQ∥AO不正确， 　　故④错误， 　　答：C．①②③ 第 4 题　提升层　【来源：2024•同步】 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　①圆的切线垂直于半径；错误，应该是圆的切线垂直于过切点的半径； 　　②圆的切线垂直于过切点的半径；正确； 　　③过半径端点的垂线是圆的切线；错误；应该是过半径的外端的垂线是圆的切线； 　　④过直径端点的垂线是圆的切线，正确； 　　答：B．2个 第 5 题　提升层　【来源：2025•福州校级模拟】 【解答】 　　当AD与⊙O相切时，设DE所在的直线与⊙O相切于点F，连接OA、OB、OF， 　　∵⊙O的半径为3，∠ACB＝45°， 　　∴OA＝OB＝OF＝3，∠AOB＝2∠ACB＝90°， 　　∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE， 　　∴∠E＝∠ACB＝45°，FD＝AD＝AB3， 　　∵AD⊥OA，FD⊥OF， 　　∴∠OAD＝∠OFD＝90°， 　　∴OD3， 　　连接AF交OD于点L，作AH⊥EF于点H，则∠AHE＝∠AHF＝90°， 　　∵AD＝FD，∠ODA＝∠ODF， 　　∴OD⊥AF，AL＝FL， 　　∴OD•AF，∠DLF＝90°， 　　∵＝+33×2＝9， 　　∴3AF＝9， 　　∴AF＝2， 　　∴AL＝FLAF， 　　∴DL2， 　　∵3AH22， 　　∴AH＝4， 　　∵∠AHE＝90°，∠E＝45°， 　　∴∠HAE＝∠E＝45°， 　　∴EH＝AH＝4， 　　∵DH， 　　∴DE＝BC＝EH﹣DH＝4， 　　∴BC的长为4， 第 6 题　提升层　【来源：2024•郸城县模拟】 【解答】 【甲卷】 题干：在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．已知AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm．当点B按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相切，则AA'的长为 ___ dm． 如图，连接OB′，则OB′＝OB＝4dm， ∵AB＝12dm， ∴OA＝OB+AB＝4+12＝16（dm）， ∵A'B'与⊙O相切于点B′， ∴A'B'⊥OB′， ∴∠A′B′O＝90°， ∵A'B'＝AB＝12dm， ∴OA′4（dm）， ∴AA′＝OA﹣OA′＝（16﹣4）dm， 【乙卷】 题干：在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．已知AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝5dm．当点B按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相切，则AA'的长为 ___ dm． 【解答】解：如图，连接OB′，则OB′＝OB＝5dm，∵AB＝12dm，∴OA＝OB+AB＝5+12＝17（dm），∵A'B'与⊙O相切于点B′，∴A'B'⊥OB′，∴∠A′B′O＝90°，∵A'B'＝AB＝12dm，∴OA′＝13（dm），∴AA′＝OA﹣OA′＝17﹣13＝4（dm）． 第 7 题　提升层　【来源：2025•同步】 【解答】 　　作DH⊥BC于H，如图， 　　∵四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， 　　∴AB⊥AD，AB⊥BC， 　　∵AB为直径， 　　∴AD和BC为⊙O 切线， 　　∵CD和MN为⊙O 切线， 　　∴DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF， 　　∵四边形ABHD为矩形， 　　∴BH＝AD＝2，DH＝AB＝6， 　　设BC＝x，则CH＝x﹣2，CD＝x+2， 　　在Rt△DCH中，∵H{2}D＝C{2}$， 　　∴（x﹣2+＝（x+2，解得x， 　　∴CB＝CE， 　　∴△MCN的周长＝CN+CM+MN 　　＝CN+CM+NF+MF 　　＝CN+CM+NE+MB 　　＝CE+CB 　　＝9． 第 8 题　提升层　【来源：2026•苏州模拟】 【解答】 　　（1）证明：连接OC，如图所示： 　　∵AB是⊙O的直径，点C是的中点， 　　∴，OA＝OB， 　　根据垂径定理得：OC⊥AB， 　　在△ABD中，OA＝OB，AC＝CD， 　　∴OC是△ABD的中位线， 　　∴OC∥BD， 　　∵OC⊥AB， 　　∴BD⊥AB， 　　即BD⊥OB， 　　又∵OB是⊙O的半径， 　　∴BD是⊙O的切线； 　　（2）解：∵AO＝2， 　　∴OC＝OB＝OA＝2， 　　∴AB＝OA+OB＝4， 　　∵BD是⊙O的切线，OC⊥AB， 　　∴∠COE＝∠FBE＝90°， 　　∵点E是OB的中点， 　　∴OE＝BE， 　　在△COE和△FBE中， 　　， 　　∴△COE≌△FBE（ASA）， 　　∴OC＝BF＝2， 　　∵∠FBE＝90°， 　　∴△ABF是直角三角形， 　　由勾股定理得：AF， 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠AHB＝90°， 　　即BH⊥AF， 　　由三角形面积公式得：AF×BHAB×BF， 　　∴BH． 　　答：（1）证明见解析；（2）BH． 第 9 题　提升层　【来源：2026•济南一模】 【解答】 　　（1）证明：连接BO， 　　∵∠ACB＝60°， 　　∴∠AOB＝120°， 　　∵OA＝OB， 　　∴（等边对等角）， 　　∵AB＝BD， 　　∴∠D＝∠OAB＝30°（等边对等角）， 　　∴∠ABD＝180°﹣∠OAB﹣∠D＝120°， 　　∴∠DBO＝∠ABD﹣∠ABO＝90°， 　　∴OB⊥BD， 　　∵OB为⊙O的半径， 　　∴DB是⊙O的切线； 　　（2）解：连接BE，AE是直径， 　　则∠ABE＝90°， 　　∵AE＝2AO＝4，∠OAB＝30°， 　　∴， 　　∴， 　　∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE＝30°， 　　∴∠DBE＝∠D， 　　∴DE＝BE＝2， 　　∵， 　　∴， 　　∴． 　　答：（1）证明见解析；（2）OF＝． 第 10 题　提升层　【来源：2025•寿光市期末】 【解答】 　　（1）证明：连接OE， 　　∵BE平分∠CBD， 　　∴∠CBE＝∠DBE（角平分线的定义）， 　　∵OB＝OE， 　　∴∠OEB＝∠DBE（等边对等角）， 　　∴∠OEB＝∠CBE， 　　∴OE∥BC（内错角相等，两直线平行）， 　　∵∠C＝90°， 　　∴∠AEO＝90°， 　　∴OE⊥AC， 　　∵OE是⊙O的半径， 　　∴AC是⊙O的切线； 　　（2）解：连接OE，并过点O作OP⊥BC于P，则∠OEC＝∠OPC＝90°， 　　∵∠C＝90°， 　　∴四边形CEOP是矩形， 　　∴CP＝OE＝5，OP＝CE＝4， 　　在Rt△BPO中，OB＝5，OP＝4， 　　∴， 　　∵OP⊥BC， 　　∴BP＝PF＝3， 　　∴CF＝CP﹣PF＝2， 　　∴CF的长是2． 　　答：（1）证明见解析；（2）CF的长是2． 第 11 题　提升层　【来源：2025•贵州期末】 【解答】 　　（1）证明：连接OD，则OD＝OC， 　　∴∠ODC＝∠C， 　　∵AB＝BC， 　　∴∠A＝∠C， 　　∴∠ODC＝∠A， 　　∴OD∥AB， 　　∵DF⊥AB于点F， 　　∴∠ODF＝∠AFD＝90°， 　　∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD， 　　∴DF是⊙O的切线． 　　（2）解：连接BD， 　　∵BC是⊙O的直径，AC＝12，⊙O的半径为5， 　　∴AB＝BC＝2×5＝10，∠BDC＝90°， 　　∴BD⊥AC， 　　∴∠ADB＝90°，AD＝CDAC12＝6， 　　∴BD8， 　　∵10DF6×8， 　　∴DF， 　　∴DF的长是． 　　答：（1）证明见解析；（2）DF的长是． 第 12 题　提升层　【来源：2025•汉阳区期末】 【解答】 　　（1）证明：如图，，∠ABC＝60°，连接AC， 　　∴∠AOC＝2∠ABC＝120°， 　　∵OC＝OA， 　　∴∠OAC＝∠OCA＝30°， 　　∵⊙O与AD相切于点A， 　　∴∠DAO＝90°， 　　∴∠DAC＝∠DAO﹣∠OAC＝90°﹣30°＝60°， 　　∵四边形ABCD为平行四边形， 　　∴∠ABC＝∠D＝60°， 　　∴∠DCA＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 　　∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝60°+30°＝90°， 　　∴OC⊥CD， 　　∵OC为⊙O的半径， 　　∴CD是⊙O的切线； 　　（2）如图，⊙O与AD相切于点A，连接AO并延长AO与BC交于点E，连接OB， 　　∴∠DAO＝90°， 　　∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝8，， 　　∴，AD＝BC＝8，AD∥BC， 　　∵AD∥BC，∠DAO＝90°， 　　∴∠OEB＝90°， 　　∴， 　　在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE8， 　　∴设半径为r， 　　∴OA＝OB＝r，OE＝8﹣r， 　　在Rt△OBE中，由勾股定理得：B{2}O+E{2}$， 　　∴＝（8﹣r+， 　　解得：r＝5， 　　∴⊙O的半径为5． 　　答：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为5． 第 13 题　拓展层　【来源：2024•鼓楼区校级月考】 【解答】 　　（1）证明：连接OD，如图， 　　∵OE⊥BC于点F， 　　∴∠E+∠FGE＝90°． 　　∵∠FGE＝∠AGD， 　　∴∠E+∠AGD＝90°， 　　∵AG＝AD， 　　∴∠AGD＝∠ADG， 　　∴∠E+∠ADG＝90°， 　　∵OE＝OD， 　　∴∠E＝∠ODE， 　　∴∠ODE+∠ADG＝90°， 　　即∠ODA＝90°， 　　∴OD⊥AD， 　　∵OD为⊙O的半径， 　　∴AD是⊙O的切线； 　　（2）解：如图，过点O作OH⊥DE于H， 　　∵AG＝AD，∠A＝60°， 　　∴△ADG是等边三角形， 　　∴∠ADG＝60°， 　　∴∠ODG＝30°， 　　在Rt△ODH中，OD＝OE＝6，∠ODE＝30°， 　　∴， 　　∴DHOH＝3， 　　∴DE＝2DH＝6． 　　答：（1）证明见解析；（2）DE＝6． 第 14 题　拓展层　【来源：2026•东营】 【解答】 　　（1）证明：连接OA， 　　∵在△ABC中，点A在以BD为直径的⊙O上，边BC交⊙O于点D， 　　∴OA＝OB， 　　∴∠OAB＝∠B， 　　∵E为半径OB上一点，PE⊥BC交CA的延长线于点P，交AB于点F， 　　∴∠BEF＝90°，∠PFA＝∠BFE， 　　∵PA＝PF， 　　∴∠PAF＝∠PFA＝∠BFE， 　　∴∠OAP＝∠OAB+∠PAF＝∠B+∠BFE＝90°， 　　∵OA是⊙O的半径，且AC⊥OA于点A， 　　∴AC是⊙O的切线． 　　（2）解：连接AD， 　　∵BD是⊙O的直径， 　　∴∠BAD＝90°， 　　∵∠BEF＝90°，， 　　∴cosB， 　　∵AB＝4， 　　∴BDAB4， 　　∴OBBD， 　　∴⊙O的半径长为． 　　答：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径长为． 第 15 题　拓展层　【来源：2025•沛县期末】 【解答】 　　（1）证明：如图，连接OC， 　　∵AC平分∠HAB， 　　∴∠DAC＝∠CAO， 　　∵AO＝CO， 　　∴∠OAC＝∠ACO， 　　∴∠DAC＝∠ACO， 　　∴AD∥OC， 　　∴AH∥OC， 　　∵AH⊥CH， 　　∴OC⊥CH， 　　∵OC是⊙O的半径； 　　∴直线HC是⊙O的切线； 　　（2）解：如图，作OI⊥AH于点I， 　　∴AI＝DI， 　　∵∠OCH＝∠CHI＝∠OIH＝90°， 　　∴四边形OCHI是矩形， 　　∵HC＝8，DH＝4， 　　∴IH＝OC＝OA，OI＝HC＝8， 　　∴AI＝DI＝IH﹣DH＝OA﹣4， 　　∵∠OIA＝90°， 　　∴（OA﹣4+＝A{2}$， 　　∴OA＝10， 　　∴AB＝2OA＝20， 　　∴⊙O的直径长为20． 　　答：（1）证明见解析；（2）⊙O的直径长为20． 第 16 题　拓展层　【来源：2026•禹城市二模】 【解答】 　　（1）证明：连接BD、OD，则OD＝OB＝OA， 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠BDC＝∠ADB＝90°， 　　∵OE∥AC，交BC于点E， 　　∴1， 　　∴BE＝CE， 　　∴DE＝BEBC， 　　∴∠EDB＝∠EBD， 　　∵∠ODB＝∠OBD，且∠ABC＝90°， 　　∴∠ODE＝∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝∠ABC＝90°， 　　∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， 　　∴DE是⊙O的切线． 　　（2）解：设BD交OE于点L， 　　∵OE∥AC，BE＝CE，OE，CD＝9， 　　∴1， 　　∴BL＝DL， 　　∴ELCD， 　　∴OL＝OE﹣EL2， 　　∵∠OLB＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， 　　∴cos∠BOE， 　　∴OB， 　　∴⊙O的半径长为． 　　答：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径长为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.3 切线的判定与性质　同步作业 九年级上 3.5.3 切线的判定与性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　定义法判断切线 1 题型二　利用切线的性质求线段长度·（矩形旋转） 2 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用切线的判定与性质的综合运用·（结论判断） 3 题型二　切线的性质·（正误辨析） 4 题型三　利用切线的性质求线段长度·（旋转双切线） 5 题型四　利用切线的判定与性质的综合运用·（生活情境） 6 题型五　利用切线长定理求周长 7 题型六　切线的判定（连半径证垂直） 8–12 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　切线的证明·（拓展综合） 13–16 基础练习 题型一　定义法判断切线 1． 【A】判断：（1）垂直于半径的直线是圆的切线．___ （2）垂直于半径一端的直线是圆的切线．___ （3）垂直于直径的直线是圆的切线．___ （4）垂直于直径一端的直线是圆的切线．___ 题型二　利用切线的性质求线段长度·（矩形旋转） 2．【A】【来源：2025•武汉校级月考】如图，在矩形ABCD中，BC＝12，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C'D'第一次与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F，若BF＝12，则CD的长为 ___ ． 提升练习 题型一　利用切线的判定与性质的综合运用·（结论判断） 3．【B】【来源：2025•凉州区一模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA，OC，PA，且∠PCA＝∠PAB，点D是AC中点，OD的延长线交AP于点Q，则下列结论：①∠B＝∠AOD；②OQ垂直平分AC；③直线PA和CQ都是⊙O的切线；④CQ∥AO．其中正确的结论是（ ___ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 题型二　切线的性质·（正误辨析） 4．【B】【来源：2024•同步】下列说法中错误的有（ ___ ）①圆的切线垂直于半径；②圆的切线垂直于过切点的半径；③过半径端点的垂线是圆的切线；④过直径端点的垂线是圆的切线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三　利用切线的性质求线段长度·（旋转双切线） 5．【B】【来源：2025•福州校级模拟】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＞BC，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE（点B，C的对应点分别为D，E）．当AD与⊙O相切时，恰好DE所在的直线也与⊙O相切，若⊙O的半径为3，则BC的长为 ___ ． 题型四　利用切线的判定与性质的综合运用·（生活情境） 6．【B】【来源：2024•郸城县模拟】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．已知AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝5dm．当点B按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相切，则AA'的长为 ___ dm． 题型五　利用切线长定理求周长 7．【B】【来源：2025•同步】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点（不与点B，E重合），过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为 ___ ． 题型六　切线的判定（连半径证垂直） 8．【B】【来源：2026•苏州模拟】如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接AC并延长到点D，使AC＝CD，E是OB的中点，连接CE并延长交DB延长线于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AF交⊙O于点H，连接BF，且AO＝2，求BH的长． 9．【B】【来源：2026•济南一模】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AO＝2，∠ACB＝60°，点D在AO的延长线上，AD交⊙O于点E，交BC于点F，AB＝BD＝DF，连接CE． （1）求证：DB是⊙O的切线；（2）求OF的长． 10．【B】【来源：2025•寿光市期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是△ABC的角平分线，DE⊥BE交AB于点D，⊙O是△BDE外接圆，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若直径BD＝10，CE＝4，求线段CF的长． 11．【B】【来源：2025•贵州期末】如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB于F． （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝12，⊙O的半径为5，求DF的长． 12．【B】【来源：2025•汉阳区期末】▱ABCD，过A，B，C三点的⊙O与AD相切于点A． （1）如图1，若∠ABC＝60°，则求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若，求⊙O的半径． 拓展练习 题型一　切线的证明·（拓展综合） 13．【C】【来源：2024•鼓楼区校级月考】如图，点A为⊙O外一点，AC交⊙O于B，C两点，OE⊥BC于点F，交⊙O于点E，D为⊙O上一点，连接DE交AC于点G，且AG＝AD． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，OE＝6，求DE的长． 14．【C】【来源：2026•东营】如图，在△ABC中，点A在以BD为直径的⊙O上，边BC交⊙O于点D．E为半径OB上一点（不与点B重合），过点E作PE⊥BC交CA的延长线于点P，交AB于点F，且PA＝PF． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若，AB＝4，求⊙O的半径． 15．【C】【来源：2025•沛县期末】如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，AC平分∠HAB，AH⊥CH，垂足为H，AH交⊙O于点D． （1）求证：直线HC是⊙O的切线； （2）若HC＝8，DH＝4，求⊙O的直径． 16．【C】【来源：2026•禹城市二模】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE，CD＝9，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.5.3 切线的判定与性质　同步作业 九年级上 3.5.3 切线的判定与性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　定义法判断切线 1 题型二　利用切线的性质求线段长度·（矩形旋转） 2 提升练习 · 分层题型目录 题型一　利用切线的判定与性质的综合运用·（结论判断） 3 题型二　切线的性质·（正误辨析） 4 题型三　利用切线的性质求线段长度·（旋转双切线） 5 题型四　利用切线的判定与性质的综合运用·（生活情境） 6 题型五　利用切线长定理求周长 7 题型六　切线的判定（连半径证垂直） 8–12 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　切线的证明·（拓展综合） 13–16 基础练习 题型一　定义法判断切线 1． 【A】判断：（1）垂直于半径的直线是圆的切线．___ （2）垂直于半径一端的直线是圆的切线．___ （3）垂直于直径的直线是圆的切线．___ （4）垂直于直径一端的直线是圆的切线．___ 题型二　利用切线的性质求线段长度·（矩形旋转） 2．【A】【来源：2025•武汉校级月考】如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C'D'第一次与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F，若BF＝8，则CD的长为 ___ ． 提升练习 题型一　利用切线的判定与性质的综合运用·（结论判断） 3．【B】【来源：2025•凉州区一模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA，OC，PA，且∠PCA＝∠PAB，点D是AC中点，OD的延长线交AP于点Q，则下列结论：①∠B＝∠AOD；②OQ垂直平分AC；③直线PA和CQ都是⊙O的切线；④CQ∥AO．其中正确的结论是（ ___ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 题型二　切线的性质·（正误辨析） 4．【B】下列说法中错误的有（ ___ ）①圆的切线垂直于半径；②圆的切线垂直于过切点的半径；③过半径端点的垂线是圆的切线；④过直径端点的垂线是圆的切线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三　利用切线的性质求线段长度·（旋转双切线） 5．【B】【来源：2025•福州校级模拟】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＞BC，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE（点B，C的对应点分别为D，E）．当AD与⊙O相切时，恰好DE所在的直线也与⊙O相切，若⊙O的半径为3，则BC的长为 ___ ． 题型四　利用切线的判定与性质的综合运用·（生活情境） 6．【B】【来源：2024•郸城县模拟】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．已知AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm．当点B按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相切，则AA'的长为 ___ dm． 题型五　利用切线长定理求周长 7．【B】【来源：2025•同步】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点（不与点B，E重合），过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为 ___ ． 题型六　切线的判定（连半径证垂直） 8．【B】【来源：2026•苏州模拟】如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接AC并延长到点D，使AC＝CD，E是OB的中点，连接CE并延长交DB延长线于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AF交⊙O于点H，连接BF，且AO＝2，求BH的长． 9．【B】【来源：2026•济南一模】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AO＝2，∠ACB＝60°，点D在AO的延长线上，AD交⊙O于点E，交BC于点F，AB＝BD＝DF，连接CE． （1）求证：DB是⊙O的切线；（2）求OF的长． 10．【B】【来源：2025•寿光市期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是△ABC的角平分线，DE⊥BE交AB于点D，⊙O是△BDE外接圆，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若直径BD＝10，CE＝4，求线段CF的长． 11．【B】【来源：2025•贵州期末】如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB于F． （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝12，⊙O的半径为5，求DF的长． 12．【B】【来源：2025•汉阳区期末】▱ABCD，过A，B，C三点的⊙O与AD相切于点A． （1）如图1，若∠ABC＝60°，则求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若，求⊙O的半径． 拓展练习 题型一　切线的证明·（拓展综合） 13．【C】【来源：2024•鼓楼区校级月考】如图，点A为⊙O外一点，AC交⊙O于B，C两点，OE⊥BC于点F，交⊙O于点E，D为⊙O上一点，连接DE交AC于点G，且AG＝AD． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，OE＝6，求DE的长． 14．【C】【来源：2026•东营】如图，在△ABC中，点A在以BD为直径的⊙O上，边BC交⊙O于点D．E为半径OB上一点（不与点B重合），过点E作PE⊥BC交CA的延长线于点P，交AB于点F，且PA＝PF． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若，AB＝4，求⊙O的半径． 15．【C】【来源：2025•沛县期末】如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，AC平分∠HAB，AH⊥CH，垂足为H，AH交⊙O于点D． （1）求证：直线HC是⊙O的切线； （2）若HC＝8，DH＝4，求⊙O的直径． 16．【C】【来源：2026•禹城市二模】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE，CD＝9，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $